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D.D.基塞列夫。

一些幂零群在数域上的循环群的超声覆盖及相关问题。 （英语。俄文原件） Zbl 1425.12003年

伊兹夫。数学。 82，第3期，512-531（2018）; Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料82，第3号，69-89（2018年）。
嵌入问题是逆伽罗瓦问题这是伽罗瓦理论中的老问题。考虑以下有限群的精确序列：\[1\to H\to G\xrightarrow{\varphi}\Upsilon=\mathrm{Gal}（K/K）\to 1\]
与该序列相关的嵌入问题在于构造一个具有群（G）的Galois（k）-代数（L），使得（L）包含域（k），并且（L）到（k）的自同构限制的满态与（varphi）一致。
在类中搜索解决方案伽罗瓦代数（不一定是字段）至关重要。一些作者研究了幂零核和代数数域扩张的情况，并证明了Galois代数嵌入问题的解的搜索与域的搜索是等价的[V.V.伊斯哈诺夫，数学。苏联，伊兹夫。10, 1–23 (1977;Zbl 0372.12015号); Izv的翻译。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料40，3–25（1976年）；雅科夫列夫，Izv公司。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料28、645–660（1964年；Zbl 0126.27402)]. 一些有趣的例子是嵌入问题的所有解决方案都是字段，本文作者称之为这种情况可超声溶解的。最简单的条件可超声溶解的案例见[V.V.伊斯哈诺夫等，伽罗瓦理论中的嵌入问题。Transl.公司。由N.B.Lebedinskaya从俄罗斯。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1997；Zbl 0883.12002号); 俄文原件：莫斯科：瑙卡（1990年；Zbl 0727.12006号)]. 第一个非平凡示例（在此情况下条件不成立）是在[D.D.Kiselev先生和B.B.卢尔，J.数学。科学。，纽约199，第3号，306–312（2014；Zbl 1334.12004号); Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 4141313-126（2013）；D.D.Kiselev先生、俄罗斯数学。Surv公司。68，第4期，776–778（2013年；兹比尔1376.12005); 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 68，编号4181-182（2013）]。A.V.雅科夫列夫【圣彼得堡数学杂志27，第6期，1049–1051（2016；Zbl 1350.11101号); 代数分析的翻译。27，No.6，260–263（2015）]提出了以下问题：
设\[1\to H\to G\xrightarrow{\varphi}\Upsilon\to 1\]是具有Abelian核的有限群扩张。在什么条件下，群为（Upsilon）的数域（K/K）存在Galois扩张，从而导致嵌入问题是可超声解的？本文作者在某些条件下解决了雅科夫列夫的问题[D.D.Kiselev先生，J.数学。科学。，纽约232，No.5，662-676（2018；Zbl 1415.12001年); Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 452，108–131（2016）；D.D.基谢列夫和I.A.丘巴罗夫，J.数学。科学。，纽约232，No.5，677-692（2018；Zbl 1415.12002年); Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 452132-157（2016）]。
当上述序列是循环核（H）和幂零商群（Upsilon）的扩张时，本文在（|G|）奇数的假设下解决了Yakovlev问题。本文作者在其他一些条件下也解决了这个问题。他还使用局部和全局类场理论解决了奇数阶循环群（Upsilon）和（H）的问题，并明确指出了地场（k）（k是任何数字场）。
正在审查的论文是该领域研究人员的优秀工作和来源。
审核人：Manouchehr Misaghian（草原景观）

引用于2文件

MSC公司：

12楼 逆伽罗瓦理论
11兰特32 伽罗瓦理论
16千50 Brauer群（代数方面）

关键词：

可超声溶解的;嵌入问题;逆Galois问题

引文：

Zbl 0372.12015号;Zbl 0126.27402;Zbl 0883.12002号;Zbl 0727.12006号;兹比尔1334.12004;Zbl 1376.12005年;Zbl 1350.11101号;兹比尔1415.12001;Zbl 1415.12002年
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\文本{D.D.Kiselev}，Izv。数学。82，No.3，512--531（2018；Zbl 1425.12003）；Izv的翻译。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料82，编号3，69-89（2018）
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