马蒂厄·威廉;卢卡·戴德;劳拉·M·桑加里。;皮埃尔·威廉 IGS：一种在曲面上进行平滑处理的等几何方法。 （英语） Zbl 1425.65185号 计算。方法应用。机械。工程师。 302, 70-89 (2016). 摘要：我们提出了一种新的曲面平滑方法。更准确地说，我们的目标是从噪声和离散测量开始估算曲面上的函数。曲面由NURBS表示，NURBS是工业应用中常用的几何表示。该估计基于惩罚最小二乘函数的最小化。后者相当于求解一个四阶偏微分方程（PDE）。在这种情况下，我们使用等几何分析（IGA）对此类曲面PDE进行数值近似，从而产生了等几何平滑（IGS）方法，用于拟合曲面上空间分布的数据。事实上，IGA有助于在分析中封装曲面的精确几何表示，并允许使用至少全局（C^1）连续NURBS基函数，对于这些基函数，可以使用标准Galerkin方法求解四阶PDE。我们通过数值模拟展示了所提出的IGS方法的性能，并将其应用于估算SOAR航天飞机小翼上的压力系数和相关空气动力。 引用于8文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 关键词：功能数据分析;等几何分析;曲面上的平滑 软件：加迈尔;fda（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Wilhelm}等人，《计算》。方法应用。机械。工程302，70-89（2016；Zbl 1425.65185） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.O.拉姆齐。；Silverman，B.W.，功能数据分析（2005），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1079.62006号 [2] Wahba，G.，《观测数据的样条模型》（1990年），工业和应用数学学会：费城工业与应用数学学会·Zbl 0813.62001号 [3] Wood，S.N.，《广义加性模型：R应用简介》（2006），Chapman&Hall/CRC：Chapman和Hall/CCR Boca-Raton·Zbl 1087.62082号 [4] 木材，S.N。；M.V.布拉文顿。；Hedley，S.L.，肥皂膜平滑，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，70, 5, 931-955 (2008) ·Zbl 1411.65021号 [5] 赖，M.J。；Schumaker，L.L.，《三角剖分的样条函数》（2007），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1185.41001号 [6] Wahba，G.，球面上的样条插值和平滑，SIAM J.Sci。统计计算。，2, 1, 5-16 (1981) ·Zbl 0537.65008号 [7] 巴拉米泽，V。；赖，M.J。；Shum，C.K.，数据插值和拟合的球面样条，SIAM J.Sci。计算。，28, 1, 241-259 (2006) ·Zbl 1116.65010号 [8] Alfeld，P。；Neamtu，M。；Schumaker，L.L.，使用球面样条曲线拟合球形曲面上的散射数据，J.Compute。申请。数学。，73, 1-2, 5-43 (1996) ·Zbl 0863.65002号 [9] Ramsay，T.O.，《困难区域的样条平滑》，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，64, 2, 307-319 (2002) ·Zbl 1067.62037号 [10] Quarteroni，A。；Valli，A.，偏微分方程的数值逼近（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag Heidelberg·Zbl 0803.65088号 [11] 桑加利，L.M。；J.O.拉姆齐。；Ramsay，T.O.，空间样条回归模型，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，75, 681-703 (2013) ·兹比尔1411.62134 [12] Wilhelm，M.，《带有差别惩罚的广义空间回归》（2013年），埃科尔理工大学洛桑分校，URLhttp://infoscience.epfl.ch/record/188219 [13] 阿齐蒙蒂，L。；Nobile，F。；桑加利，L.M。；Secchi，P.，空间回归与PDE惩罚的混合有限元，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2, 1, 305-335 (2014) ·Zbl 1306.65275号 [14] 阿齐蒙蒂，L。；桑加利，L.M。；塞奇，P。；Domanin，M。；Nobile，F.，通过PDE惩罚的空间回归法估计血流速度场，J.Amer。统计师。协会，110，511，1057-1071（2015）·Zbl 1373.62534号 [15] 艾廷格，B。；佩罗托，S。；Sangalli，L.M.