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城市塞格雷尔;艾哈迈德·泽里亚希

具有有界Monge–Ampère质量的多亚调和函数的次扩张。 （英语。法语简写版） Zbl 1025.31005号

C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎 336，第4号，305-308（2003）.
摘要：设\（\Omega\Subset\mathbb{C}^n\）是超凸域。用\（{\mathcal E}_0（\Omega）\）表示\（\Omega\）上的负多次谐波函数类\（\varphi\），其边界值\（0\），有限Monge-Ampère质量\（\O mega\）。然后用\（{mathcal F}（\Omega）\）表示在\（\Omega）上的负多元次调和函数类\（\varphi\），其中在\（{mathcal E}_0（\欧米茄）\）中存在一个收敛到\（\valphi\）的多元次调和函数的递减序列\（\varphi）_j，这样\（\sup_j\int_\Omega\（dd^c\varphi_j）^n<+\infty）。众所周知，复数Monge-Ampère算子在类（{mathcal F}（\Omega））上定义得很好，对于函数（在{mathcalF}中为varphi），相关的正Borel测度在（\Omega）上具有有界质量。类\（{mathcal F}（\Omega）\）中的函数称为具有有界Monge-Ampère质量的复亚调和函数。
我们证明，如果\（\Omega\）和\（\widetilde\Omega\）是具有\（\Omega\Subset\widetilde\Omega\Subset\mathbb｛C｝^n\）和\（\varphi\in｛\mathcal F｝（\Omega）\）的超凸域，则存在多次调和函数\（\widetilde\varphi\in｛\mathcal F｝（\widetilde\Omega）\），使得\（\widetilde\varphi\leq\varphi\）在\（\Omega\）上和\（\int_{\widetilde\Omega}（dd^c\widetilde\varphi）^n\leq\int_\Omega（dd^c:varphi，^n\）。这样的函数称为\（\varphi\）到\（\widetilde\Omega\）的子扩展。从这个结果出发，我们导出了在（Omega）上具有一致有界Monge-Ampère质量的多亚调和函数类的全局一致可积性定理。

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MSC公司：

31立方厘米 多元调和函数和多元亚调和函数
32U05型 多元亚调和函数及其推广

关键词：

超凸域;多亚调和函数;次延伸;全局一致可积性
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\textit{U.Cegrell}和\textit{A.Zeriahi}，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎336，第4号，305--308（2003；Zbl 1025.31005）
全文： 内政部

参考文献：

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