维克多·萨多夫尼奇伊。;Yaudat T.苏丹纳耶夫。;阿扎马特·阿赫蒂亚莫夫。 关于退化边界条件和边值问题谱的有限性。 （英语） Zbl 1496.34054号 爱奥尼斯·帕拉西迪斯。N.（ed.）等人，《跨学科研究中的数学分析》。查姆：斯普林格。Springer Optim公司。申请。179, 731-779 (2021). 摘要：对于非对称扩散算子，当特征行列式恒等于零时是不可能的，唯一可能的退化边界条件是Cauchy条件。在对称扩散算子的情况下，当且仅当边界条件为假周期边界条件时，特征行列式恒等于零，当且只当其边界条件为广义柯西条件时，其特征行列阵恒等于除零以外的常数。描述了三阶微分方程谱问题（y^{prime\prime\prime}（x）=lambday（x））的所有退化边界条件。发现了四阶微分算子（D^4）退化边界条件的一般形式。本文描述了算子（D^4）的十二类边值特征值问题，其谱充满整个复平面。众所周知，对于任何偶数阶微分方程，都存在频谱充满整个复杂平面的频谱问题。约翰·洛克提出了以下问题（第十一个问题）：对于奇阶微分方程是否存在类似的问题？这个问题得到了肯定的回答。证明了任意奇阶微分方程都存在谱问题，其谱充满整个复平面。这样，约翰·洛克的问题就解决了。约翰·洛克提出了一个问题（第十个问题）：一个谱边值问题能有一个有限谱吗？考虑微分方程中谱参数多项式出现的边值问题。结果表明，当特征方程的根是多个时，相应的边值问题可以具有预定的有限谱。如果特征方程的根不是多重的，那么就不可能有有限谱。这样，约翰·洛克的第十个问题就解决了。关于整个系列，请参见[Zbl 1483.00042号]. MSC公司： 34B24型 Sturm-Liouville理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛V.A.Sadovnichii｝等人，Springer Optim。申请。179731--779（2021年；Zbl 1496.34054） 全文： 内政部 参考文献： [1] V.A.Marchenko Sturm-Liouville算子及其应用，基辅，Naukova Dumka，（1977），332 p.（俄语）·Zbl 0399.34022号 [2] Shkalikov，A.A.，边界条件下参数常微分方程的边界问题，苏联数学杂志，33，63111-1342（1986）·Zbl 0609.34019号 ·doi:10.1007/BF01084754 [3] V.A.Sadovnichii，Ya。T.Sultanaev，A.M.Akhtyamov，具有对称势的广义逆Sturm-Liouville问题，阿塞拜疆数学杂志，5（2）（2015），96-108·Zbl 1333.34038号 [4] 斯通不规则二阶微分系统及其相关的展开问题。阿默尔。数学。《社会学杂志》第29卷第1期（1927年），第23-53页。 [5] 萨多夫尼希，V.A。；Kanguzhin，B.E.，关于对称系数微分算子的谱与边界条件之间的联系，Dokl。阿卡德。诺克SSSR。，267, 2, 310-313 (1982) ·Zbl 0521.34031号 [6] Locker J.正则和简单不规则两点微分算子的特征值和完备性，普罗维登斯，美国数学学会（2008），vii，177 p.（美国数学学会回忆录；第195卷，N 911）·Zbl 1162.34001号 [7] A.谱上具有非经典渐近性的Makin两点边值问题，微分方程电子杂志，第95期（2018），1-7·Zbl 1391.34044号 [8] Akhtyamov，A.M.，关于奇阶微分算子的谱，数学笔记，101，5755-758（2017）·Zbl 1378.34039号 ·doi:10.1134/S0001434617050017 [9] N.Dunford和J.T.Schwartz，线性算子，第三部分：谱算子，Wiley-Interscience，纽约（1971）·Zbl 0243.47001号 [10] Dezin，A.A.，算子D2一般边值问题的谱特征，苏联科学院数学笔记，第37卷，142-146（1985）·Zbl 0585.34015号 [11] 比亚罗夫，B.N。；Dzhumabaev，S.A.，Sturm-Liouville方程边值问题Volterra性质的判据，数学注释，56，1，751-753（1994）·Zbl 0837.34035号 ·doi:10.1007/BF02110567 [12] Akhtyamov，A.M.，关于Sturm-Liouville问题中的退化边界条件，微分方程，52，8，1085-1087（2016）·Zbl 1354.34051号 ·doi:10.1134/S0012266116080140 [13] Akhtyamov，A.M.，《退化边界条件-扩散算子，微分方程》，53，11，1515-1518（2017）·Zbl 1386.34035号 ·doi:10.1134/S0012266117110143 [14] P.Lang和J.’Locker，由D^2确定的两点微分算子的谱理论。I.光谱特性，《数学分析与应用杂志》，第141卷，J.：，538-558·Zbl 0707.34015号 [15] T.Sh.Kal’menov和D.Suragan，用V.A.Il’in的先验估计方法确定微分方程正则边值问题谱的结构，Doklady数学，第78卷，第3期，2008年），913-915·兹比尔1216.47077 [16] 奈马克，MA，线性微分算子（1969），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0193.04101号 [17] Yurko，V.A.，带正则边界条件的二阶微分算子反问题，数学。注释，18，4，928-932（1975）·Zbl 0325.34027号 ·doi:10.1007/BF01153046 [18] A.Akhtyamov，M.Amram，A.Mouftakhov，《论未成年人重建矩阵》，《国际科学技术数学教育杂志》，第49卷，第2期（2018年），268-321·Zbl 1397.97019号 [19] G.’Sh.先生。Guseinov，有限区间上Sturm-Liouville算子二次束的逆谱问题，Spektralaya teoriya算子ov i ee prilozheniya（算子谱理论及其应用），巴库，1986年，第7期，第51-101页·Zbl 0672.47031号 [20] G.’Sh.先生。Guseinov和I.M.Nabiev，微分算子铅笔的逆谱问题，Sb.数学。，2007年，第198卷，第11期，第1579-1598页·Zbl 1152.34005号 [21] I.M.Nabiev，A.Sh.Shukurov，对称情况下扩散算子反问题的解，Izv。萨拉特。不是这样。新服务器。序列号。数学。力学。《信息学》，第9:4（1）卷（2009），36-40（俄语） [22] E.Kamke，《常微分方程参考书》，纽约，Van Nostrand（19600 [23] V.B.Lidskii，V.A。Sadovnichii，一类整函数根的正则和，Funct。分析。申请。，第1卷，第2期（1967年），133-139·Zbl 0176.37001号 [24] V.B.Lidskii，V.A。Sadovnichii，一类完整函数根的渐近公式，数学。苏联Sb.，第4卷，第4号（1968年），519-527。 [25] G.Sansone；Sopra una famiglia di cubiche con infiniti punti razinoli，（意大利语）伦巴多·伦迪康蒂出版社，62（1929），354-360。 [26] Kurosh，A.G.，《高等代数课程》（1963年），莫斯科：瑙卡，莫斯科 [27] Lancaster，P.，《矩阵理论》（1969），纽约：纽约学术出版社·Zbl 0186.05301号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。