×
弗拉基米尔·罗文斯基

具有外部标量曲率限制的子流形。 （英语） Zbl 1125.53041号

以色列。数学杂志。 159, 289-316 (2007).
作者考虑了（n+p）维黎曼流形（M）的（n）维子流形（n）。（N）的外部截面曲率（K_h）定义为（K_h（sigma）=langle h（x，x），h（y，y）rangle-\|h（x、y）\|^2），其中（h）是（N）第二基本形式，（sigma\）是与（N）相切的二维平面，（x，y）是（sigma-）的正交框架。（n）的第（q）个标量曲率（tau_h^q）（2leq\leqn）由其正交框架（x_1，ldots，x_q））和（T_mN）的（q）维子空间给出。将（N）在（m）处的渐近指数定义为（T_mN）（h（x，x）=0）的最大渐近子空间（T）的维数。类似地，（N）at（m）的相对零度指数定义为（T_mN）的子空间的维数，该子空间由（h（x，\cdot）=0）的所有向量组成。（1） 给出了（tau_h^q）和（h）的其他几何不变量的一些估计，给出了渐近指数和零指数的一些估计。（2） 如果（N=N_1乘以N_2）是满足（tau^q{N_i}）（i=1,2）估计的黎曼积，则证明了（N\）不能等距地浸入一个具有适当维数和半径的圆球面。（3） 得到了将（N=N_1乘以N_2）等距浸入某些（可能为负）曲率空间形式的类似结果。
审核人：PawełWalczak（Łódz）

MSC公司：

53立方厘米 全局子流形

关键词：

黎曼流形;子流形;外曲率
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Rovenski}，以色列。数学杂志。159289--316（2007；Zbl 1125.53041）
全文： 内政部

参考文献：

[1] K.Abe，Riccati型微分方程在具有完全测地分布的黎曼流形上的应用，东北数学杂志25（1973），425–444·Zbl 0283.53045号 ·doi:10.2748/tmj/1178241276
[2] A.Borisenko，黎曼空间中非正外曲率的完备l-维子流形，苏联斯博尼克数学33（1977），485-499·Zbl 0397.5304号 ·doi:10.1070/SM1977v033n04ABEH002436
[3] A.Borisenko，《关于黎曼空间中紧致抛物面的极值性质》，苏联斯博尼克数学61（1987），113-127·兹伯利0654.53055 ·doi:10.1070/SM1988v061n01ABEH003195
[4] A.Borisenko，空间形式在常曲率黎曼空间和伪黎曼空间中的等距浸入，《俄罗斯数学调查》56（2001），425-497·Zbl 1038.53062号 ·doi:10.1070/RM2001v056n03ABEH000393
[5] N.Boumuki，空间形态低余维的各向同性浸入到空间形态中，石曼大学科学与工程学院回忆录。B辑《数学科学》37（2004），1-4·Zbl 1084.53016号
[6] M.Dajczer和L.Rodriguez，完备实Kähler极小子流形，《fur die reine und angewandte Mathematik杂志》419（1991），1-8。
[7] M.Dajczer、L.Florit和R.Tojeiro，《关于一类带有外部全脐叶理的子流形》，《以色列数学杂志》125（2001），203-220·Zbl 1042.53006号 ·doi:10.1007/BF02773380
[8] D.Ferus，《完全测地叶理》，《数学年鉴》188（1970），313–316·兹比尔0194.52804 ·doi:10.1007/BF01431465
[9] L.Florit，《关于具有非正外部曲率的子流形》，Mathematische Annalen 298（1994），187-192·Zbl 0810.53011号 ·doi:10.1007/BF01459733
[10] W.Klingenberg，黎曼几何，柏林，纽约，Walter de Gruyter&Co.，1995，409 pp。
[11] S.Lang，微分和黎曼流形，数学研究生教材，160，Springer-Verlag，纽约，1995年，364页。
[12] R.Maltz，类曲率张量的零空间，微分几何杂志7（1972），519-525·Zbl 0272.53015号
[13] J.Moore，恒定正曲率子流形1，杜克数学杂志44（1977），449-484·Zbl 0361.53050号 ·doi:10.1215/S0012-7094-77-04421-0
[14] S.I.Okrut，非正外曲率的黎曼-希尔伯特子流形，《苏联数学杂志》53（1991），526–532·Zbl 0783.58008号 ·doi:10.1007/BF01109656
[15] B.O'Neill，《关于球面中的一些各向同性子流形》，《加拿大数学杂志》17（1965），907-915·Zbl 0171.20503号 ·doi:10.4153/CJM-1965-086-7
[16] B.O'Neill，《恒曲率浸没脐带缆》，《杜克数学杂志》第32期（1965年），149-160页·Zbl 0134.39501号 ·doi:10.1215/S0012-7094-65-03213-8
[17] T.Otsuki，《关于二次方程组解的存在性及其几何应用》，《日本科学院学报》29（1953），99-100·Zbl 0052.17602号 ·doi:10.3792/pja/1195570690
[18] H.Reckziegel，等距浸入的曲率曲面的完整性，《微分几何杂志》14（1979），7-20。
[19] V.Rovenski，《关于部分Ricci曲率在子流形和叶理几何中的作用》，《Annales Polonici Mathematici》28（1998），61-82·Zbl 0910.53019号
[20] V.Rovenski，各向同性子流形的保形零度，Annales Polonici Mathematici 86（2005），47–57·兹比尔1079.53032 ·doi:10.4064/ap86-1-6
[21] V.A.Toponogov，曲率在上面有界的Riemann空间的极值定理，I，Sibirskii数学期刊15（1975），954-971·Zbl 0305.53043号 ·doi:10.1007/BF00966564
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。