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萨法克，S。

通过二次罚函数求不一致线性系统的最佳近似解。 （英语） Zbl 1320.90053号

牛市。马来人。数学。科学。社会（2） 38，第2期，683-694（2015）.
摘要：本文将未知量中不一致线性方程组表示为二次规划问题，并利用二次罚函数（QPF）的最优性条件研究了不一致线性方程式组的最小范数最佳近似解。此外，利用从最优性条件得到的系数矩阵的正交分解，给出了QPF等价情况的几个代数刻画，得到的解析结果与数值例子相吻合。

MSC公司：

90C20个 二次规划
15A06号 线性方程组（线性代数方面）
90 C90 数学规划的应用
15A09号 矩阵反演理论与广义逆

关键词：

不一致线性方程组;最小二乘问题;惩罚函数;广义逆;二次规划
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Safak}，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）38，No.2，683--694（2015；Zbl 1320.90053）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Bazaraa，M.S.，Sherali，H.D.，Shetty，C.M.：《非线性规划：理论与算法》，第二版。威利，纽约（1993）·Zbl 0774.90075号
[2] Ben-Israel，A.，Greville，T.N.E.：广义逆：理论与应用。威利，纽约（1974）·Zbl 0305.15001号
[3] Cadzow，J.A.：超定线性方程组的最小\[l_1，l2\]l1，l2和\[l[infty\]l∞范数近似解。数字。信号处理。12, 524-560 (2002) ·doi:10.1006/dspr.2001.0409
[4] Cao，Z.-H.：关于求解奇异线性系统的迭代方法的收敛性。J.计算。申请。数学。145(1), 1-9 (2002) ·Zbl 1005.65031号 ·doi:10.1016/S0377-0427（01）00531-3
[5] Cline，A.K.：解决线性最小二乘问题的一种消除方法。SIAM J.数字。分析。10, 283-289 (1973) ·Zbl 0253.65023号 ·doi:10.1137/0710027
[6] Di Pillo，G.、Liuzzi，G.和Lucidi，S.：大规模非线性规划的精确罚-拉格朗日方法。优化60（1-2），223-252（2011）·Zbl 1279.90161号 ·doi:10.1080/02331934.210.505964
[7] Dostál，Z.：关于二次规划问题的惩罚逼近。Kybernetika（布拉格）27（2），151-154（1991）·Zbl 0728.90066号
[8] Elfving，T.：一致和不一致线性方程组的块迭代方法。数字。数学。35(1), 1-12 (1980) ·Zbl 0416.65031号 ·doi:10.1007/BF01396365
[9] Golub，G.H.，Hansen，P.C.，O'Leary，D.P.：Tikhonov正则化和总最小二乘法。SIAM J.矩阵分析。申请。21(1), 185-194 (1999). （电子版）·Zbl 0945.65042号
[10] Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：矩阵计算，约翰霍普金斯数学科学研究，第三版。约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩（1996）·Zbl 0865.65009号
[11] 格雷比尔，A.：矩阵简介及其在统计学中的应用。贝尔蒙特·沃兹沃思（1969）
[12] Kim，S.J.，Koh，K.，Lustig，M.，Boyd，S.，Gorinevsky，D.：大规模l1-正则化最小二乘的内点方法。IEEE J.选择。顶部。信号处理。1(4), 606-617 (2007) ·doi:10.1109/JSTSP.2007.910971
[13] Lawson，C.L.，Hanson，R.J.：解决最小二乘问题。普伦蒂斯·霍尔（Prentice Hall），恩格尔伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1974年）·Zbl 0860.65028号
[14] Lewis，B.，Reichel，L.：Arnoldi-Tikhonov正则化方法。J.计算。申请。数学。226(1), 92-102 (2009) ·Zbl 1166.65016号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.05.003
[15] Miao，J.M.，Ben-Israel，A.：关于线性方程组的lp近似解。线性代数应用。199, 305-327 (1994) ·Zbl 0796.15004号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）90355-7
[16] Neumaier，A.：求解病态和奇异线性系统：正则化教程。SIAM Rev.40（3），636-666（1998）。（电子版）·Zbl 0913.65032号 ·doi:10.1137/S0036144597321909
[17] Özdemir，N.，Evirgen，F.：用惩罚方法求解二次规划问题的动态系统方法。牛市。马来人。数学。科学。Soc.（2）33（1），79-91（2010）·Zbl 1181.90212号
[18] Penrose，R.：矩阵的广义逆。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.51、406-413（1955年）·Zbl 0065.24603号 ·doi:10.1017/S0305004100030401
[19] Penrose，R.：关于线性矩阵方程的最佳逼近解。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.52，17-19（1956年）·Zbl 0070.1251 ·doi:10.1017/S0305004100030929
[20] 皮纳尔，M.J.：通过二次罚函数进行线性规划。数学。方法操作。第44（3）号决议，345-370（1996）·Zbl 0867.90077号 ·doi:10.1007/BF01193936
[21] Pinar，M.C.，Elhedhli，S.：超定线性系统l∞解的罚延拓方法。BIT 38（1），127-150（1998）·Zbl 1005.65061号 ·doi:10.1007/BF02510921
[22] Rao，C.R.，Mitra，S.K.：矩阵的广义逆及其应用。威利，纽约（1971）·Zbl 0236.15004号
[23] Rosen，J.B.：奇异线性系统的最小和基本解。J.Soc.Ind.申请。数学。12, 156-162 (1964) ·Zbl 0156.16205号 ·doi:10.1137/0112014年11月10日
[24] U bi，E.：二次规划问题的数值稳定最小二乘解。美分。欧洲数学杂志。6(1), 171-178 (2008) ·Zbl 1146.90044号 ·doi:10.2478/s11533-008-0012-1
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