，《二维流形上的空间回归模型》，Biometrika（2015），出版社·Zbl 1452.62997号 [16] 达西，F。；艾廷格，B。；佩罗托，S。；Sangalli，L.M.，大脑皮层表面空间回归分析的网格简化策略，应用。数字。数学。，90, 111-131 (2015) ·Zbl 1326.62147号 [17] 杜尚，T。；Stuetzle，W.，《曲面上的样条线平滑》，J.Compute。图表。统计人员。，12, 2, 354-381 (2003) [18] 哈斯蒂·T·J。；Tibshirani，R.J.，《广义加法模型》（1990），查普曼和霍尔出版社，CRC出版社：查普曼与霍尔出版社，博卡-拉顿出版社·Zbl 0747.62061号 [19] 休斯·T·J·R。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，39-41，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [20] Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），Wiley:Wiley Hoboken·兹比尔1378.65009 [21] Dedè，L。；Quarteroni，A.，曲面上二阶偏微分方程的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，284807-834（2015）·Zbl 1425.65156号 [22] Tagliabue，A。；Dedè，L。；Quarteroni，A.，流体动力学中高阶偏微分方程的等几何分析和误差估计，计算与流体，102，277-303（2014）·Zbl 1391.76360号 [23] Bartezzaghi，A。；Dedè，L。；Quarteroni，A.，曲面上高阶偏微分方程的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，295，446-469（2015）·Zbl 1425.65145号 [24] 博比，B。；杜福尔，J.-E。；希尔德·F。；Roux，S。；Lavernhe，S。；Lavernhe-Taillard，K.，基于CAD的校准和形状测量与stereoDIC，Exp.Mech。，54, 3, 329-341 (2014) [25] 杜福尔，J.-E。；希尔德·F。；Roux，S.，等几何多视图立体相关的形状、位移和力学性能，J.应变分析。工程设计。，50, 7, 470-487 (2015) [26] Duchon，J.，Sobolev空间中最小化旋转不变半范数的样条，（Schempp，W.；Zeller，K.，多变量函数的构造理论（1977），Springer-Verlag:Springer-Verlag-Berlin，Heidelberg）·兹伯利0342.41012 [27] Piegl，L。；Tiller，W.，《NURBS图书》（1997年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0868.68106号 [28] Brezis，H.，Anayse Foctionnelle:Théorie et Applications（1999），杜诺德：杜诺德巴黎 [29] Quarteroni，A.，微分问题的数值模型（2015），Springer-Verlag:Springer-Verlag Milan [30] Buja，A。；哈斯蒂·T·J。；Tibshirani，R.J.，线性平滑器和加法模型，Ann.Statist。，17, 2, 453-510 (1989) ·Zbl 0689.62029号 [31] 克雷文，P。；Wahba，G.，用样条函数平滑噪声数据，数值。数学。，31, 4, 377-403 (1978) ·Zbl 0377.65007号 [32] Nocedal，J。；Wright，S.J.，数值优化（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0930.65067号 [33] Wood，S.N.，半参数广义线性模型的快速稳定限制最大似然和边际似然估计，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，73, 1, 3-36 (2011) ·Zbl 1411.62089号 [34] 马拉，G。；Wood，S.N.，广义加性模型组件置信区间的覆盖特性，Scand。《美国法律总汇》，39，53-74（2012）·Zbl 1246.62058号 [35] Stoker，J.J.，《微分几何》（1989），Wiley:Wiley Hoboken·Zbl 0718.53001号 [37] Anderson，J.，《空气动力学基础》（2010），McGraw-Hill教育：纽约McGraw-Hill教育 [38] Green，P.J。；Silverman，B.W.，《非参数回归和广义线性模型：粗糙度惩罚方法》（1993年），Chapman&Hall/CRC：Chapman和Hall/CCR Boca-Raton·Zbl 0832.62032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。