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李景伟;葛浩;张云新

具有多种基因状态的波动率模型。 （英语） Zbl 1448.92150号

数学杂志。生物。 81，No.4-5，1099-1141（2020）.
总结：在积极反馈的情况下，单个细胞的多种表型状态往往共存。单细胞中随机的基因状态转换和低拷贝数的蛋白质会引起相当大的波动。化学主方程（CME）是描述单个细胞动力学的强大工具，但它可能过于复杂。在众多简化模型中，最近提出了一种波动率（FR）模型，以在基因状态转换的实际中间区域近似于完整的CME模型。然而，只有两种基因状态的情况得到了仔细分析。本文将FR模型推广到具有多个基因状态的情况，在这种情况下，数学推导变得更加复杂。在中间基因状态切换区域中，每个表型状态周围的领先涨落顺序以及表型状态之间的转换速率由Freidlin-Wentzell型大偏差原理（LDP）中FR模型的平稳分布的速率函数表征。在一定的合理假设下，我们证明了速率函数的导数等于一个显性广义特征值问题的唯一非平凡解，从而提出了一种直接获得LDP速率函数的新的数值算法。此外，我们证明了相应确定性平均场动力学的速率函数的Lyapunov性质。最后，通过一个三稳态的例子，我们表明基因状态转换的中间区域和快速区域的局部波动（每个表型状态下平稳分布的渐近方差）是不同的。最后，构造了一个三稳态算例来说明我们的理论的有效性。

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理学硕士：

92天10分 遗传学和表观遗传学
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥

关键词：

波动率模型;非平衡景观函数;过渡率;显性广义特征值
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\textit{J.Li}等人，J.Math。生物学81，编号4--5，1099--1141（2020；Zbl 1448.92150）
全文： 内政部

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