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尤里·格拉博夫斯基;列夫·特鲁斯基诺夫斯基

一类非线性弹性问题，没有局部极小值，但有许多全局极小值。 （英语） Zbl 1528.74010号

J.弹性 154，编号1-4，147-171（2023）.
摘要：我们提出了一类在任意空间维中具有不相容能阱的弹性相变模型，其中在硬器件中，大量的Lipschitz全局极小值与完全缺乏的强局部极小值共存。分析的基础是证明硬件设备中的每一个强局部极小值也是一个全局极小值，其适用范围远远超出了所选的模型类别。在此过程中，我们证明了仿射边界条件子类的充分性的新证明可以围绕经典Clapeyron定理的新的非线性推广建立。

MSC公司：

74B20型 非线性弹性
74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化
74N99型 固体中的相变

关键词：

能量密度准凸化;弹性亚稳态;弹性相变;跳转集合;亚稳态;滞后，滞后;强局部极小值;广义Clapeyron定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Grabovsky}和\textit{L.Truskinovsky}，J.弹性154，编号1--4147-171（2023；Zbl 1528.74010）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abeyaratne，R。；郭华，J.，膨胀非线性弹性材料-I。一些理论，Int.J.Solids Struct。，25, 10, 1201-1219 (1989) ·Zbl 0703.73023号
[2] Abeyaratne，R。；郭华，J.，膨胀非线性弹性材料-II。《国际固体结构杂志》，应力集中降低示例。，25, 10, 1221-1233 (1989) ·兹比尔0703.73024
[3] Avellaneda，M.，弹性两相复合材料的最佳界限和微观几何，SIAM J.Appl。数学。，47, 1216-1228 (1987) ·Zbl 0632.73079号
[4] Ball，J.M.，非线性弹性中的间断平衡解和空化，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 3061496557-611（1982）·Zbl 0513.73020号
[5] 鲍尔，J.M。；James，R.D.，梯度和亚稳态的不相容集合，Arch。定额。机械。分析。，218, 3, 1363-1416 (2015) ·Zbl 1343.49041号
[6] 鲍尔，J.M。；Murat，F.，（W^{1，p}）-多重积分的拟凸性和变分问题，J.Funct。分析。，58, 3, 225-253 (1984) ·Zbl 0549.46019号
[7] 鲍尔，J.M。；楚，C。；James，R.D.，《应力诱导变异重排期间的迟滞》，J.Phys。四、 5、8、C8.245-C8.251（1995）
[8] Bergman，D.J.，双组分复合材料复介电常数的精确可解微观几何和严格界限，Phys。修订稿。，44, 1285-1287 (1980)
[9] 布里安，M。；Francfort，G.，通过均质化的二维不稳定乙醚，Comm.Math。物理。，367, 599-628 (2019) ·Zbl 1436.74061号
[10] 布迪安斯基，B。；哈钦森，J.W。；Lambropoulos，J.C.，陶瓷膨胀转变增韧的连续理论，国际固体结构杂志。，19, 4, 337-355 (1983) ·Zbl 0523.73078号
[11] 巴斯廷戈里，S。；Jagla，E.A。；Lorenzana，J.，铈和相关化合物中体积坍塌转变的热力学，材料学报。，53, 19, 5183-5188 (2005)
[12] Dacorogna，B.，变分法中非凸问题的拟凸性和松弛，J.Funct。分析。，46, 1, 102-118 (1982) ·Zbl 0547.49003号
[13] Dolzmann，G。；Müller，S.，《表面能对形状记忆合金中无应力微结构的影响》，麦加尼卡，30，5，527-539（1995）·兹比尔08357.3061
[14] 埃德尔斯坦，W.S。；Fosdick，R.L.，线性弹性理论中非唯一性的注记，Z.Angew。数学。物理。，19, 906-912 (1968) ·Zbl 0172.49803号 ·doi:10.1007/BF01602270
[15] 埃里克森，J.L.，《杆的平衡》，J.Elast。，5, 3-4, 191-201 (1975) ·Zbl 0324.73067号
[16] 埃里克森，J.L。；Toupin，R.A.，关于唯一性定理的Hadamard弹性稳定性条件的含义，Can。数学杂志。，8, 432-436 (1956) ·Zbl 0071.39801号
[17] Eshelby，J.D.，晶格缺陷的连续体理论，固体物理学。，3, 79-144 (1956)
