×
玛丽安娜·舒波夫（Marianna A.Shubov）。;克莱德·马丁。

阻尼波动方程的边界和分布可控性：减少控制时间。 （英语） Zbl 0940.93038号

数学杂志。分析。申请。 240，第1期，16-36页（1999年）.
作者继续研究阻尼波动方程的可控性问题（参见作者参考文献（1-7）中的论文）。此外，还考虑了一维波动方程，该方程表示具有空间非均匀阻尼弹性模量和密度系数的弦的振动。该方程定义在有限区间上，具有包含阻尼项的线性一阶非自伴边界条件。
第2节包含辅助命题和主要结果的公式。第3节和第4节证明了所有新结果。在本文中，作者研究了两个扩展。首先，他们考虑将边界控制与上述分布式控制相结合，然后研究更一般的分布式控制。通过在本注释中结合边界和分布式控制，表明可以缩短时间间隔。作者考虑了波动方程\[u_{tt}+2d（x）u_t+Lu=F（x，t），\quad x\ in[0，a]，\ quad t>0，\tag{1}\]其中，\（L\）是在光滑函数\（\varphi\）上定义的Sturm-Liouville运算符，这样\[L\varphi=-{1\over\rho（x）}{d\over\dx}\Biggl（p（x）{d\varphi\over\dx}\Bigr）+q（x）\varphi。\]方程（1）描述了密度为（rho（x））、弹性模量为（p（x）、刚度为（q（x）的外部简谐力以及粘性阻尼为（2d（x）时的弦的受迫运动。
函数\（u（x，t）\）满足初始条件\[u（x，0）=u^0（x），\quad u_t（x，O）=u ^1（x）\]和边界条件\[（u_x+ku_t）（0，t）=0，\quad（u_x+hu_t）。\]
审核人：G.G.Vrénceanu（布库雷什蒂）

引用于三文件

MSC公司：

93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
93个B05 可控性

关键词：

广义特征向量;里斯基;边界控制;可控性;阻尼波动方程;非自洽边界条件;分布式控制;Sturm-Liouville操作员;一串
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.A.Shubov}和\textit{C.F.Martin}，J.Math。分析。申请。240，编号1，16-36（1999年；兹bl 0940.93038）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Shubov，医学硕士。；马丁·C.F。；Dauer，J.P。；Belinsky，B.P.，阻尼波动方程的唯一可控性，SIAM J.控制优化。，35, 1773-1789 (1997) ·Zbl 0889.35057号
[2] Marianna，A.Shubov，非自伴算子与阻尼弦的可控性，在里面; Marianna，A.Shubov，非自伴算子与阻尼弦的可控性，在里面·兹比尔0889.47004
[3] Shubov，Marianna A.，阻尼管柱的谱分解方法。减少控制时间，应用。分析。，68, 241-259 (1998) ·Zbl 0914.35018号
[4] Marianna，A.Shubov，非自伴谱算子及其在控制理论中的应用，在里面; Marianna，A.Shubov，非自伴谱算子及其在控制理论中的应用，在里面·Zbl 0977.47025号
[5] Shubov，Marianna A.，径向阻尼波动方程的精确边界和分布可控性，J.Math。纯应用。，77, 415-437 (1998) ·Zbl 0910.93013号
[6] Shubov，Marianna A.，三维阻尼波动方程生成的谱算子及其在控制理论中的应用。由三维阻尼波动方程生成的谱算子及其在控制理论中的应用，数学讲义（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/纽约·Zbl 0912.47016号
[7] Marianna，A.Shubov，非齐次径向阻尼波动方程的精确可控性，在里面; Marianna，A.Shubov，非齐次径向阻尼波动方程的精确可控性，在里面
[8] Russell，D.L.，《关于线性对称双曲系统的边值可控性》，《控制数学理论》（1967），学术出版社：纽约学术出版社，第312-321页·Zbl 0214.39607号
[9] Russell，D.L.，分布参数系统控制理论中的非谐波傅里叶级数，J.Math。分析。申请。，18, 542-559 (1967) ·Zbl 0158.10201号
[10] Russell，D.L.，高维波动方程的边界值控制，SIAM J.control，9，29-42（1971）·Zbl 0216.55501号
[11] Russell，D.L.，双曲型和抛物型偏微分方程的统一边界可控性理论，Stud.Appl。数学。，52, 189-211 (1973) ·Zbl 0274.35041号
[12] 格雷厄姆，K。；Russell，D.L.，球面区域波动方程的边界值控制，SIAM J.control，13，174-196（1975）·Zbl 0315.93004号
[13] Shubov，Marianna A.，非齐次阻尼弦方程生成的非自伴算子，Trans。阿默尔。数学。Soc.，349，4481-4499（1997）·Zbl 0889.47004号
[14] Shubov，Marianna A.，密度非均匀性声波散射中共振和共振态几何的渐近性，微分积分方程，81073-1115（1995）·兹伯利0827.34075
[15] Shubov，Marianna A.，径向非齐次阻尼波方程生成的非自洽算子谱和本征函数的渐近性，渐近分析。，16, 245-272 (1998) ·Zbl 0938.35113号
[16] Shubov，Marianna A.，阻尼双曲方程生成的谱算子，积分方程算子理论，28358-372（1997）·Zbl 0912.47016号
[17] Shubov，Marianna A.，非齐次阻尼弦方程生成的非自洽算子铅笔特征函数的基本性质，积分方程算子理论，25289-328（1996）·Zbl 0855.47010号
[18] Shubov，Marianna A.，非齐次阻尼弦的共振和本征值的渐近性，渐近分析。，13, 31-78 (1996) ·Zbl 0864.35108号
[19] Marianna，A.Shubov，阻尼波动方程根向量的变换算子和基性质，预印本，TTU，1998年。；Marianna，A.Shubov，阻尼波动方程根向量的变换算子和基性质，预印本，TTU，1998年·Zbl 0938.35113号
[20] Young，R.M.，《非简谐傅里叶级数导论》（1980），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0493.42001号
[21] Sedletskii，A.M.，《关于指数、余弦和正弦系统中非调和傅里叶级数的收敛性》，苏联数学。道克。，38, 179-183 (1989) ·Zbl 0695.42004号
[22] 尼科尔斯基，N.K。；巴甫洛夫，B.S.，完全非均匀收缩的特征向量基和特征函数，数学。苏联Izv。，34, 90-133 (1970) ·Zbl 0232.47026号
[23] Nikol's kii，N.K.，《关于移位算子的论述》（1986），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0587.47036号
[24] Zwaan，M.，希尔伯特空间中的矩问题及其在磁共振成像中的应用。希尔伯特空间中的矩问题及其在磁共振成像中的应用，CWI TRACT（1991），Centrum voor Wiskunde en Informatica·Zbl 0801.42030
[25] Shubov，Marianna A.，希尔伯特空间中的某些无条件基及其在函数模型和散射理论中的应用，积分方程算子理论，13750-770（1990）·Zbl 0722.46006号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。