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J·斯普林。

拓扑空间中的Borel集和函数。 （英语） Zbl 1274.54100号

数学学报。挂。 129，编号1-2，47-69（2010）.
摘要：我们给出了一般拓扑空间中Borel层次的一种构造及其与Baire层次的关系。定义了Borel类（alpha）的映射，证明了Lebesgue-Housdorff-Banach刻画的有效性，并证明了它们与紧空间上Baire类映射的关系。所得结果用于研究紧空间的Baire阶和Borel阶，从而回答了R.D。莫尔丁。我们给出了几个例子，展示了我们的结果在非紧空间中的一些自然极限。

引用于12文件

MSC公司：

05年5月54日 描述性集合理论（Borel集、解析集、射影集等的拓扑方面）
28A05号 集合类（Borel域、（sigma）-环等）、可测集、Suslin集、分析集

关键词：

拜尔集合;Borel集合;H形支座;拜尔函数;Borel函数;Baire和Borel订单;散射K-解析;Tech分析空间和K-分析空间;第一类Baire和Borel函数
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\textit{J.斯普林}，《数学学报》。挂。129，编号1--2，47-69（2010；Zbl 1274.54100）
全文： 内政部

参考文献：

[1] R.Baire，《变量函数》，Ann.di Mat.Pura ed Appl。，3 (1899), 1–123.
[2] M.M.Choban，完全拓扑空间中的Baire集，乌克兰。Mat.Z.，22（1970），330–342。
[3] M.M.Choban，《关于拓扑空间中描述集理论的一些问题》，Uspekhi Mat.Nauk，60（2005），123–144·Zbl 1137.54021号
[4] R.Engelking，《一般拓扑》，赫尔德曼（柏林，1989）。
[5] M.Fosgerau，什么时候是Borel函数Baire函数？，基金。数学。，143 (1993), 137–152. ·Zbl 0795.54039号
[6] Z.Frolík，具有解析域和可度量范围的可度量映射是商，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，76（1970），1112-1117·Zbl 0198.55702号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1970-12584-8
[7] Z.Frolík，集与空间的可分离描述性理论综述，捷克斯洛伐克数学。J.，20（90）（1970），406–467·Zbl 0223.54028号
[8] Z.Frolík，一般空间中的解析集和Borelian集，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，21（1970），674-692·Zbl 0215.24101号 ·doi:10.1112/plms/s3-21.4.674
[9] Z.Frolík，Baire集是Borelian子空间，Proc。罗伊。Soc.序列号。A、 299（1967），287-290·Zbl 0149.40402号 ·doi:10.1098/rspa.1967.0136
[10] D.H.Fremlin，Čech分析空间，未出版，非8.12年。1980年，网址：http://www.essex.ac.uk/maths/staff/fremlin/index.shtm .
[11] D.H.Fremlin，P.Holick和J.Pelant，Lindelöf修改和K-分析空间，Mathematika，40（1993），1-6·Zbl 0780.54036号 ·doi:10.1112/S0025579300013681
[12] R.W.Hansell，描述性集合理论中的遗传可加族和Borel可测多重映射，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，278（1983），725–749·Zbl 0521.28004号
[13] R.W.Hansell，《关于Borel集和Souslin集的不可分离理论》，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，78（1972），236-241·Zbl 0234.54025号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1972-12936-7
[14] R.W.Hansell，在不可分离空间中具有值的一类函数，收录于：Constantin Carathéodory:a International Tribute，Vol.I，II，World Sci。出版物。（Teaneck，NJ，1991），第461-475页。
[15] R.W.Hansell，《描述性拓扑学》，载于：《一般拓扑学的最新进展》，M.Hušek和J.van Mill主编，North-Holland（1992），第275-315页·Zbl 0805.54036号
