格拉齐亚诺·克拉斯塔;安娜丽莎·马卢萨 Minkowski空间中距边界的距离函数。 （英语） Zbl 1132.35005号 事务处理。美国数学。Soc公司。 359，第12号，5725-5759（2007）. 本文研究了当欧几里得空间（\mathbb｛R｝^n）被赋予Minkowsky度量时，距离开域（Omega）边界的距离函数（d_Omega）的正则性。作者证明，如果（\Omega\）是光滑的，那么（d_\Omega \）的一个适当的扩张是类\（C^2 \）近\（\partial\Omeca \），并根据与Minkowky度量有关的\（\Omega\）上Finsler结构的正则性估计了\（d_\ Omega）奇异集的Hausdorff维数。本研究的主要动机是将结果应用于Hamilton-Jacobi方程\[H（x，Du）=1\quad\text{in}\Omega，\quad u=0\quad\text{on}\partial\Omeca\]以及Monge-Kantorovich系统\[\开始{对齐}-\text{div}（v，D\rho（Du））=f&\quad\text{in}\Omega，\\rho（Du）\leq 1&\quad:text{in{\Omega，\\rho（Du。\结束{对齐}\]审核人：朱塞佩·布塔佐（比萨） 引用于1审查引用于40文件 MSC公司： 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 26B05号 连续性和差异化问题 32层45层 几个复变量的不变度量和伪距离 35C05型 封闭式PDE解决方案 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 58J60型 PDE与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系 关键词：距离函数;Minkowski构造;切割轨迹;哈密尔顿-雅可比方程;正则性;Monge-Kantorovich系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Crasta}和\textit{A.Malusa}，翻译。美国数学。Soc.359，No.12，5725--5759（2007；Zbl 1132.35005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Giovanni Alberti，《关于凸函数奇异集的结构》，《计算变量偏微分方程2》（1994年），第1期，第17–27页·Zbl 0790.26010号 ·doi:10.1007/BF0123413 [2] Ben Andrews，印第安纳大学数学系，体积保持各向异性平均曲率流。J.50（2001），第2期，783–827·Zbl 1047.53037号 ·doi:10.1512/iumj.2001.50.1853 [3] D.Bao、S.-S.Chern和Z.Shen，《黎曼-芬斯勒几何导论》，施普林格-弗拉格出版社，纽约，2000年·兹比尔0954.53001 [4] Martino Bardi和Italo Capuzzo-Dolectta，Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘度解，系统与控制：基础与应用，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1997年。附有毛里齐奥·法尔科内（Maurizio Falcone）和皮耶保罗·索拉维亚（Pierpaolo Soravia）的附录·Zbl 0890.49011号 [5] Guy Bouchitté和Giuseppe Buttazzo，通过Monge-Kantorovich方程表征最佳形状和质量，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）3（2001），第2期，139-168·Zbl 0982.49025号 ·doi:10.1007/s100970000027 [6] P.Cannarsa、P.Cardaliaguet、G.Crasta和E.Giorgieri，质量传递理论中PDE模型的边值问题：解的表示和应用，Calc.Var.偏微分方程24（2005），第4期，431-457·Zbl 1089.35076号 ·doi:10.1007/s00526-005-0328-7 [7] Piermarco Cannarsa、Andrea Mennucci和Carlo Sinestari，一类Hamilton-Jacobi方程解的正则性结果，Arch。理性力学。分析。140（1997），第3期，197–223·Zbl 0901.70013号 ·doi:10.1007/s002050050064 [8] Piermarco Cannarsa和Carlo Sinestrari，半凹函数，Hamilton-Jacobi方程和最优控制，非线性微分方程及其应用进展，第58卷，Birkhäuser Boston，Inc.，波士顿，马萨诸塞州，2004年·Zbl 1095.49003号 [9] Piotr T.Chru sheciel、Joseph H.G.Fu、Gregory J.Galloway和Ralph Howard，《关于层位的精细可微性及其在黎曼几何中的应用》，J.Geom。物理学。41（2002），第1-2、1-12期·Zbl 1023.53054号 ·doi:10.1016/S0393-0440（01）00044-4 [10] F.H.Clarke、R.J.Stern和P.R.Wolenski，《近似平滑度和下限》²；J.凸面分析。2（1995年），第1-2期，117-144页·Zbl 0881.49008号 [11] 克劳斯·迪姆林（Klaus Deimling），非线性函数分析，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1985年·Zbl 0559.47040号 [12] 劳伦斯·埃文斯（Lawrence C.Evans）和罗纳德·加里佩（Ronald F.Gariepy），《函数的测度理论和精细性质》，高等数学研究，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1992年·Zbl 0804.28001号 [13] W.D.Evans和D.J.Harris，广义脊域的Sobolev嵌入，Proc。伦敦数学。Soc.（3）54（1987），第1期，141-175·Zbl 0591.46027号 ·doi:10.1112/plms/s3-54.1141 [14] Jin-ichi Itoh和Minoru Tanaka，距离函数到切割轨迹的Lipschitz连续性，Trans。阿默尔。数学。Soc.353（2001），第1期，21–40·Zbl 0971.53031号 [15] 李彦彦（Yanyan Li）和路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg），到边界的距离函数，芬斯勒几何，以及一些哈密顿-雅可比方程粘性解的奇异集，通信纯应用。数学。58（2005），第1期，85–146·Zbl 1062.49021号 ·doi:10.1002/cpa.20051 [16] P.L.Lions，Hamilton-Jacobi方程的广义解，Pitman，Boston，1982年。 [17] Carlo Mantegazza和Andrea Carlo Mennucci，Riemannian流形上的Hamilton-Jacobi方程和距离函数，应用。数学。最佳方案。47（2003），第1期，第1-25页·Zbl 1048.49021号 ·文件编号：10.1007/s00245-002-0736-4 [18] Andrea C.G.Mennucci，Hamilton-Jacobi方程解的正则性和变分性。I.规律性、ESAIM控制优化。Calc.Var.10（2004），第3期，426–451·Zbl 1085.49040号 ·doi:10.1051/cocv:2004014 [19] Cristina Pignotti，最优退出时间问题奇异点和共轭点的可纠正性结果，J.Math。分析。申请。270（2002），第2期，681-708·Zbl 1008.49020号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00110-5 [20] Giovanni Pisante，非凸哈密顿量粘性解存在的充分条件，SIAM J.Math。分析。36（2004），第1期，186-203·Zbl 1075.49013号 ·doi:10.1137/S0036141003426902 [21] R.A.Poliquin、R.T.Rockafellar和L.Thibault，距离函数的局部可微性，Trans。阿默尔。数学。Soc.352（2000），第11期，5231–5249·兹伯利0960.49018 [22] Takashi Sakai，黎曼几何，数学专著翻译，第149卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996年。由作者翻译自1992年的日文原著·兹比尔0886.53002 [23] Rolf Schneider，《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》，第44卷，剑桥大学出版社，1993年·Zbl 0798.52001号 [24] 沈忠民，《芬斯勒几何中曲率的几何意义》，第20届冬季学校学报《几何与物理》（Srní，2000），2001年，第165-178页·Zbl 0991.53051号 [25] 约翰·A·索普（John A.Thorpe），《微分几何基础》（Elementary topics in differential geometry），施普林格-弗拉格出版社，纽约-海德堡出版社，1979年。数学本科生课文·Zbl 0404.53001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。