尤里·巴萨洛夫 关于俄罗斯丢番图近似科学学派。 （俄语。英文摘要） 兹比尔1455.11005 切比雪夫斯基。 21，第1号（73），367-382（2020）. 摘要：丢番图近似理论作为数学的一个分支，于19世纪开始形成。俄罗斯和苏联数学家对其发展作出了重大贡献。本文回顾了俄罗斯数论科学学派在丢番图逼近领域取得的一些成果。第一位学者之一，P·L·切比雪夫在19世纪下半叶开始对丢番图近似理论的问题感兴趣。他的学生A.N.Korkin和E.N.Zolotarev继续进行这些研究。1880年，院士A.A.Markov（A.N.Korkin的学生）在他的硕士论文中出色地解决了描述不定二次型近似性差的类的问题。P.L.Chebyshev的另一名学生G.F.Voronoj与G.Minkowski一起，为数学中一个与丢番图近似密切相关的新部分——数字的几何奠定了基础。A.I.Hinchin对连分式度量理论的发展做出了重大贡献。1936年，他获得Khinchin常数–几乎所有实数分解为连续分数的几何平均值。世界各地的数学家都注意到了这个事实的可怕之处。白俄罗斯数学家对丢番图近似度量理论的发展做出了重大贡献。1964年，V.G.Sprindzhuk证明了关于S数集测度的假设。V.I.Bernik继续进行这方面的研究。20世纪70-80年代，B.F.Skubenko在数的几何和代数数的逼近性质领域获得了有趣的结果。特别是，他的工作提出了二维情况下最佳丢番图近似常数的估计。1990年至2010年，N.G.Moshchevitin、O.N.German、A.D.Bruno、N.M.Dobrovol'skii和N.N.Dobrevol'ski继续进行了实数近似和连分式理论领域的研究。 MSC公司： 11-03 数论史 01A72号 数学学校 01A55号 19世纪数学史 01A60型 20世纪数学史 11Jxx号 丢番图逼近，超越数论 关键词：丢番图逼近的历史;俄罗斯数论学派 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.A.Basalov}，ChebyshevskiĭSb.21，No.1（73），367--382（2020；Zbl 1455.11005） 全文： MNR公司 参考文献： [1] Barber C.B.、Dobkin D.P.、Huhdanpaa H.T.，“凸壳的快速壳算法”，ACM Trans。关于数学软件，22:4（1996），469-483·Zbl 0884.65145号 ·doi:10.1145/235815.235821 [2] Beresnevich V.V.，“用实代数数逼近实数”，《算术学报》，90（1999），97-112·Zbl 0937.11027号 ·doi:10.40064/aa-90-2-97-112 [3] Cassels J.W.S.，“同时丢番图近似”，J.London Math。《社会学杂志》，30（1955），119-121·Zbl 0064.04403号 ·doi:10.1112/jlms/s1-30.1.119 [4] Dirichlet L.G.P.，“Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbruchen nebst einigen Anwendungen auf die Theory der Zahlen”，S.B.Preuss。阿卡德。威斯。，1842, 93-95 [5] Dobrovol’skii N.M.、Balaba I.N.、Rebrova I.Yu.、。，Dobrovol’skii N.N.，“关于简化代数非理性的拉格朗日算法”，布尔。阿卡德。臭名昭著的声誉。模具。材料，2016年，编号2，27-39·Zbl 1354.11050号 [6] Finch S.R.，《数学常数》，《数学及其应用百科全书》，94，剑桥大学出版社，2003年·Zbl 1054.00001号 [7] 德国O.N.，“关于丢番图指数和钦钦的迁移原理”，《莫斯科组合数学和数论杂志》，2:2（2012），22-51·Zbl 1294.11116号 [8] Hermite C.，“关于分数理论的扩展，继续M.Tchebychev”，J.reine angew。数学。，88 (1879), 10-15 [9] Korkine A.、Zolotareff G.，《四次方的形状》，《数学年鉴》，第6卷（1873年），第366-389页·doi:10.1007/BF01442795 [10] Lagarias J.S.，“最佳同步丢番图近似I.最佳近似分母的增长率”，Trans。阿默尔。数学。《社会学》，272（1982），545-554·Zbl 0495.10021号 [11] Minkovski H.，Geometrie der Zahlen，Teubner，柏林，1896年 [12] Mordell L.，“一些n维非凸区域中的晶格点。I；II”，Kon。内德勒。阿卡德。韦滕施。程序。第节。科学。，49 (1946), 773-781 ·Zbl 0060.12007号 [13] Nowak W.G.，“关于s-维同时丢番图近似常数的备注”，格拉茨。