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弗朗索瓦·贝特洛特

Reinhardt域的全纯向量场和真全纯自映射。 （英语） Zbl 1037.32028号

方舟垫。 36，第241-254号（1998年）.
一个定理由H.亚历山大[印第安纳大学数学杂志26，137-146（1977；Zbl 0391.32015号)]这么说单位球在（mathbb C^{n+1}），（ngeq1）中的任何适当全纯自映射都是自同构。
回想一下，\（\mathbb C^{n+1}\）中的域称为Reinhardt域（分别为完成Reinhardt域）如果对于它的每一个点（（z_1，\dots，z_{n+1}），它都包含任意（i）的环面（分别是多圆盘）（（\zeta_1z_1、\dots、\zeta_{n+1}）、（|\zeta_ i|=1\））。本文将Alexander定理推广到\（mathbb C^{n+1}）中的任意有界完备Reinhardt域和\（mathbb C^*）^{n+1}中的任意有限Reinhartt域；在这两种情况下，边界都应该是（C^2）。对于边界在某处为（C^{infty}）-严格伪凸的任意有界完备Reinhardt域，也证明了同样的结果。
开放性问题：对于（mathbb C^{n+1}）中的任意光滑有界区域，亚历山大定理的陈述是否成立？
早些时候，亚历山大定理被扩展到某些具有规则边界和表现良好的弱伪凸点集的伪凸域，参见S.I.Pinchuk公司【Sov.Math.Dokl.19，804–807（1978；Zbl 0422.32020号); Dokl翻译。阿卡德。Nauk SSSR 241，30–33（1978年；Zbl 0422.32020号)],E.贝德福德和S.史蒂夫[《数学年鉴》261，47-49（1982；Zbl 0499.32016号)],K.Diederich公司和约翰·福奈斯[数学年鉴259279-286（1982；兹宝利0486.32013)].
为了证明本文的结果，作者研究了与边界相切的全纯向量场的李代数（这是一个Reinhardt超曲面）。在后一个超曲面是（C^2）-严格伪凸的情况下，证明了前一个李代数是有限维的，由（（mathbb C^*）^{n+1}上的有理向量场组成。
审核人：Alexey A.Glutsyuk（里昂）

引用于9文件

MSC公司：

32S65系列 全纯向量场和叶理的奇异性
32A07型 （{\mathbb C}^n）中的特殊域（Reinhardt，Hartogs，circular，tube）（MSC2010）

关键词：

亚历山大定理;完成Reinhardt域;有界Reinhardt域

引文：

Zbl 0422.32020号;Zbl 0499.32016号;Zbl 0486.32013号;Zbl 0391.32015号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Berteloot}，Ark.Mat.36，No.2，241--254（1998；Zbl 1037.32028）
全文： 内政部

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