穆莱·巴卡图;托马斯·克吕索;露西娅·迪维齐奥;雅克·亚瑟·韦尔 线性微分系统的简化形式和Katz的内在Galois-Lie代数。 （英语） Zbl 1448.12002年 SIGMA，对称可积几何。方法应用。 16，论文054，13 p.（2020）. 本文研究微分伽罗瓦理论的直接问题。它概括了一位作者参与的前一篇论文的结果[A.Aparicio-Monforte公司等人，J.Pure Appl。《代数217》，第8期，1504–1516（2013；Zbl 1272.12016年)].微分方程（1）（delta\text{Y=AY，}）的Galois群（G\）的计算，其中（a\ in M_{F}（n）\），在具有代数闭常数场的特征零的某个微分场（F\）上，是一个非常重要的问题。例如，在某些情况下，当（G）是一个连通的代数群并且上同调集（H^{1}（F，G））是平凡的时，通过线性变换（Y\longmapsto-PY：（P\In\mathrm{总账}_{F} （n）\）系统（1）可以简化为形式\（Y=BY，\），其中\（B\in\mathrm{谎言}_{F} （G））。使用方程（1）的约化形式的矩阵（B），可以计算群（G）的李代数，它包含了关于群结构的重要信息。本文获得了关于形式（1）系统约化为约化形式的若干结果。特别地，证明了系统（1）是“约化形式当且仅当结构中的任何微分模允许一个常数基”。审核人：Mykola Grygorenko（基辅） 引用于三文件 MSC公司： 2005年12月 微分代数 12G05年 伽罗瓦上同调 3.4亿03 复域中的线性常微分方程和系统 2015年11月34日 复域中常微分方程的代数方面（微分代数、超平移、群理论） 34立方米 复域正规型常微分方程解的奇异性、单值性和局部行为 关键词：线性微分系统;微分伽罗瓦理论;李代数;简化形式;伽罗瓦上同调 引文：Zbl 1272.12016年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Barkatou}等人，SIGMA，对称可积几何。方法应用。16，论文054，13 p.（2020；Zbl 1448.12002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aparicio-Monforte，Ainhoa and Compoint，Elie and Weil，Jacques-Arthur，线性微分系统约化形式的表征，《纯粹与应用代数杂志》，217，8，1504-1516，（2013）·Zbl 1272.12016年 ·doi:10.1016/j.jpaa.2012.11.007 [2] Amzallag，Eli和Minchenko，Andrei和Pogudin，Gleb，线性代数群复曲面包络的度界·Zbl 1490.14095号 [3] 安德烈，伊夫斯，苏拉猜想{G} 罗森迪克–{K} 阿兹等着解决问题{D} 工作，几何方面{D} 工作理论，{五} ols公司。{I}，{II}，55-112，（2004），沃尔特·德格鲁伊特，柏林·Zbl 1102.12004年 [4] Barkatou，Moulay和Cluzeau，Thomas和Weil，Jacques Arthur和Di Vizio，Lucia，计算{五十} 即微分代数{G} 阿洛伊斯线性微分系统群，2016年学报{ACM}{一} 国际性的 {S} 花序上的{S} 符号的和{A} 代数的 {C} 计算，63-70，（2016），ACM，纽约·Zbl 1364.12003年 ·doi:10.1145/2930889.2930932 [5] Daniel Bertrand，Groupes alg‘ebriques et’equations diff‘erentielles lin’eires，Ast’erisque，206，Exp.No.750，4，183-204，（1992）·Zbl 0813.12004号 [6] Borel，Armand，线性代数群，数学研究生文集，126，xii+288，（1991），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0726.20030号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0941-6 [7] Compoint，Elie和Singer，Michael F.