数学。伯尔。，318 (1993), 105-110 ·Zbl 08011.1030号 [14] 施密特·W·M，“用有理数同时逼近代数数”，《数学学报》。，125（1970年），189-201年·Zbl 0205.06702号 ·doi:10.1007/BF02392334 [15] 斯波恩·W·G，“布利赫费尔特定理和同步丢番图逼近”，阿默。数学杂志。，90 (1968), 885-894 ·兹伯利0169.37801 ·doi:10.2307/2373489 [16] Basalov Yu。A.，“关于最佳联合丢番图逼近常数估计的历史”，Chebyshevskii sbornik，19:2（2018），388-405·doi:10.22405/2226-8383-2018-19-2-394-411 [17] Bernik V.I.，“整数多项式值联合逼近零点的度量定理”，Izv。苏联科学院。数学。，44:1 (1980), 24-45 ·Zbl 0426.10055号 [18] Bernik V.I.，“超越数度量理论中A.Baker猜想的证明”，Dokl。苏联科学院，277:5（1984），1036-1039·Zbl 0586.10030号 [19] Bernik V.I.，“关于整数多项式值逼近零点的精确阶”，《算术学报》，53（1989），17-28·Zbl 0692.10042号 ·doi:10.4064/aa-53-1-17-28 [20] Bernik V.I.，Borbat V.N.，“通过整数多项式值联合逼近零”，《Steklov数学研究所学报》，2181997，58-73·兹比尔0917.11035 [21] Bruno A.D.，Parusnikov V.I.，“Davenport两种立方形式的Klein多面体”，数学。注释，56（1994），9-27·Zbl 0844.11047号 [22] Bruno A.D.，Parusnikov V.I.，“连分式不同推广的比较”，数学。注释，61（1997），339-348·Zbl 0915.11040号 [23] Bruno A.D.，“广义连分式算法”，凯尔迪什研究所预印本，2004年，045 [24] Bruno A.D.，“最佳丢番图近似的结构”，《美国联邦科学院学报》，402:4（2005） [25] Bruno A.D.，“广义连分式算法”，《FAS学报》，402:6（2005） [26] Bruno A.D.，“连分式算法的通用推广”，Chebyshevskii sbornik，16（2015），35-65·Zbl 1437.11096号 [27] Bruno A.D.，“使用广义连分式计算数字环的基本单位”，《程序设计》，2019年，第2期，第17-31页 [28] Venkov B.A.，“关于不定三叉二次型的马尔可夫极值问题”，Izv。苏联科学院。数学。，1945年9月6日，第429-494页·Zbl 0061.08703号 [29] Voronoj G.F.，“关于连分式算法的推广”，《文集》，v.1，乌克兰科学院出版社，基辅，1952200-394 [30] Voronoj G.F.，“关于正完全二次型的一些性质”，《文集》，v.2，乌克兰科学院出版社，基辅，1952年，174-241年 [31] 德国O.N.，“较差近似矩阵和丢番图指数”，Chebyshevskii sbornik，14:4（2013），38-79·兹比尔1423.11120 [32] 德国O·N，“格的丢番图指数”，现代数学问题。，编号：2016，35-42 [33] Glazunov N.M.，Golovanov A.S.，Malyshev A.V.，“关于域临界行列式的Minkowski猜想的证明”，LOMI科学研讨会笔记，151，1986，40-53·Zbl 0602.10021号 [34] Grishmanovskaya K.I.，Malyshev A.V.，Pachev U.M.，Fidarova A.M.，“在（5<p<6）的情况下，关于域的临界行列式（|x|^p+|y|^p<1）的Minkowski猜想的证明”，LOMI科学研讨会笔记，67，1977，95-107·Zbl 0358.10013号 [35] Delone B.N.，“关于A.A.Markov的工作“关于正行列式的二元二次型”，Uspekhi Mat.Nauk，3:5（1948），3-5·Zbl 0030.34302号 [36] Dobrovol’skii N.M.，Dobrovol's kii N.N.，“关于代数非理性剩余分式的极小多项式”，Chebyshevskii sbornik，16:3（2015），147-182·Zbl 1437.11099号 [37] Dobrovol’skii N.M.，Dobrovol's kii N.N.，Sobolev D.K.，Sobolesva V.N.“纯粹实代数非理性的分类”，切比雪夫斯基，18:2（2017），98-128·Zbl 1434.11138号 [38] Malyshev A.V.，“用正二次型表示整数”，《苏联斯特克罗夫数学研究所学报》，65，1962，3-212·Zbl 0135.09801 [39] Malyshev A.V.