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雷曼，A.G。;Michael A.Semenov-Tian-Shansky。

四维刚体运动的一个新的可积情形。 （英语） Zbl 0606.58029号

公社。数学。物理学。 105, 461-472 (1986)。
设（G）是李群，（{mathfrak G}）是李代数，（{mathfrak G}^*）是对偶空间。设（σ）是由（G）和（K）固定的（G）子群的对合。（{mathfrak g}）的对应对合用相同的符号表示。设\（{\mathfrak g}={\matchfrak k}+{\math frak p}\）是与\（\sigma\）和\（{\mathfrak g}^*={\mathfrak k{^*+{\Math frak p}^*\）对偶分解相关的Cartan分解。通过左平移修复余切丛（T^*K=K\times{mathfrak K}^*\）的平凡化，并让（{mathfrak g}^*[lambda，lambda^{-1}]\）是系数为（{math frak g}^*）的Laurent多项式的空间。对于{\mathfrak g}^*\中的每一个\（a，g\），作者定义了一个映射（\mu_{a，f}:T^*K\到{\math frak g{^*[\lambda，\lambda^{-1}]\），方法是将多项式\（\mu_{a，f}（\xi）=a\lambdata+\rho+\text{Ad}^*K^{-1}f\λ^｛-1｝\）。设\（I（{\mathfrak g}）\）是\（{\mathfrak g}^*.）上的\（\text{Ad}^*\）-不变多项式的环
现在可以说明本文的主要结果（参见第1节中的定理1）。设{mathfrak p}^*\中的（a，f），I（{mathfrak g}）中的（phi）和{mathbb Z}中的（I）。然后由\（\phi_i（\xi）=\text给出\（T^*K\）上的函数{资源}_{lambda=0}\lambda^i\phi（\mu_{a，f}（\xi））相对于\（T^*K\）上的标准泊松括号是对合的。证明（在最后的第4节中给出）依赖于作者J.Marsden、T.Ratiu和A.Weinstein关于约化映射和经典R算子的先前工作；关于Kostant-Adler-Symes交换性定理的推广（参见定理2（i））；关于哈密尔顿运动方程的Lax形式表达式（参见定理2（ii））；并且证明了\（mu_{a，f}\）（其中\（a，f\ in{mathfrak p}^*）\）是关于\（{mathfrak g}\）的扭环代数（{matchfrak L}（{mathfrak g}，sigma）\）对偶上的\（R）-括号的泊松映射（参见定理3）。如果\（｛\mathfrak g｝\）是简单的，并且\（\西格玛\）是Cartan自同构，则存在角速度算子的显式表达式（参见引理）。
第二节分析了基于黎曼对称对（（G_2，text{SO}（4））的一个新的可积四维顶。此应用与代数几何研究有关M.阿德勒和P.van Moerbeke先生[美国国家科学院院刊81，4613–4616（1984；Zbl 0545.58027号)]、D.Mumford和L.Haine关于射影空间中二次曲面的交点。第3节考虑了与群（text{SL}（n，mathbb R））、（text{SO}（n，n））和（text{SO}（n,1））相连的高维系统。这些系统可能具有物理意义，因为它们产生了具有一般二次势的哈密顿量（动量和）；作为特殊情况，包括相互作用顶部的运动；可作为填充有理想流体的椭球形空腔的刚体动力学模型；与脉冲星自转的磁流体动力学模型有关。
审核人：H.托里安尼

引用于27文件

MSC公司：

37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
17B65型 无限维李（超）代数
22E70型 李群在科学中的应用；显式表示
70E15型 刚体的自由运动
85A30型 天文学和天体物理学中的流体动力学和磁流体问题

关键词：

可积顶部;黎曼对称对的经典力学;例外李代数;仿射李代数;Lax方程;Kostant-Adler-Symes交换性定理;扭环代数;相互作用陀螺的运动;刚体动力学;脉冲星自转的磁流体动力学模型

引文：

Zbl 0545.58027号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.G.Reyman}和\textit{M.A.Semenov-Tian-Shansky}，Commun。数学。物理学。105、461--472（1986年；Zbl 0606.58029）
全文： 内政部

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