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亚历山大·米内茨

希格斯扭转带轮、三元组模和表面带轮的上同调霍尔代数。 （英语） Zbl 1444.14079号

选择。数学。，新系列。 26，第2期，第30号论文，67页（2020年）.
考虑一个有限字段\（\mathbb{F} （_q）\). 有限维表示的范畴｛代表｝_{\mathbb{F} （_q）}{Q} （mathbb上光滑射影曲线上有限箭图（Q）和相干带的范畴（mathrm{Coh}（C））{F} （_q）\)是遗传阿贝尔范畴的两个相关例子。
这样一个范畴（mathcal{C}）有一个相关的霍尔代数（mathcal{H}（mathcali{C}）），大致定义为具有基的复向量空间，基由对象的同构类组成，两个元素的乘积由它们之间的所有非同构扩展之和给出。霍尔代数\（\mathcal｛H｝（\mathrm{代表}_{\mathbb{F} （_q）}{Q} ）被以下人员的工作所熟知C.M.林格尔【发明数学101，第3期，583–591（1990；Zbl 0735.16009号)]，但对于\（\mathcal{H}（\mathrm{Coh}（C））\）来说，情况远非如此。本文的主要动机是更好地理解这个代数。
其目的是开始研究代数及其在曲线上下文中的表示，即for（mathrm{Coh}（C）），这类似于在[杨毅（Y.Yang）和G.赵，程序。伦敦。数学。Soc.（3）116，No.5，1029–1074（2018；Zbl 1431.17013号)]，用于\（\mathrm{代表}_{\mathbb{F} （_q）}{Q} \）。
为此，作者考虑了余切堆栈\（T^*\underline{\mathcal{C} 哦}（C） \），与希格斯带堆栈同构\（\下划线{\mathcal{H} 免疫球蛋白}（C） \）超过\（C\）。他还研究了Hall代数的同调版本，它是在向量空间（a（下划线{mathcal{H} 免疫球蛋白}（C） ），其中\（A\）是Borel-Moore同调或任意自由定向的Borel-Moure同调理论。作者提出的总体方案如下：
（1） 构造（双）代数结构{哈}_C\)在\（A（\下划线{\mathcal{H} 免疫球蛋白}（C） ）\）；
（2） 在\（T^*\underline{\mathcal）上定义合适的稳定性条件{C} 哦}^{\leftarrow\\mathcal{F}}C\），其中\（\underline{\mathcal{C} 哦}^{\leftarrow\\mathcal{F}}C\）是与\（\mathcal}E}in\mathrm{Coh}（C）\）和\（\alpha\in\mathr m{Hom}（\mathcal{F{，\mathcal{E}）\）对的堆栈，是\（\mathcal{E}\）上的帧；
（3） 构造Drinfeld double的动作｛哈｝_ C)\)关于稳定对象模的（A）理论。
在本文中，作者通过将注意力限制在（C）上的扭轮类别，来处理上述程序的一个特殊情况。本文的一个主要结果表明，在\（\bigoplus_dA（\dunderline｛\mathcal{H} 免疫球蛋白}_d ^0（C）），这使得它成为一个代数｛哈｝_{0，C}\）。
作者还介绍了中岛箭矢变种的启发，其（a）-理论承认了一个（a）-textbf{哈}_C^0\）-操作。作者证明了度为（d）、框架为（mathcal{F}）的稳定Higgs三元组的模由一个光滑的拟投影簇（mathcal{B}（d，mathcal}）表示，并且对于任何（n），空间（bigoplus _d mathcal｛B}{哈}_C^0\）-模块。
另一个相关结果是，模（mathcal{B}（d，mathcal}）同构于（mathbb）上半单扭自由滑轮的模空间{P} _C（_C）（\omega\oplus\mathcal{O}），配备无限帧并满足特定数值条件。特别地，（mathcal{B}（d，mathcal}）同构于点的Hilbert格式{山坡}_ dT^*C\）。
审核人：安德烈·奥利维拉（波尔图）

引用于10文件

理学硕士：

14J60型 曲面上的向量丛和高维簇及其模
14D20日 代数模问题，向量丛的模
17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形

关键词：

上同调Hall代数;希格斯滑轮

引文：

Zbl 0735.16009号;Zbl 1431.17013号
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\textit{A.Minets}，选择。数学。，新序列号。26，第2号，第30号论文，67页（2020年；Zbl 1444.14079）
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