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科尔比，R.R。；富勒，K.R。

倾斜、倾斜和连续倾斜环。 （英语） Zbl 0703.16013号

Commun公司。代数 18，第5期，1585-1615（1990）.
倾斜理论是有限维代数表示理论的一个著名且广泛使用的工具。在本文中，作者推广了关于倾斜和倾斜模块的一些已知结果。然后，他们将其应用于刻画noetherian系列环上的cotilting模，并给出noether系列环上倾模的自同态环的描述，他们称之为系列倾环。
设（R）是任意环，如果模是有限表示的，（pd_RT\leq 1），（Ext^1_R（T，T）=0），并且当（T_i）是\（T）的有限直和的直和时，有一个短的精确序列\（0到RR到RT_ 1到RT_ 2到0），则称为倾斜模。对于这样一个倾斜模，在任意环上，作者证明了倾斜定理（也称为布伦纳-巴特勒定理，见D.哈佩尔和C.林格尔【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.274，399-443（1982；Zbl 0503.16024号)]). 他们推导出，如果（R）是左遗传的，并且（S=End（RT）），则（T）在所有（S）-模的范畴上导出了分裂扭转理论。然后，作者考虑了（R）为noetherian的情况。如果（id_RT\leq 1）、（Ext^1_T（T，T）=0）和（operatorname）{霍姆}_R（M，T）=0=外部^1_ R（M、T）\），然后\（M=0 \）（请参见R.科尔比【公共代数171709-1722（1989；Zbl 0677.16026号)]). 他们表明，如果（R）是左noetherian和左遗传的，那么任何倾斜模块也是一个共倾斜模块。在\（R\）为noetherian和serial的情况下，他们给出了共倾斜模的特征，从中推断出类似于K.Bongartz公司的引理（参见[Lect.Notes Math.903，26-38（1981；Zbl 0478.16025号)]). 最后，将这些结果应用于获得连续倾斜环的描述，类似于D.哈佩尔和C.林格尔对倾斜到下三角矩阵代数的代数的描述（参见[Lect.Notes Math.903，125-144（1981；Zbl 0503.16025号)]).
审核人：I.阿塞姆

引用于5评论
引用于62文件

MSC公司：

16G30型 交换环上的阶、格、代数的表示
16页第40页 Noetherian环和模（结合环和代数）
16S50型 自同态环；矩阵环
16日90分 结合代数中的模范畴
第16页第10页 结合代数中的同调维数
16页第10页 有限环与有限维结合代数

关键词：

表象理论；有限维代数；cotilting模块；Noetherian系列环；自同态环；连续倾斜环；倾斜定理；分裂扭转理论；下三角矩阵代数

引文：

Zbl 0503.16024号；Zbl 0677.16026号；Zbl 0478.16025号；Zbl 0503.16025号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.R.Colby}和\textit{K.R.Fuller}，Commun。《代数》18，第5期，1585--1615（1990；Zbl 0703.16013）
全文： 内政部

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