埃里克·杜希恩;马克·海因里希;城市拉尔森;阿琳·帕罗 开关操作符和按钮游戏：规则集上的顺序复合。 （英语） Zbl 1390.91077号 西奥。计算。科学。 715, 71-85 (2018). 摘要：我们研究组合博弈的算子。该领域由Sprague-Grundy（1930年代）、Milnor（1950年代）和Berlekamp-Congway-Guy（1970-80年代）通过现在经典的（抽象）游戏上的析取和算子发起。新类包含规则集的操作符，称为开关操作符。有序的规则集对\（\mathcal{R} _1个，\mathcal{R} _2)\)如果在\（\mathcal中给定任何位置，则是兼容的{R} _1个\)，有一个关于如何进入\（\mathcal{R} _2\). 给定兼容\（\ mathcal{R} _1个，\mathcal{R} _2)\)，我们构建了按键游戏\（\mathcal{R} _1个\circledcirc\mathcal{R} _2\)，其中玩家根据规则开始游戏\（\mathcal{R} _1个\)，但在比赛过程中的某个时刻，其中一名球员必须将规则转换为“（\mathcal{R} 2个\)，按下按钮。因此，游戏根据规则集\（\mathcal）的终端条件结束{R} _2\). 我们研究经典规则集的成对组合尼姆,威索夫和欧几里得此外，我们证明了减法游戏转移到这个设置，我们给出了以下变量的部分结果专横跋扈，其中\（\mathcal{R} _1个\)是玩家水平放置多米诺骨牌和\（\mathcal）的游戏{R} _2\)他们垂直玩的游戏（因此将八进制游戏概括为0.07）。 MSC公司： 91A46型 组合游戏 关键词：组合游戏;规则集复合;尼姆;威瑟夫·尼姆;欧几里得博弈 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Ducháne}等人，Theor。计算。科学。715、71-85（2018年；Zbl 1390.91077） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 洛厄尔·艾布拉姆斯；Cowen-Morton，Dena S.，周期性和其他丰富多彩的类镍阵列家族中的结构，电子。J.Combina.，17，1（2010），仅电子版-研究论文R103，21页·Zbl 1200.91055号 [2] 迈克尔·H·阿尔伯特。；理查德·诺瓦科夫斯基（Richard J.Nowakowski）。；David Wolfe，《游戏中的教训：组合博弈理论导论》（2007），A.K.Peters·Zbl 1184.91001号 [3] Elwyn Berlekamp；约翰·康韦（John H.Conway）。；盖伊，理查德·K，《数学游戏的获胜方式》，第卷。1-4（2001），A.K.Peters有限公司·Zbl 1005.00004号 [4] 布什特詹·布雷萨尔；保罗·多贝克（Paul Dorbec）；克拉夫扎尔，桑迪；科什姆雷，加什佩尔，在统治游戏中一个人能虚张声势多久？，讨论。数学。图论，37，2（2017年5月）·Zbl 1359.05081号 [5] 布顿。查尔斯·尼姆，《一个有完整数学理论的游戏》，《数学年鉴》。，3, 1/4, 35-39 (1901) [6] Burke、Kyle、组合游戏规则集 [7] 科尔·A·J。；Davie，A.J.T.，基于欧几里德算法及其获胜策略的游戏，Austral。数学。天然气。，53, 386, 354-357 (1969) ·Zbl 0186.25303号 [8] 大卫·柯林斯；Lengyel，Tamás，3-Euclid游戏，离散数学。，308, 7, 1130-1136 (2008) ·Zbl 1133.91010号 [9] 陈伟康；Low，Richard M.，“Nim with a Pass”中N和P位置的地图集，Integers，15（2015）·Zbl 1397.91105号 [10] John H.Conway，《数字与游戏》，第6卷（1976年），IMA·Zbl 0334.00004号 [11] 埃里克·杜希恩；马修·杜福尔；西尔维亚·休巴赫；拉尔森，城市，尼姆大厦，国际。J.博弈论（2015）·Zbl 1388.91075号 [12] Eric Ducháne，Marc Heinrich，按键游戏商，私人通信。；Eric Ducháne，Marc Heinrich，按键游戏商，私人通信。 [13] 埃里克·杜希恩；里戈，米歇尔，不变游戏，理论。计算。科学。