董世平 多项式方程的近似解。 （英语） Zbl 1046.13020号 J.塞姆。计算。 33，第2期，239-254（2002）. 摘要：我们引入“近似解”来解决以下问题：给定（mathbb{Q}）上的多项式（F（上划线x，y），其中（上划线x\）代表变量的一个元组，我们能找到所有多项式（G（下划线x），使得（F（下划线x\，G（上划线x））恒等于常数（c\）吗在\（\mathbb{Q}\）中？我们有以下内容：设（F（上划线x，y）为（mathbb{Q}）上的多项式，（F（下划线x，y）中（y）的次数为（n）。或者在mathbb{Q}[\overline x]\中有一个唯一的多项式\（g（\overlinex）\，其常数项等于0，这样\（F（\overrinex，y）=\sum^n_{j=0}cj（y-g（\surlinex最多\（t\）不同多项式\（g_1（\overline x），\dots，g_t（\outpline x）\），\（t\leqn），这样\（1\leqi \leqt）的\（F（\overrine x，g_i（\overbine x））\in\mathbb{Q}\）。假设\（F（x，y）\）是两个变量的多项式。第一种情况的多项式（g（x））或第二种情况的（g_1（x），dots，g_t（x））分别是（F（x，y）的近似解。还有一个多项式时间算法可以找到所有这些近似解。然后，我们使用克罗内克替换来解决（F（上划线x，y））的情况。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 第13页99 交换环的计算方面和应用 68瓦30 符号计算和代数计算 13层20 多项式环与理想；整值多项式环 65H10型 方程组解的数值计算 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.P.Tung}，J.Symb。计算。33，第2号，239--254（2002；Zbl 1046.13020） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aho，A.V。；霍普克罗夫特，J.E。；Ullman，J.D.，《计算机算法的设计与分析》（1974），艾迪森·韦斯利：艾迪森·韦斯利阅读，马萨诸塞州·Zbl 0207.01701号 [2] Chistov，A.L.，分解多项式和构造次指数时间中各种分量的多项式复杂度算法，J.Sov。数学。，34, 1838-1882 (1986) ·Zbl 0596.12022号 [3] Dean，R.A.，经典抽象代数（1990），《哈珀与罗：哈珀和罗纽约》·Zbl 0731.13001号 [4] Kaltofen，E.，《从多元到双变量和单变量积分多项式因式分解的多项式时间缩减》，SIAM J.Compute。，14, 469-489 (1985) ·Zbl 0605.12001号 [5] Lenstra，A.K.，因子分解多元积分多项式，Theor。计算。科学。，34, 207-213 (1984) ·Zbl 0985.12500 [6] Lenstra，A.K.，代数数域上的多元多项式因式分解，SIAM J.Comput。，16, 591-598 (1987) ·Zbl 0636.12005号 [7] Lenstra，A.K。；Lenstra，H.W.Jr；Lovász，L.，有理系数因式分解多项式，数学。《年鉴》，261515-534（1982）·兹伯利048.82001 [8] A.Schinzel，Journées Arithmetiques 1980，Arimitage，J.V.1982，剑桥大学出版社，剑桥，211，217；A.Schinzel，Journées Arithmetiques 1980，Arimitage，J.V.1982，剑桥大学出版社，剑桥，211，217 [9] Schinzel，A.，《多项式精选主题》（1982年），密歇根大学出版社：密歇根州立大学出版社·Zbl 0487.12002号 [10] Tung，S.P.，《关于弱数论》，日本。数学杂志。，11, 203-232 (1985) ·Zbl 0611.03027号 [11] Tung，S.P.，带参数的丢番图方程的计算复杂性，J.算法，8，324-336（1987）·Zbl 0641.03009号 [12] S.P.Tung；S.P.Tung先生 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。