科林·德维尔迪埃（Colin de Verdière），伊夫斯;弗朗索瓦斯·特鲁克 用纯磁场限制量子粒子。 （英语） 兹比尔1251.81040 安·Inst.Fourier 60，第7期，2333-2356（2010）. 摘要：我们考虑一个Schrödinger算子，它在欧氏空间中具有紧边界的区域上具有磁场（而没有电场）。我们给出了边界附近磁场行为的充分条件，保证了该算子的本质自共轭性。从物理角度来看，这意味着量子粒子被磁场限制在域中。我们构造了边界光滑以及多面体的例子；这些例子是托卡马克核聚变的高度简化模型。我们还提出了一些悬而未决的问题。 引用于1审查引用于19文件 理学硕士： 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 35年10月 薛定谔算子 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 46号55 泛函分析在统计物理中的应用 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱因-戈登和其他量子力学方程的闭解和近似解 78A37飞机 离子阱 关键词：磁场;薛定谔算子;自交 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Colin de Verdière}和\textit{F.Truc}，《傅里叶研究年鉴》60，第7期，2333--2356（2010；Zbl 1251.81040） 全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML 参考文献： [1] Agmon，Shmuel，二阶椭圆方程解的指数衰减讲座：N体Schrödinger算子本征函数的界，29（1982）·Zbl 0503.35001号 [2] 保罗·亚历山德罗夫（Paul Alexandroff）；Hopf、Heinz、Topologie。I级（1972年）·Zbl 0013.07904号 [3] Avron，J。；赫伯斯特，I。；Simon，B.，Schrödinger算子与磁场。I.一般互动，杜克数学。J.，45，4，847-883（1978）·Zbl 0399.35029号 ·doi:10.1215/S0012-7094-78-04540-4 [4] 亚历山大·巴林斯基（Alexander Balinsky）；Ari Laptev；Sobolev，Alexander V.，磁性Dirichlet形式的广义Hardy不等式，J.Statist。物理。，116, 1-4, 507-521 (2004) ·兹比尔1127.26015 ·doi:10.1023/B:JOSS.000037228.35518.ca [5] Colin de Verdière、Yves、L'asomptotique de Weyl pour les bouteilles magnétiques、Comm.Math。物理。，105, 2, 327-335 (1986) ·Zbl 0612.35102号 ·doi:10.1007/BF01211105 [6] Cycon，H.L。；弗罗泽，R.G。；Kirsch，W。；Simon，B.，Schrödinger算符在量子力学和全球几何中的应用（1987）·Zbl 0619.47005号 [7] Dufresnoy，Alain，《马拉松冠军的典范》，Duke Math。J.，50，3，729-734（1983）·Zbl 0532.35021号 ·doi:10.1215/S0012-7094-83-05035-4 [8] 纳尔逊·邓福德；Schwartz，Jacob T.，线性算子。第三部分：谱算符（1971）·Zbl 0635.47003号 [9] 埃尔德斯，拉兹洛；Solovej，Jan Philip，强非均匀磁场下Pauli算子的半经典特征值估计。I.非渐近Lieb-Tirring型估计，杜克数学。J.，96，1，127-173（1999）·Zbl 1047.81022号 ·doi:10.1215/S0012-7094-99-0964-7 [10] 埃尔德斯，拉兹洛；Solovej，Jan Philip，磁场强度最优依赖的磁性Lieb-Thirring不等式，J.Statist。物理。，116, 1-4, 475-506 (2004) ·兹比尔1138.81017 ·doi:10.1023/B:JOSS.0000037216.445270.1d [11] 埃尔德斯，拉兹洛；Solovej，Jan Philip，强非均匀磁场下三维Pauli算子的统一Lieb-Tirring不等式，Ann.Henri Poincaré，5，4，671-741（2004）·Zbl 1054.81016号 ·doi:10.1007/s00023-004-0180-x [12] 维克托·吉列明（Victor Guillemin）；艾伦·波拉克，《差分拓扑》（1974）·Zbl 0361.57001号 [13] 海诺宁，朱哈，利普希茨分析讲座，100（2005）·Zbl 1086.30003号 [15] 伊基，特罗；加藤，托西奥，奇异椭圆微分算子自共轭扩张的唯一性，Arch。理性力学。分析。，9, 77-92 (1962) ·Zbl 0103.31801号 ·doi:10.1007/BF00253334 [16] Kalf，H。；施密恩克，U.-W。；Walter，J。；Wüst，R.，《谱理论和微分方程》（Proc.Sympos.，Dundee，1974；致力于Konrad Jörgens），182-226。数学课堂笔记。，第448卷（1975年）·兹伯利0311.47021 [17] Kostant，Bertram，《现代分析与应用讲座》，第三期，87-208。数学课堂笔记。，第170卷（1970）·Zbl 0223.53028号 [18] Kuwabara，Ruishi，关于向量丛上拉普拉斯谱，J.Math。德岛大学，16，1-23（1982）·Zbl 0504.53039号 [19] Kuwabara，Ruishi，复射影空间上线丛上Schrödinger算子的谱，东北数学。J.（2），40，2，199-211（1988）·Zbl 0652.53044号 ·doi:10.2748/tmj/1178228026 [20] Morrey，Charles B.Jr.，《变分法中的多重积分》（1966）·Zbl 0142.38701号 [21] Nenciu、Gheorghe；Nenciu，Irina，《关于（mathbb{R}^n）中有界域上Schrödinger算子的限制势和本质自共轭性》，Ann.Henri Poincaré，10，2，377-394（2009）·Zbl 1205.81088号 ·doi:10.1007/s00023-009-0412-1 [22] Nenciu，Gheorghe；Nenciu，Irina，关于有界域上磁性Schrödinger和Pauli算子本质自共轭性的注·Zbl 1242.81083号 [23] Rademacher，Hans，《多元积分变换》，数学。安，79，4，340-359（1919）·doi:10.1007/BF01498415 [24] 迈克尔·里德；西蒙，巴里，《现代数学物理方法》。二、。傅里叶分析，自共轭（1975）·Zbl 0242.46001号 [25] 舒宾，米哈伊尔，非紧流形上半有界磁薛定谔算子的基本自共轭性，J.Funct。分析。，186, 1, 92-116 (2001) ·Zbl 0997.58021号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3778 [26] Sigal，I.M.，量子多体问题中的几何方法。极负离子的不存在，Comm.Math。物理。，85, 2, 309-324 (1982) ·Zbl 0503.47041号 ·doi:10.1007/BF01254462 [27] Simon，Barry，奇异势Schrödinger算子的本质自共轭，Arch。理性力学。分析。，52, 44-48 (1973) ·Zbl 0277.47007号 ·doi:10.1007/BF00249091 [28] 西蒙，巴里，具有奇异磁矢量势的薛定谔算子，数学。第131361-370页（1973年）·Zbl 0277.47006号 ·doi:10.1007/BF01174911 [29] 托尔基·哈姆扎（Torki-Hamza），纳比拉（Nabila），《财富与财富》（Stabilitédes valeurs propres et champ magnétique sur une variétériemannienne et sur un grape）（1989年） [30] Truc、Françoise、Trajectoires bornées d une particule soumiseáun champ magnétique symétrique linéaire、Ann.Inst.H.PoincaréPhys。Théor。，64, 2, 127-154 (1996) ·Zbl 0862.70005号 [31] Truc，Françoise，磁性瓶的半经典渐近，渐近。分析。，15, 3-4, 385-395 (1997) ·Zbl 0902.35079号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。