阿德里安·布兰切特;马蒂奥·邦福特;吉恩·多尔博特;加布里埃尔·格里罗;胡安·路易斯·瓦兹奎兹 基于熵估计的快速扩散方程的渐近性。 （英语） 兹比尔1178.35214 架构（architecture）。定额。机械。分析。 191，第2期，347-385（2009）. 作者研究了Cauchy问题弱非负解在时间上的渐近行为\[\开始{aligned}&\partial_{\tau}u=\Delta u^m，\quad（\tau，y）\in（0，T）\times\mathbb R^d，\quad-d\geq 3，\\&u（0，\cdot）=u_0，\end{aligned}\]其中\（m\in（0,1）\）（表示快速扩散）。在参数范围\（m_c<m<1）和\（0<m<m_c\）中，解的行为有很大不同。临界指数为\（m_c=（d-2）/d\），对于\（m>m_c\），如果\（u_0\）在\（mathbb R^d\）中可积，则质量\（int_{mathbb R ^d\u（y，t）dy）在时间上保持不变。相反，解可能在较低范围（m<m_c）的有限时间内熄灭，例如，当L^{p_*}（mathbb R^d）中的（u_0）与（p_{*}=d/（1-d））：那么存在一个时间（T>0），使得（u（tau，y）到0）与（T）到（T）一样。作者主要关注上述问题的弱解在（m\geqm_c）的极限（t到infty）内的渐近行为，或当（t）接近消光时间时（0<m<m_c时）的渐近行为。他们考虑了一类在有限时间（T）内消失的解，并将其行为描述为（tau）到（T）。建议的方法允许同时处理对解的行为感兴趣的范围\（0<m<m_c \）和\（m_c \leq m<1 \），因为\（tau \）趋于无穷大。在这种情况下，Barenblatt解决方案\[U_{D，T}=\压裂{1}{R（\tau）^D}\左（D+\压裂{1-m}{m}\左|\压裂{y}{R\]扩展到范围\（0<m<m_c\），但使用不同形式的\（\mathbb R\），即\[R（\tau）=[d（m_c-m）（T-\tau）]^｛-1/d（m_c-m）｝。\]这里，（D\），（T\）是自由非负参数，上述修正解属于伪-Barenblatt解。作者给出了当（t）足够大（m\geqm_c）或足够接近灭绝时间（t<m.c）时，Baranblatt解和伪Barnblatt解的收敛性的一个完整分类。这些结果在范围（m\leq m_c）和范围（m_c<m<1）中是新的，它们改进了已知的结果。审核人：弗拉基米尔·格雷贝涅夫（新西伯利亚） 引用于82文件 理学硕士： 35K65型 退化抛物型方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35B45码 PDE背景下的先验估计 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 35C05型 封闭式PDE解决方案 35B33型 偏微分方程中的临界指数 关键词：快速扩散方程;渐近行为;临界指数;伪Barnblatt解决方案;弱非负解;Barenblatt解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Blanchet}等人，Arch。定额。机械。分析。191，第2号，347--385（2009；Zbl 1178.35214） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Aubin T.：Sobolev的isopérimétriques和espaces问题。J.差异。《几何学》11，573-598（1976）·Zbl 0371.46011号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1214433725 [2] Bakry，D.，Edmery，M.：扩散超压缩。收录于：《概率统计》，第十九卷，1983/1984年。数学课堂笔记。，第1123卷，第177-206页。柏林施普林格，1985年·Zbl 0561.60080号 [3] Barthe F.，Roberto C.：实线上概率测度的Sobolev不等式。数学研究生。159，481-497（2003）纪念Aleksander Pełczynski教授70岁生日（波兰）·Zbl 1072.60008号 ·doi:10.4064/sm159-3-9 [4] 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