雷米·布罗赫宁;斯特凡·德姆里;艾蒂安·洛兹 在万能的魔杖上。 （英语） Zbl 1262.03051号 Inf.计算。 211, 106-137 (2012). 本文研究一个选择器的分离逻辑。分离逻辑是链表推理的形式主义。虽然列表通常需要两个选择器，一个用于指向下一个链接，另一个用于数据元素，但一个选择器的分离逻辑只考虑下一个链路。直观地说，在具有一个选择器的分离逻辑中，一个原因仅在于列表的结构，而不在于列表的内容。带有两个选择器的分离逻辑是不可判定的[C.加尔加尼奥等，Lect。注释计算。科学。2245, 108–119 (2001;Zbl 1052.68590号)]. 作者用一个选择器解决了一阶分离逻辑的可判定性、复杂性、表达能力和极小性。分离逻辑（SL）在内存状态上进行解释，该状态表示程序操作列表的内存状态。从形式上讲，Loc是一个可数的无限位置集，它表示地址集。程序变量由一组可数的无限变量Var表示。内存状态是一对\（s，h）\）(商店和堆)这样，\（s:\mathrm{Var}\to\mathrm{Loc}\）是一个全函数，\（h:\mathrm2{Loc}\rightharpoonup \mathrm3{Loc}\）是具有有限域的部分函数。直观地说，Var表示编程变量和变量的内容。此外，域\（h）表示分配的单元的地址集，而\（h（l）\）是单元在地址\（l）处保持的值。如果两个堆（h1，h2）的域不相交，则称其不相交。在这种情况下，（h_1*h2）表示这两个堆的不相交并集。带有一个选择器（SL）的一阶分离逻辑中的公式是使用布尔连接符、一阶量化、等式以及由\（hookrightarrow\）、\（*\）和\（-\！*\）表示的另外三个连接符构建的。SL根据内存状态进行解释。例如，如果（h（s（x））=s（y），则（s，h）满足（x\hookrightarrowy\）。此外，如果存在两个堆\（h_1\），\（h2\），使得\（h=h_1*h2\），\（s，h_1）\models\varphi_1\）和\（s，h2）\models\varphi_2\）成立，则\（s，h）\）满足\（\varphi_1*\varphi_2\）。最后，如果对于每个与（h）不相交的堆，如果（s，h）models\varphi_1，那么（s，h'*h）models \varphi_2\满足（varphi_1-\！*\varphi_2）。\（*\）连接器称为分离连词，而\（-\！*\）称为分离蕴涵以及作为魔杖.此外，还考虑了SL的两个片段：SL（\（*\））和SL（\-\！*\），这两个片段分别是不带\（-\！*\\）和不带\的SL的限制。最后，作者考虑了二阶逻辑与二阶量化逻辑。除了布尔连接符和一阶量化之外，它们的二阶逻辑（SO）还包含等式和连接符（hookrightarrow）。该逻辑考虑了两个限制：MSO，其中二阶量化限制为一元（一元）变量；DSO，其中该量化限制为二元二阶变量。本文的主要结果如下。SL的可满足性问题是不可判定的。此外，通过对数空间转换，SL（-！*）、SL、SO和DSO之间的表达能力是等价的。作者还展示了如何使用（k>1）选择器使其证明适应分离逻辑。另一方面，作者证明了对于SL（*））可满足性是可判定的，但具有非初等递归复杂性（通过从有限词的一阶理论进行约简）。此外，它们还通过限制使用\（-\！*\）来展示更大的可判定碎片。审核人：罗杰·维勒梅尔（蒙特利尔） 引用于25文件 MSC公司： 03B70号 计算机科学中的逻辑 03B25号 理论和句子集的可决定性 68号30 软件工程的数学方面（规范、验证、度量、需求等） 68第05页 数据结构 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 关键词：分离逻辑;二阶逻辑;表达能力;复杂性;链表推理;可满足性 引文：Zbl 1052.68590号 软件：TVLA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Brochenin}等人，《信息计算》。211、106-137（2012；Zbl 1262.03051） 全文： 内政部 参考文献： [1] Antonopoulos，T。；Dawar，A.，《从MSO中分离图形逻辑》（FOSSACS’09）。FOSSACS’09，计算机课堂讲稿。科学。，第5504卷（2009），施普林格），63-77·Zbl 1234.03022号 [2] Bansal，K。；布罗赫宁，R。；Lozes，E.，Beyond shapes:有序数据列表（FOSSACS’09）。FOSSACS’09，计算机课堂讲稿。科学。，第5504卷（2009），施普林格），425-439·Zbl 1234.68083号 [3] 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