×
托比亚斯·扬克;都铎乌德雷斯库

用自适应小波压缩求解化学主方程。 （英语） Zbl 1203.65104号

J.计算。物理学。 229，编号16，5724-5741（2010）.
在引入化学主方程（CME）之后，讨论了用小波逼近CME解的方法。该解用稀疏小波基表示，每个时间步长都采用稀疏小波基。首先，考虑了一种仅在空间上自适应的小波方法。因此，使用了2阶高斯-龙格-库塔方法和高阶Daubechies小波。然后，提出了一种实时自适应选择步长的策略。文中给出了四个数值例子来验证自适应小波方法的性能。
审核人：迈克尔·荣格（德累斯顿）

引用于10文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65T60型 小波的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
92E20型 化学中的经典流动、反应等
65磅50 常微分方程的网格生成、精化和自适应方法

关键词：

化学主方程;小波压缩;自适应步长选择;自适应Galerkin近似;罗特方法;随机反应动力学;基因调控网络;步长控制;高斯-朗格-库塔法;数值示例

软件：

罗德斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Jahnke}和\textit{T.Udrescu}，J.Compute。物理学。229，第16号，5724--5741（2010；Zbl 1203.65104）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Burrage，K。；黑格兰，M。；麦克纳马拉，S。；Sidje，R.B.，一种基于Krylov的有限状态投影算法，用于求解生物系统离散建模中产生的化学主方程，（Langville，A.N.；Stewart，W.J.，Markov周年纪念会议：庆祝A.A.Markov诞生150周年的国际会议（2006），Boson Books），21-38
[2] Cohen，A.，小波方法的数值分析，数学及其应用研究，第32卷（2003），Elsevier·Zbl 1038.65151号
[3] 科恩，A。；Dahmen，W。；DeVore，R.，椭圆算子方程的自适应小波方法：收敛速度，数学。计算。，70, 233, 27-75 (2001) ·Zbl 0980.65130号
[4] 科恩，A。；Dahmen，W。；DeVore，R.，自适应小波方法。二： 超越椭圆案例，Found。计算。数学。，2, 3, 203-245 (2002) ·Zbl 1025.65056号
[5] Dahmen，W.，《算子方程的小波和多尺度方法》，《数值学报》。，6, 55-228 (1997) ·Zbl 0884.65106号
[6] Dahmen，W.，PDE的小波方法-一些最新发展，J.Compute。申请。数学。，128, 133-185 (2001) ·Zbl 0974.65101号
[7] Daubechies，I.，《小波十讲》，CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第61卷（1992年），SIAM，工业和应用数学学会：SIAM，工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城·Zbl 0776.42018号
[8] Deufhard，P。；惠辛加，W。；Jahnke，T。；Wulkow，M.，应用于化学主方程的自适应离散Galerkin方法，SIAM J.Sci。计算。，30, 6, 2990-3011 (2008) ·Zbl 1178.41003号
[9] Engblom，S.，Galerkin光谱法应用于化学主方程，Commun。计算。物理。，5, 5, 871-896 (2009) ·Zbl 1365.92151号
[10] Engblom，S.，《化学主方程解的谱近似》，J.Compute。申请。数学。，229, 1, 208-221 (2009) ·Zbl 1168.65006号
[11] 蕨类，L。；Lötstedt，P.，低维主方程的自适应解，应用。数字。数学。，59, 1, 187-204 (2009) ·Zbl 1155.65008号
[12] 蕨类，L。；Lötstedt等人。；Hellander，A.，由尺寸参数缩放的主方程近似层次，SIAM J.Sci。计算。，34, 127-151 (2008) ·Zbl 1136.65007号
[13] Gillespie，D.T.，《数值模拟耦合化学反应随机时间演化的通用方法》，J.Compute。物理。，22, 403-434 (1976)
[14] Gillespie，D.T.，《化学主方程的严格推导》，《物理学A》，188，404-425（1992）
[15] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》，《计算数学中的Springer级数》，第14卷（1996），Springer:Springer-Berlin·Zbl 0859.65067号
[16] 黑格兰，M。；负荷，C。；桑托索，L。；麦克纳马拉，S。；Booth，H.，应用于基因调控网络的随机主方程求解器，J.Compute。申请。数学。，205, 708-724 (2007) ·Zbl 1121.65009号
[17] 黑格兰，M。；Hellander，A。；Lötstedt，P.，《化学主方程的稀疏网格和混合方法》，BIT，48，265-284（2008）·Zbl 1155.65304号
[18] Hellander，A。；Lötstedt，P.，化学主方程的混合方法，J.Comput。物理。，227, 100-122 (2007) ·Zbl 1126.80010号
[19] Hethcote，H.W.，传染病数学，SIAM Rev.，42，4，599-653（2000）·Zbl 0993.92033号
[20] Jahnke，T.，化学主方程的自适应小波方法，SIAM J.科学计算。，31, 6, 4373-4394 (2010) ·Zbl 1205.65022号
[21] T.Jahnke，S.Galan，用自适应小波方法求解化学主方程，收录于：T.E.Simos，G.Psihoyios，C.Tsitouras（编辑），《数值分析和应用数学：2008年数值分析与应用数学国际会议》，2008年9月16日至20日，希腊科斯，Psalidi，第1048卷《AIP会议论文集》，第290-293页，2008年。；T.Jahnke，S.Galan，用自适应小波方法求解化学主方程，收录于：T.E.Simos，G.Psihoyios，C.Tsitouras（编辑），《数值分析和应用数学：2008年数值分析与应用数学国际会议》，2008年9月16日至20日，希腊科斯，Psalidi，第1048卷《AIP会议论文集》，第290-293页，2008年·Zbl 1167.65441号
[22] Jahnke，T。；Huisinga，W.，解析求解单分子反应系统的化学主方程，J.Math。《生物学》，54，1，1-26（2007）·Zbl 1113.92032号
[23] Jahnke，T。；Huisinga，W.，化学主方程的动力学低秩方法，Bull。数学。《生物学》，70，8，2283-2302（2008）·Zbl 1169.92021号
[24] 麦克纳马拉，S。；贝尔萨尼，A.M。；Burrage，K。；Sidje，R.B.，《随机化学动力学和总准稳态假设：随机模拟算法和化学主方程的应用》，J.Chem。物理。，129, 9, 95-105 (2008)
[25] 麦克纳马拉，S。；Burrage，K。；Sidje，R.B.，通过主方程对化学动力学进行多尺度建模，多尺度模型。模拟。，6, 4, 1146-1168 (2008) ·Zbl 1153.60370号
[26] Mallat，S.，《信号处理的小波之旅》（2009），Elsevier:Elsevier Amsterdam·Zbl 1170.94003号
[27] Munsky，B。；Khammash，M.，化学主方程解的有限状态投影算法，J.Chem。物理学。(2006)
[28] 冯·彼得道夫，T。；Schwab，Ch.，高维抛物方程的数值解，ESAIM:M2AN，38，1，93-127（2004）·Zbl 1083.65095号
[29] 施瓦布，Ch。；Stevenson，R.，抛物线演化问题的时空自适应小波方法，数学。计算。，78, 1293-1318 (2009) ·Zbl 1198.65249号
[30] Sjöberg等人。；Lötstedt，P。；Elf，J.，Fokker-Planck分子生物学主方程近似，计算。目视检查。科学。，12, 1, 37-50 (2009) ·Zbl 1522.92026号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。