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诺加·阿龙;贾诺斯·帕奇;罗姆·平沙西;拉多伊奇;米查·谢里尔

半代数集的交叉模式。 （英语） Zbl 1099.14048号

J.库姆。理论，Ser。A类 111，第2期，310-326（2005）.
（{mathbb R}^d）中的实半代数集被描述为多项式等式和不等式的有限布尔组合。如果在某些表示中等式和不等式的个数最多为（k），并且表示中出现的每个多项式的次数最多为（k\），则这样一个集合的描述复杂性最多为\（k）。
作者证明了对于（{mathbb R}^d）中的（n）半代数集的每一族（mathcal F），都存在一个正常数（epsilon），该常数取决于（mathcalF）元素的最大描述复杂度，以及至少具有（epsilen）子集的两个子族（{mathcal F}_1，{mathcalF}_2\元素，这样，\（{mathcal F}_1）的每个元素都与\（{mathcal F{_2）的所有元素相交，或者\（{mathcal F}_1。此外，当交关系被任何其他半代数关系取代时，作者证明了这一结果。
这个结果的证明使用了一个标准的线性化过程，将（mathcal F）的元素转换为高维空间的向量，参见P.K.阿加瓦尔和J.马图塞克【离散计算几何11，393–418（1994；Zbl 0806.68106号)]和的配分定理姚明和姚明[摘自：第17届ACM计算机理论研讨会论文集，163-168（1983）]。作者还利用Agarwal和Matousek关于半代数集范围搜索的结果给出了第二个证明。
主要结果的一个有用推论是存在一个常数（δ），它只取决于元素的最大描述复杂度，使得（δ）有一个子集（δ）和元素，使得每对元素相互交叉或（{mathcal F}'\）的元素成对不相交。
这些结果被应用于离散几何和拉姆齐理论中的几个问题。
审核人：安东尼奥·迪亚兹·卡诺（马德里）

引用于7评论
引用于54文件

理学硕士：

第14页 半代数集与相关空间
5月10日 拉姆齐理论
55平方米 代数拓扑中的不动点和重合

关键词：

Borsuk-Ulam定理;实代数几何;范围搜索;拉姆齐理论

引文：

Zbl 0806.68106号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Alon}等人，J.Comb。理论，Ser。A 111，第2号，310-326（2005；Zbl 1099.14048）
全文： 内政部

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