，“数字几何中倒易格的Mordell方法”，LOMI科学研讨会笔记，33，1973，97-115·Zbl 0356.10023号 [40] Markov A.A.，“关于二元二次型正行列式”，苏联科学院选集，1880，9-85 [41] Markov A.A.，“关于不定三叉神经二次型”，《帝国科学院院刊》，14:5（1901），509-523 [42] Markov A.A.，“关于四变量不定二次型”，《帝国科学院院刊》，16:3（1902），97-108 [43] Moshchevin N.G.，“关于代数数的联合逼近”，Mat.notes，51（1992），72-80·Zbl 0797.11060号 [44] Moshchevitin N.G.，“关于联合丢番图近似。给定丢番图类型的向量”，Mat.notes，61（1997），706-716·Zbl 0916.11040号 [45] Moshchevitin N.G.，“关于同时逼近的Blichfeldt-Mullender-Spohn定理”，《Steklov数学研究所学报》，2392002268-274·兹比尔1126.11326 [46] Moshchevitin N.G.，“关于最佳二维联合Diophantine逼近在\（sup\）-范数中的应用”，莫斯科大学公报。1, 6 (2005), 50-53 ·Zbl 1103.41029号 [47] Podsypanin E.V.，“关于与Wiggo-Brun算法相关的连分式算法的推广”，LOMI科学研讨会笔记，67，1977，184-194·Zbl 0357.10016号 [48] Podsypanin E.V.，“关于二次非理性周期的长度”，《LOMI科学研讨会笔记》，82，1979，95-99·Zbl 0435.10008号 [49] Podsypanin E.V.，“椭圆区域中整数点的个数（关于a.V.Malyshev定理的评论）”，LOMI科学研讨会笔记，82，1979，100-102·Zbl 0427.10020号 [50] Skubenko B.F.，“对于（n=5）的Minkowski猜想”，Dokl。苏联科学院，205（1972），1304-1305·兹比尔0263.10011 [51] Skubenko B.F.，“关于（nleq 5）变量的线性非均匀形式乘积的Minkowski假设的证明”，LOMI科学研讨会笔记，33，1973，6-36·Zbl 0352.10010号 [52] Skubenko B.F.，“（n=5）异质Minkowski假设的新证明”，苏联Steklov数学研究所学报，1421976，240-253·Zbl 0415.10021号 [53] Skubenko B.F.，“对大的闵可夫斯基猜想”，苏联斯特克洛夫数学研究所论文集，1481978，218-224·Zbl 0441.10028号 [54] Skubenko B.F.，“代数非理性的联合逼近”，《LOMI科学研讨会笔记》，1161982年，142-154·Zbl 0513.10033号 [55] Skubenko B.F.，“广义Roth-Schmidt定理”，LOMI科学研讨会笔记，1341984，226-231·Zbl 0535.10038号 [56] Sprindzhuk V.G.，“关于s数集测度的Mahler猜想的证明”，Izv。苏联科学院。数学。，29:2 (1965), 379-436 ·Zbl 0156.05405号 [57] Sprindzhuk V.G.，“一些超越曲线上有理点和代数点数量的有限性”，Dokl。苏联科学院，177:3（1967），524-527·Zbl 0164.35403号 [58] Sprindzhuk V.G.，“一些超越函数值的非理性”，Izv。苏联科学院。数学。，32:1 (1968), 93-107 [59] Sprindzhuk V.G.，“丢番图逼近理论的成就和问题”，《数学科学进展》，35:4（1980），3-68·兹比尔0438.10024 [60] Hinchin A.I.，“无理数理论的度量问题”，《数学科学进展》，1936年，第1期，第7-32页·Zbl 0016.20203号 [61] Hinchin A.I.，“丢番图近似理论中的Dirichlet原理”，《数学科学进展》，3:3（1948），3-28·Zbl 1519.11039号 [62] Hinchin A.I.，连分数，Mir，1961年；Чебышев П. Л. Избранные труды, Изд. АН СССР, М., 1955, 55-105 [63] Chebyshev P.L.，《关于算术问题》，1866年 [64] Chebotarev N.G.，“Zametki po algebre i teorii凿子”，乌克兰。扎普。KGU，1934年；Чеботарев Н. Г. Собрание сочинений, т. 1，Изд。АН СССР, М.-Л., 1949, 208-221 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。