，411, 3169-3180 (2010) ·Zbl 1198.91051号 [14] Flanigan，Jim，一堆时间和大小相关的外卖游戏，Fibonacci Quart。，51-59 (1982) ·Zbl 0515.90081号 [15] Fraenkel、Aviezri S.、Wythoff游戏、连分数、雪松树和斐波那契搜索、Theoret。计算。科学。，29, 49-73 (1984) ·兹伯利0557.90107 [16] Fraenkel，Aviezri S.，《罗利游戏》，整数，7，2，A13（2007）·Zbl 1178.91037号 [17] 帕特里克·M·格兰迪（Patrick M.Grundy），《数学与游戏》，《尤里卡》（Eureka），第2、5、6-8页（1939年） [18] 弗拉基米尔·古尔维奇（Vladimir A.Gurvich），《论游戏欧几里得和悲惨游戏的悲惨版本》（On the misere version of game Euclid and smally games），离散数学。，307, 9, 1199-1204 (2007) ·Zbl 1108.91019号 [19] 霍罗克斯（David G.C.Horrocks）。；Nowakowski，Richard J.，《带传球的八进制博弈（G）序列中的正则性》，《整数》，第3期，文章G01 pp.（2003）·Zbl 1048.91028号 [20] 梅丽莎·雨根（Melissa Huggan）；Nowakowski，Richard J.，《连接性游戏：Go-Cut和Sno-Go》，《没有机会的游戏》，第5期（2017年），出版中·Zbl 1444.91063号 [21] 何恩宝（Ho，Nhan Bao），《游戏变奏曲3-欧几里德》（Variations of the game 3-Euclid），国际期刊Comb。(2012) ·Zbl 1235.91035号 [22] 阿瑟·霍尔舒泽（Arthur Holshouser）；瑞德，哈罗德；Rudzinski、James、Dynamic one-pille Nim、Fibonacci Quart.、。，41, 3, 253-262 (2003) ·Zbl 1093.91013号 [23] 阿瑟·霍尔舒泽（Arthur Holshouser）；Reiter，Harold；Rudzinski，James，Pilesize动态单桩Nim和Beatty定理，整数，4，文章G03 pp.（2004）·Zbl 1081.05005号 [24] 拉尔森，城市；罗查，以色列，永恒的比卡里亚，重建。数学。Mag.，4，7，119-133（2017年5月） [25] Rebecca E.Morrison。；埃里克·弗里德曼。；亚当·兰斯伯格（Adam S.Landsberg），《带传球的组合游戏：动力系统方法》（Combinatorial games with a pass:a dynamic systems approach），混沌，21，4（2011年12月）·Zbl 1317.91008号 [26] 马伦、托德（Todd Mullen），《自我参照游戏》（The Self-Referential Games Minnie and Wynie and Some Variants）（2016），达尔豪西大学，硕士论文 [27] Siegel，Aaron N.，组合博弈论，《数学研究生》，第146卷（2013），美国数学学会·兹比尔1288.91003 [28] Silber，Rober，Wythoff对的Fibonacci性质，Fibonaci Quart。，14, 4, 380-384 (1976) ·Zbl 0361.10011号 [29] 理查德·斯普拉格（Richard Sprague）、《大学数学》（Un ber mathematische Kampfspiele）、《东北数学》（Tohoku Math）。J.，41438-444（1935年）·Zbl 0013.29004号 [30] 沃尔特·斯特罗奎斯特（Walter Stromquist）；丹尼尔·乌尔曼，《组合游戏的序列复合词》，理论。计算。科学。，119, 2, 311-321 (1993) ·Zbl 0781.90110号 [31] 威廉·A·威瑟夫（Willem A.Wythoff），《尼姆·纽拱门游戏的修改》（A modified of the game of Nim，Nieuw Arch）。威斯克德。，7, 199-202 (1907) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。