Yuri N.斯基巴。；丹尼斯·菲拉托夫（Denis M.Filatov）。 球面上非线性扩散方程数值解的基于分裂的格式。 （英语） Zbl 1288.65126号 申请。数学。计算。 219，第16号，8467-8485（2013）. 摘要：我们对我们最近开发的球上非线性扩散方程的数值求解方法进行了深入研究。特别地，我们详细分析了该方法在求解各种扩散现象时的应用，并对解的光滑性、非线性程度、初始数据和源等具体条件进行了分析。该方法的主要思想是用坐标分裂原微分算子，然后在两个分裂时间间隔内使用球体的不同坐标映射构造分裂一维问题的有限差分格式。该技术的基本优点是，尽管球体不是双周期区域，但每个分裂的一维方程都可以配备周期边界条件。因此，与现有方法不同，这种方法不需要应用特殊的数值程序来仔细计算极点附近的解，这始终是一个挑战。每个分裂的1D方程都由一个二阶或四阶有限差分格式近似，该差分格式保持微分问题的所有实质性质：由于空间有限差分算子是负定的，因此它是平衡的和耗散的。从计算的角度来看，所开发的算法是廉价的。通过模拟各种非线性扩散过程，对理论结果进行了数值验证。特别是一个数值例子表明，非线性相互作用、强迫和耗散这三种基本机制的竞争可以产生波解，其球面上的空间结构受到自组织和自构造过程的交替影响。通过比较数值解与通过特殊选择的力获得的解析解来评估该方法的准确性。通过细化空间网格，验证了数值解与解析解的收敛性。 引用于1文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 关键词：非线性扩散方程；耗散平衡差分格式；闭非周期流形上的算子分裂 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.N.Skiba}和\textit{D.M.Filatov}，应用。数学。计算。219，第16号，8467--8485（2013；Zbl 1288.65126） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Bear，J.，多孔介质中流体动力学（1988），Courier Dover出版社·Zbl 1191.76002号 [2] Catté，F.，图像选择性平滑和非线性扩散边缘检测，SIAM J.Numer。分析。，29, 182-193 (1992) ·兹比尔07466.55091 [3] Glicksman，M.E.，《固体中的扩散：场论》。固体中的扩散：场论，固体状态原理和应用（2000），John Wiley&Sons [4] King，J.R.，奇异非线性扩散方程的“瞬时源”解，J.Eng.Math。，27, 31-72 (1993) ·Zbl 0764.35074号 [5] 莱西，A.A。；Ockerdon，J.R。；Tayler，A.B.，非线性扩散方程的“等待时间”解，SIAM J.Appl。数学。，4221252-1264（1982年）·Zbl 0531.76093号 [6] Rudykh，G.A。；Semenov，E.I.，多维非线性扩散方程的非自相似解，数学。注释，67200-206（2000）·Zbl 0965.35089号 [7] Vorob'yov，A.Kh.，《化学动力学中的扩散问题》（2003），莫斯科大学出版社，（俄语） [8] Samarskii，A.A.，拟线性抛物方程中的爆破（1995），Walter de Gruyter·Zbl 1020.35001号 [9] 于斯基巴。N.，生态敏感区的双重石油浓度估算，环境。莫尼特。评估。，43, 139-151 (1996) [10] 阿戈什科夫，V.I。；Saleri，F.，浅水方程数值模拟的最新发展，第部分。三： 河流流量计算中的边界条件和有限元近似，数学。型号。，8, 3-24 (1996) ·Zbl 1063.76590号 [11] 郑，X。；Palffy-Muhoray，P.，球体上的非线性扩散，布尔。美国物理。Soc.，57（2012年） [12] 黄，W.-Z。；Sloan，D.M.，奇异问题的极点条件：伪谱近似，J.Compute。物理。，107, 254-261 (1993) ·Zbl 0785.65091号 [13] Chen，X.-Y.，具有可变扩散系数的Ginzburg-Landau方程中的涡稳定性，SIAM J.Math。分析。，29，903-912（1998年）·Zbl 0910.35054号 [14] Lai，M.-C.，关于圆盘上泊松方程的有限差分离散的注记，Numer。方法部分微分方程，17，199-203（2001）·兹比尔0984.65106 [15] 赖，M.-C。；Tseng，Y.-H.，圆盘上变系数扩散方程的快速迭代求解器，J.Compute。物理。，208, 196-205 (2005) ·Zbl 1073.65115号 [16] Gérard，P。；Méhats，F.，球面上的薛定谔-Poisson系统，SIAM J.Math。分析。，43, 1232-1268 (2011) ·Zbl 1231.35229号 [17] 亨茨多夫，W。；Verwer，J.G.，时间相关对流扩散反应方程的数值解（2003），Springer·Zbl 1030.65100号 [18] Tsynkov，S.V.，无界域上问题的数值解。审查，申请。数字。数学。，27, 465-532 (1998) ·Zbl 0939.76077号 [19] Wu，Z.，非线性扩散方程（2001），世界科学出版社：新加坡世界科学出版社·Zbl 0997.35001号 [21] Peaceman，D.W。；Rachford，H.H.，抛物型和椭圆型微分方程的数值解，J.Soc.Ind.Appl。数学。，3, 28-41 (1955) ·Zbl 0067.35801号 [22] Yanenko，N.N.，《分步法：多变量数学物理问题的求解》（1971年），斯普林格出版社（译自俄语：瑙卡，新西伯利亚，1967年）·Zbl 0209.47103号 [23] Marchuk，G.I.，《计算数学方法》（1982），Springer，（译自俄语：Nauka，Moscow，1977）·Zbl 0485.65003号 [25] Mohseni，K。；Colonius，T.，极坐标奇点的数值处理，J.Compute。物理。，157, 787-795 (2000) ·Zbl 0981.76075号 [26] 于斯基巴。编号。；Filatov，D.M.，《关于基于分裂的质量和总能量守恒任意阶浅水方案》，Numer。方法部分微分方程，23，534-552（2007）·Zbl 1112.76052号 [27] 于斯基巴。编号。；Filatov，D.M.，浅水流动的保守任意阶有限差分格式，计算机J。申请。数学。，218, 579-591 (2008) ·Zbl 1225.76216号 [28] Strang，G.，《关于差分格式的构造和比较》，SIAM J.Numer。分析。，5, 506-517 (1968) ·Zbl 0184.38503号 [29] W.H.出版社，《数字配方：科学计算的艺术》（2007），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔1132.65001 [30] Korn，G.A。；Korn，T.M.，《科学家和工程师数学手册》（2000），Courier Dover Publications·Zbl 0121.00103号 [31] Zykov，V.S。；Müller，S.C.，可激发介质圆域和球面域上的螺旋波，《物理学D》，97，322-332（1996） [32] Yagisita，H。；Mimura，M。；Yamada，M.，球体上可激发反应扩散系统的螺旋波行为，《物理学D》，124126-136（1998）·Zbl 0936.35093号 [33] 罗尔夫，K。；玻璃，L。；Kapral，R.，《球面几何可激发介质中的螺旋波动力学》，《混沌》，16，037115（2006），（10 pp.）·Zbl 1151.35391号 [34] Samarskii，A.A.，燃烧问题中爆破和局部化过程的非线性效应，（Brauner，C.-M.；Schmidt-Lainé，C.，燃烧数学建模和相关主题（1988），Martinus Nijhoff出版社），217-231 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。