，计算机{G} 阿洛伊斯完全可约微分方程组，符号计算杂志，28，4-5，473-494，（1999）·Zbl 0997.12009 ·doi:10.1006/jsco.1999.0311 [8] Combot，Thierry and Sanabria，Camilo，辛式{K} 卵形的在维度4中的算法，I{SSAC}'18–{P} 继续喂食2018年{ACM}{一} 国际性的 {S} 花序上的{S} 符号化的和{A} 代数的 {C} 计算，143-150，（2018），ACM，纽约·Zbl 1467.34013号 ·数字对象标识代码：10.1145/3208976.3209005 [9] Dreyfus、Thomas和Weil、Jacques-Arthur，《计算{五十} 即微分代数{G} 阿洛伊斯群：可约情形·Zbl 1493.34233号 [10] Feng，Ruyong，Hrushovski计算{G} 阿洛伊斯线性微分方程组，应用数学进展，65，1-37，（2015）·兹比尔1361.12002 ·doi:10.1016/j.am.2015.01.001 [11] Hessinger，Sabrina A.，《计算{G} 阿洛伊斯四阶线性微分方程组，工程、通信和计算中的应用代数，11，6，489-536，（2001）·Zbl 1038.12006年 ·doi:10.1007/s002000000055 [12] Hrushovski，Ehud，计算{G} 阿洛伊斯线性微分方程组{G} 阿洛伊斯理论（{B}\c{e} 德莱沃2001年），巴纳赫中心出版社。，58，97-138，（2002），波兰科学院。科学。数学研究所。，华沙·Zbl 1099.12003年 ·doi:10.4064/bc58-0-9 [13] Katz，Nicholas M.，微分方程算术理论中的一个猜想，《法国数学公报》，110，2，203-239，（1982）·Zbl 0504.12022号 ·doi:10.24033/bsmf.1960 [14] Kovacic，Jerald J.，解二阶线性齐次微分方程的算法，符号计算杂志，2，1，3-43，（1986）·Zbl 0603.68035号 ·doi:10.1016/S0747-7171（86）80010-4 [15] Nguyen，K.A.和van der Put，M.，《解线性微分方程》，《纯粹与应用数学季刊》，第6期，第1期，特刊：纪念约翰·泰特。第2部分，173-208，（2010）·Zbl 1219.12007年 ·doi:10.4310/PAMQ.2010.v6.n1.a5 [16] Person，Axelle Claude，用小阶方程求解四阶齐次线性微分方程 [17] 塞登伯格，A.，微分代数中的一些基本定理（特征{（p\）}，任意），美国数学学会学报，73174-190，（1952）·Zbl 0047.03502号 ·doi:10.2307/1990828 [18] 塞登伯格，A.，对{P} icard公司–{五} 埃西奥人齐次线性微分方程理论，美国数学杂志，78808-818，（1956）·Zbl 0072.26502号 ·doi:10.2307/2372470 [19] Singer，Michael F.和Ulmer，Felix，Galois群的二阶和三阶线性微分方程，符号计算杂志，16，1，9-36，（1993）·Zbl 0802.12004年 ·文件编号：10.1006/jsco.1993.1032 [20] van der Hoeven，Joris，关于微分的数字符号计算{G} 阿洛伊斯groups，《符号计算杂志》，42，1-2，236-264，（2007）·Zbl 1396.34054号 ·doi:10.1016/j.jsc.2006.03.007 [21] 范德普特，马吕斯和辛格，迈克尔·F。，线性微分方程的伽罗瓦理论，格伦德伦德马修·维森沙芬，328，xviii+438，（2003），斯普林格·弗拉格，柏林·Zbl 1036.12008年 ·doi:10.1007/978-3-642-55750-7 [22] van Hoeij，Mark，将四阶线性微分方程分解为对称积，微分{G} 阿洛伊斯理论（{B}\c{e} 德莱沃2001年），巴纳赫中心出版社。，58，89-96，（2002），波兰科学院。科学。数学研究所。，华沙·Zbl 1030.34008号 ·doi:10.4064/bc58-0-8 [23] van Hoeij，Mark和Ragot，Jean-Fran{c} 操作系统和Ulmer，Felix和Weil，Jacques-Arthur，三阶及以上线性微分方程的Liouvillian解，符号计算杂志，28，4-5，589-609，（1999）·Zbl 0997.12011号 ·doi:10.1006/jsco.1999.0316 [24] Wei，J.和Norman，E.，《关于线性微分方程解作为指数乘积的整体表示法》，《美国数学学会学报》，第15期，第327-334页，（1964年）·Zbl 0119.07202号 ·doi:10.2307/2034065 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。