[18] Euler，L.：方法inveniendi lineas curvas maximi minimal problem atis isoperimetrici latissimo sense acceptii，Additamentum I.De curvis elasticis。洛桑和日内瓦布斯克，1744年。奥姆尼亚歌剧院。I、 第24卷。Oldfather，W.A.和Ellis，C.A.和Brown，D.M.在Isis的英语翻译，20（1），72-160（1933）·兹伯利0788.01072
[19] 福斯迪克，R。；Truskinovsky，L.，《关于线弹性中的Clapeyron定理》，J.Elast。，72, 1-3, 145-172 (2003) ·Zbl 1059.74007号
[20] 弗拉兹尔，P。；彭罗斯，O。；Lebowitz，J.L.，具有相干弹性失配的合金中的相分离建模，J.Stat.Phys。，95, 5, 1429-1503 (1999) ·Zbl 0952.74052号
[21] Gloria，A。；Ruf，M.，《二维线弹性中均匀化导致的强椭圆度损失：相图》，Arch。定额。机械。分析。，231, 845-886 (2019) ·Zbl 1415.35023号
[22] Grabovsky，Y.，《双组分复合材料的界限和极值微观结构：基于转换方法的统一处理》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 452、1947、945-952（1996）·Zbl 0892.73030号
[23] Grabovsky，Y。；Truskinovsky，L.，屈曲的另一面，Contin。机械。热电偶。，19, 3-4, 211-243 (2007) ·Zbl 1160.74360号
[24] Grabovsky，Y。；Truskinovsky，L.，破碎极值的粗糙不稳定性，Arch。定额。机械。分析。，200, 1, 183-202 (2011) ·Zbl 1223.49049号
[25] Grabovsky，Y。；Truskinovsky，L.，弹性力学中的正态条件，J.非线性科学。，24, 6, 1125-1146 (2014) ·Zbl 1302.74128号
[26] Grabovsky，Y。；Truskinovsky，L.，《当一阶凸性满足多凸性：弹性双峰的代数方法》，J.非线性科学。，28, 1, 229-253 (2019) ·Zbl 1411.74012号
[27] Hadamard，J.，Leçons sur la Propagation des Ondes et les Equations de L'hydrodynamique（1903），巴黎：赫尔曼，巴黎·JFM 34.0793.06号
[28] Hashin，Z.，《非均质材料的弹性模量》，J.Appl。机械。，29, 143-150 (1962) ·兹伯利0102.17401
[29] Horgan，C.O。；Polignone，D.A.，非线性弹性固体中的空化：综述，应用。机械。修订版，48、8、471-485（1995）
[30] Jin，Y.M。；Wang，Y.U。；Khachaturyan，A.G.，《马氏体相变中的宏观能量屏障和速率相关滞后》，《材料学报》。，173, 292-301 (2019)
[31] John，F.，有限振幅平面弹性波。哈达玛材料和谐波材料，Commun。纯应用程序。数学。，19, 3, 309-341 (1966) ·兹伯利0139.43401
[32] 卡加诺娃，I.M。；Roytburd，A.L.，弹性相互作用相之间的平衡，Sov。物理学。JETP，67，6，1173-1183（1988）
[33] Khachaturyan，A.G.，《固体结构转换理论》（1983），纽约：威利出版社，纽约
[34] Khachaturyan，A.G。；Shatalov，G.A.，固态相变的宏观周期理论，Sov。物理学。杰普，29555-561（1969年）
[35] Klouček，P。；Luskin，M.，表面能马氏体相变的计算建模，数学。计算。型号。，20, 10-11, 101-121 (1994) ·Zbl 0813.73064号
[36] Knops，R.J。；Stuart，C.A.，非线性弹性平衡解的拟凸性和唯一性，Arch。定额。机械。分析。，86, 3, 233-249 (1984) ·Zbl 0589.73017号
[37] Knops，R.J。；Trimarco，C。；Williams，H.T.，非线性弹性静力学中的唯一性和互补能量，麦加尼卡，38，5，519-534（2003）·Zbl 1062.74006号
[38] Kohn，R.V.，双阱能量的弛豫，康定。机械。热电偶。，3, 193-236 (1991) ·Zbl 0825.73029号
[39] 科恩，R.V。；Müller，S.，相干相变中的表面能和微观结构，Commun。纯应用程序。数学。，47, 405-435 (1994) ·Zbl 0803.49007号
[40] 克里斯滕森，J。；Taheri，A.，多维变分法中强局部极小元的部分正则性，Arch。定额。机械。分析。，170, 1, 63-89 (2003) ·Zbl 1030.49040号
[41] 落叶松，F.C。；Cahn，J.W.，相干平衡的简单模型，金属学报。材料。，32, 11, 1915-1923 (1984)
[42] Le Dret，H.，层合几何中强椭圆偏微分方程组解的（H^1）-无界性示例，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 105、77-82（1987）·Zbl 0647.35020号
