乔瓦尼·利奥尼;伊恩·提斯 自由边界不可压缩Navier-Stokes方程的行波解。 （英语） Zbl 1532.35349号 Commun公司。纯应用程序。数学。 76，第10号，2474-2576（2023）. 根据作者的摘要：“在本文中，我们研究了维数为（n \geq 2）的粘性不可压缩流体的有限深度层，由Navier-Stokes方程建模。假设流体在一个平面刚性表面的下方和上方有一个自由移动的界面。均匀引力场垂直于平面作用，我们考虑自由界面上有或没有表面张力的情况。除了这些重力毛细效应外，我们还考虑了体中的第二个力场和自由界面上的外部应力张量，这两个力张量都被假定为行波形式，即当在平行于刚性下边界以恒定速度移动的坐标系中观察时，与时间无关。”本文的主要结果可以概括如下：在维数（n \geq 2）下，对于表面张力和每一个非平凡的行进速度，证明了存在一个非空的力和应力数据开放集，从而产生行波解。在没有表面张力的情况下，对于尺寸（n=2），也证明了类似的结果。结果的主要新颖性源于构造了粘性行波解。这是一篇有趣且写得很好的论文。该问题的主要困难之一是，实际领域也未知。为了克服这一困难，定义了一个适当重新制定的系统。重新定义的（拟线性）系统现在位于固定区域上，但另一方面，与原始系统相比，其整体非线性结构恶化。主要结果证明的关键因素依赖于对重新制定的系统进行非常详细的分析。在证明中涉及到几个独立感兴趣的新颖分析工具。特别是，一类新的特殊化Sobolev空间以及对一个超定Stokes问题（具有非齐次散度条件）及其欠定伴随问题的详细研究在整个分析过程中发挥了重要作用。审核人：Konstantinos Chrysafinos（阿西娜） 引用于三文件 MSC公司： 35季度30 Navier-Stokes方程 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量 76D45型 不可压缩粘性流体的毛细现象（表面张力） 35C07型 行波解决方案 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35N25型 偏微分方程和偏微分方程组的超定边值问题 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 35兰特 偏微分方程的移动边界问题 35S15美元 带伪微分算子的偏微分方程边值问题 关键词：不可压缩Navier-Stokes方程;表面张力;移动速度;超定Stokes问题;自由边界;移动上边界 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Leoni}和\textit{I.Tice}，Commun。纯应用程序。数学。76，第10号，2474--2576（2023；Zbl 1532.35349） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Abe，T。；Shibata，Y.关于无限层上Stokes方程的预解估计。数学杂志。Soc.Japan55（2003），第2期，469-497。https://doi.org/10.2969/jmsj/1191419127 ·Zbl 1048.35052号 ·doi:10.2969/jmsj/1191419127 [2] Abe，T。；Shibata，Y.关于无限层上Stokes方程的预解估计。二、。𝜆 = 0个案例。数学杂志。《流体力学》5（2003），第3期，245-274。https://doi.org/10.1007/s00021-003-0075-5 ·Zbl 1162.76328号 ·doi:10.1007/s00021-003-0075-5 [3] Abe，T。；Yamazaki，M.关于Sobolev和Besov空间中无限层中Stokes方程的平稳问题。数学杂志。《流体力学》12（2010），第1期，61-100。https://doi.org/10.1007/s00021-008-0276-z ·兹比尔1261.35117 ·doi:10.1007/s00021-008-0276-z [4] Abels，H。渐近平坦层中的约化和广义Stokes预解方程。一、独特的可解性。数学杂志。《流体力学》7（2005），第2期，201-222。https://doi.org/10.1007/s00021-004-0116-8 ·Zbl 1070.35020号 ·doi:10.1007/s00021-004-0116-8 [5] Abels，H。渐近平坦层中的约化和广义Stokes预解方程。二、。H_∞微积分。数学杂志。流体力学。7（2005），第2期，223-260。10.1007/s00021‐004‐0117‐7·Zbl 1083.35085号 [6] 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