Nat Chun-Ho Leung;克里斯蒂娜·克里斯塔拉。;丹·杜明 随机相关下未定权益的偏微分方程定价。 （英语） Zbl 1377.91164号 SIAM J.科学。计算。 40，第1号，B1-B31（2018）. 摘要：在本文中，我们研究了期权定价的偏微分方程（PDE）框架，其中基本因素表现出随机相关性，重点是计算。我们推导了相应定价问题的多维时间相关PDE，并给出了数值PDE解。我们证明了一个稳定性结果，并研究了与所用边界条件有关的数值问题。此外，我们发展并分析了该解的渐近分析近似，从而提出了一种基于扰动转移密度求积的新的计算渐近方法。数值结果验证了数值PDE解的二阶收敛性，并证明了其与渐近近似和蒙特卡罗模拟的一致性。还研究了某些问题参数对PDE解以及渐近逼近解的影响。 引用于三文件 MSC公司： 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等） 关键词：随机相关性;期权定价;数值解;渐近解;偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Chun-Ho Leung}等人，SIAM J.Sci。计算。40，编号1，B1-B31（2018；兹bl 1377.91164） 全文： 内政部 参考文献： [1] K.Bahlali、B.Mezerdi和Y.Ouknine，{随机微分方程解的路径唯一性和逼近}，收录于《概率论》第三十二期，Springer Berlin出版社，1998年，第166-187页·Zbl 0910.60049号 [2] T.Bollerslev、R.F.Engle和J.M.Wooldridge，《时变协方差资本资产定价模型》，《政治经济学杂志》。，96（1988），第116-131页。 [3] M.-F.Bru，{Wishart过程}，J.Theoret。概率。，4（1991），第725-751页·Zbl 0737.60067号 [4] A.Buss和G.Vilkov，《用期权隐含相关性衡量股票风险》，《金融评论》。研究，25（2012），第3113-3140页。 [5] T.Chiang、B.Jeon和H.Li，《金融传染的动态相关性分析：来自亚洲市场的证据》，《国际货币金融杂志》，26（2007），第1206-1228页。 [6] C.Christara和D.M.Dang，《美国期权估值的自适应和高阶方法》，J.Compute。《金融》，14（2011），第73-113页。 [7] S.S.Clift和P.A.Forsyth，{期权估值的两个资产跳跃扩散模型的数值解}，应用。数字。数学。，58（2008），第743-782页·Zbl 1136.91422号 [8] R.Cont和E.Voltchkova，{\it跳跃扩散和指数Leívy模型中期权定价的有限差分格式}，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第1596-1626页·Zbl 1101.47059号 [9] J.Cox、J.Ingersoll和S.Ross，《利率期限结构理论》，《计量经济学》，53（1985），第385-407页·Zbl 1274.91447号 [10] J.Da Fonseca、M.Grasselli和C.Tebaldi，《相关性随机时的期权定价：分析框架》，Rev.Deriv.Res.，10（2007），第151-180页·Zbl 1174.91006号 [11] J.Da Fonseca、M.Grasselli和C.Tebaldi，《多因素波动性Heston模型》，Quant。《金融》，8（2008），第591-604页·Zbl 1152.91500号 [12] J.Da Fonseca，G.Martino，and F.Ielpo，{利用经验特征函数估计Wishart仿射随机相关模型}，Stud.非线性动力学。经济。，18（2014），第253-289页·Zbl 1329.91148号 [13] D.M.Dang、C.C.Christara和K.R.Jackson，《一种用于定价多资产美式期权的高效基于图形处理单元的并行算法》，Concurr。计算：实践。专家。，24（2012），第849-866页。 [14] D.M.Dang、C.C.Christara和K.R.Jackson，{利用外汇波动率扭曲模型对外来跨货币利率衍生品进行GPU定价}，Concurr。计算：实践。专家。，26（2014），第1609-1625页。 [15] J.Driessen、P.J.Maenhout和G.Vilkov，{期权隐含相关性和相关性风险的价格}，《高级风险与投资组合管理论文》，2005年。 [16] J.Driessen、P.J.Maenhout和G.Vilkov，《相关性风险的价格：来自股票期权的证据》，J.Finance，64（2009），第1377-1406页。 [17] E.Ekstro¨m和J.Tysk，《随机波动率模型中的Black-Scholes方程》，J.Math。分析。申请。，368（2010），第498-507页·Zbl 1188.91200号 [18] E.Ekstroím和J.Tysk，{单因子项结构方程的边界条件}，Ann.Appl。概率。，21（2011），第332-350页·Zbl 1232.91679号 [19] R.Engle，{动态条件相关：一类简单的多元广义自回归条件异方差模型}，J.Bus。经济。统计人员。，20（2002），第339-350页。 [20] J.-P.Fouque、M.Lorig和R.Sircar，{二阶多尺度随机波动率渐近：随机终端层分析和校准}，金融统计学。，20（2016），第543-588页·Zbl 1369.91180号 [21] J.-P.Fouque、G.Papanicolaou、R.Sircar和K.Solna，{期权定价中的奇异摄动}，SIAM J.Appl。数学。，63（2003），第1648-1665页·Zbl 1039.91024号 [22] C.Gourieroux和R.Sufana，{具有Wishart多元随机波动性的衍生定价}，J.Bus。经济。统计人员。，28（2010），第438-451页·Zbl 1209.91179号 [23] S.L.Heston，{它是随机波动期权的封闭解，应用于债券和货币期权}，Rev.Financ。Stud.，6（1993），第327-343页·Zbl 1384.35131号 [24] S.L.Heston、M.Loewenstein和G.A.Willard，《金融评论》，《期权与泡沫》。Stud.，20（2007），第359-390页。 [25] N.Hilber、O.Reichmann、C.Schwab和C.Winter，《定量金融的计算方法》，Springer-Verlag，柏林，海德堡，2013年·Zbl 1275.91005号 [26] S.Janson和J.Tysk，《Black-Scholes-型算子的{it Feynman-Kac公式}》，布尔。伦敦数学。Soc.，38（2006），第269-282页·Zbl 1110.35021号 [27] R.Kangro和R.Nicolaides，《Black-Scholes方程的远场边界条件》，SIAM J.Numer。分析。，38（2000），第1357-1368页·Zbl 0990.35013号 [28] F.Longin和B.Solnik，《国际股票市场的极端相关性》，《金融杂志》，56（2001），第649-676页。 [29] J.Ma，｛\it定价具有随机相关性和波动性的外国股票期权｝，Ann.Econ。《金融》，10（2009），第303-327页。 [30] J.Ma，{多资产期权定价的均值回复随机相关模型}，《亚太金融市场》，16（2009），第97-109页·Zbl 1170.91390号 [31] W.Margrabe，《以一种资产换取另一种资产的期权价值》，《金融杂志》，33（1978），第177-186页。 [32] H.G.Min和Y.S.Hwang，《美国金融危机及其蔓延的动态相关性分析：来自四个经合组织国家的证据》，Appl。财务。经济。，22（2012），第2063-2074页。 [33] T.J.Moskowitz，《协方差风险和定价异常的分析》，Rev.Financ。Stud.，16（2003），第417-457页。 [34] D.M.Pooley、K.R.Vetzal和P.A.Forsyth，{期权定价中非光滑支付的收敛补救}，J.Compute。《金融》，第6期（2003年），第25-40页。 [35] N.Reich，C.Schwab，and C.Winter，{\it On Kolmogorov equations for各向异性多元Leövy过程}，Finance Stoch。，14（2010年），第527-567页·Zbl 1226.91092号 [36] K.-i.Sato，{\it Levy过程和无限可分分布}，剑桥研究生高级数学。68，剑桥大学出版社，英国剑桥，1999年·Zbl 0973.60001号 [37] L.Teng、C.van Emmerich、M.Ehrhardt和M.Guönther，《使用双曲函数进行随机相关性的通用方法》，《国际计算杂志》。数学。，93（2016），第524-539页·Zbl 1335.91110号 [38] Tse Y.K.C.Tsui，{具有时变相关性的多元广义自回归条件异方差模型}，J.Bus。经济。统计人员。，20（2002），第351-362页。 [39] C.van Emmerich，{将相关性建模为随机过程}，预印本BUW-AMNA 06/03，德国伍珀塔尔伯杰大学，2006年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。