[43] Lu，J.：弹性能量最小化和相干沉淀的形状。博士论文，纽约大学，纽约（1993年）
[44] Mergelyan，S.N.，复变量函数的一致逼近，Transl。美国数学。社会学，1954年，101（1954年）·Zbl 0059.05902号
[45] Milton，G.W.，复合材料复介电常数的界限，应用。物理学。莱特。，37, 3, 300-302 (1980)
[46] Milton，G.W.，《复合材料理论》（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔0993.74002
[47] 米尔顿，G.W。；Kohn，R.V.，各向异性复合材料有效模量的变分界限，J.Mech。物理学。固体，36，6，597-629（1988）·兹伯利0672.73012
[48] Morrey，C.B.Jr.，多重积分的拟凸性和下半连续性，Pac。数学杂志。，2, 25-53 (1952) ·Zbl 0046.10803号
[49] Pipkin，A.C.，《具有两种首选状态的弹性材料》，Q.J.Mech。申请。数学。，44, 1, 1-15 (1991) ·Zbl 0735.73032号
[50] 波斯特，K.D.E。；Sivaloganathan，J.，关于有限弹性中同伦条件和多重平衡的存在性，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 127、3、595-614（1997）·Zbl 0878.73025号
[51] Roitburd，A.L.，固体相干相的平衡和相图，Sov。物理学。固态，261229-1233（1984）
[52] Roitburd，A.L.，《通过变换的变形》，J.Phys。四、 6、C1、C1-C11（1984）
[53] Roytburd，A。；Slutsker，J.，固体相变的热力学滞后，物理B，冷凝。物质，233，4，390-396（1997）
[54] 施瓦兹，R.B。；Khachaturyan，A.G.，具有相干界面的开放两相系统的热力学，Phys。修订稿。，74, 13, 2523 (1995)
[55] 施瓦兹，R.B。；Khachaturyan，A.G.，《具有相干界面的开放两相系统的热力学：在金属氢系统中的应用》，《材料学报》。，54, 2, 313-323 (2006)
[56] Šilhaví，M.，《马氏体相变中的滞后现象》，《理性连续统，经典与新》，151-168（2003），米兰：斯普林格出版社，米兰
[57] Sivaloganathan，J.，《变分法中的奇异极小值：空化的退化形式》，《安娜·亨利·彭卡研究所》，《Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal》。Non Linéaire，9，6，657-681（1992）·Zbl 0769.49030号
[58] 西瓦洛加纳桑，J。；Spector，S.J.，关于有限弹性中能量极小值的唯一性，J.Elast。，133, 1, 73-103 (2018) ·Zbl 1415.74042号
[59] Spadaro，E.N.，严格多凸泛函极小元的非唯一性，Arch。定额。机械。分析。，193, 3, 659-678 (2009) ·Zbl 1170.49032号
[60] Taheri，A.，多维变分法中驻点的拟凸性和唯一性，Proc。美国数学。Soc.，131、10、3101-3107（2003年）·Zbl 1036.49024号
[61] Taheri，A.，局部极小值和拟凸性——拓扑的影响，Arch。定额。机械。分析。，176, 3, 363-414 (2005) ·Zbl 1073.49007号
[62] Tartar，L。；Kree，P.，《关于同形系数的估算罚款》，E.De Giorgi学术讨论会（巴黎，1983年），168-187（1985年），伦敦：皮特曼，伦敦·Zbl 0586.35004号
[63] Triantafyllidis，N。；Maker，B.N.，《一类纤维增强复合材料微观和宏观不稳定性机制的比较》，J.Appl。机械。，52, 794-800 (1985) ·Zbl 0586.73112号
[64] Wang，Y。；Khachaturyan，A.G.，《相干固体中沉淀生长期间的形状不稳定性》，《金属学报》。材料。，43, 5, 1837-1857 (1995)
[65] Wesler，O.，球体的无限堆积定理，Proc。美国数学。Soc.，11，2，324-326（1960）·Zbl 0098.35702号
[66] Young，L.C.，《变分法和最优控制理论讲座》（1969年），费城：W.B.Saunders公司，费城·兹标0177.37801
[67] 张，Z。；R.D.詹姆斯。；Müller，S.，《马氏体相变中的能量屏障和滞后》，《材料学报》。，57, 15, 4332-4352 (2009)
[68] Zhikov，V.V.，均匀矩阵和均匀张量的估计，Russ.Math。调查。，46, 3, 65-136 (1991) ·Zbl 0751.15014号
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