[16] R.W.Hansell，描述性集与不可分Banach空间的拓扑，Serdica Math。J.，27（2001），1-66·Zbl 0982.46012号
[17] F.Hausdorff，《集合论》，第二版。由约翰·R·奥曼等人翻译自德语，切尔西出版公司（纽约，1962年）。
[18] P.Holickí，《采气分析与几乎K描述性空间》，捷克斯洛伐克数学。J.，43（118）（1993），451-466·Zbl 0806.54030号
[19] P.Holickí，散射K-解析空间的Luzin定理及其上的Borel测度，Atti Sem.Mat.Fis。摩德纳大学，44（1996），395-413·Zbl 0870.54036号
[20] P.Holick，Borel可测映射的扩展和Borel双测映射的范围，布尔。波兰。阿卡德。科学。数学。，52 (2004), 151–167. ·Zbl 1100.28004号 ·doi:10.4064/ba52-2-6
[21] P·霍利克和J·佩兰特，绝对Borel类的内部描述，拓扑应用。，141 (2004), 87–104. ·Zbl 1057.54026号
[22] P.Holick和J.Spurn，绝对Souslin和绝对Borel Tychonof空间的完美图像，拓扑应用。，131 (2003), 281–294. ·Zbl 1028.54034号 ·doi:10.1016/S0166-8641（02）00356-5
[23] J.E.Jayne，｛\（\西格玛\）｝-代数的生成，Baire集和描述性Borel集，Mathematika，24（1977），241–256·Zbl 0367.04005号 ·doi:10.1112/S0025579300009153
[24] J.E.Jayne，J.Orihuela，A.J.Pallarés和G.Vera，多值映射的{（\sigma\）}可碎性和选择定理，J.Funct。分析。，117 (1993), 243–273. ·Zbl 0822.54018号 ·doi:10.1006/jfan.1993.1127
[25] J.E.Jayne和C.A.Rogers，《选择器》，普林斯顿大学出版社（新泽西州普林斯顿，2002年）。
[26] T.Jech，《集合论》，第二版，施普林格（柏林，海德堡，1997）。
[27] A.S.Kechris，经典描述性集合理论，数学研究生教材，156。施普林格（纽约，1995年）·Zbl 0819.04002号
[28] G.Koumoullis，第一类函数的推广，拓扑应用。，50 (1993), 217–239. ·Zbl 0788.54036号 ·doi:10.1016/0166-8641（93）90022-6
[29] G.Koumoullis，包含紧完备集的拓扑空间和Prohorov空间，拓扑应用。，21 (1985), 59–71. ·Zbl 0574.54041号 ·doi:10.1016/0166-8641（85）90058-6
[30] K.Kuratowski，《拓扑学》，第一卷，第四集。，Monografie Matematyczne，Tom 20，Pa an stwowe Wydawnictow Naukow（华沙，1958）。
[31] H.Lebesgue，Sur les foctions représentables analytiquement，数学纯应用杂志。，1 (1905), 139–216.
[32] 卢克什、马尔和扎伊切克，实分析和势理论中的精细拓扑方法，数学课堂讲稿。1189（施普林格，1986）。
[33] R.D.Mauldin，Baire函数，Borel集和普通函数系统，数学进展。，12 (1974), 418–450. ·Zbl 0278.26005号 ·doi:10.1016/S0001-8708（74）80011-3
[34] R.D.Mauldin，《可数生成家庭》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，54（1976），291–297·Zbl 0357.04013号 ·网址：10.1090/S0002-9939-1976-0439639-2
[35] P.R.Meyer，紧空间的Baire序问题，杜克数学。J.，33（1966），33–40·Zbl 0138.17602号 ·doi:10.1215/S0012-7094-66-03305-9
[36] E.Michael，正规空间和度量空间的乘积不一定是正规的，Bull。阿默尔。数学。Soc.，69（1963），375–376页·兹比尔0114.38904 ·doi:10.1090/S0002-9904-1963-10931-3
[37] I.Namioka和R.Pol，{\（\sigma\）}-易碎性和分析性，Mathematika，43（1996），172-181·Zbl 0858.46016号 ·doi:10.1112/S0025579300011670
[38] M.Raja，关于一类Borel可测映射和绝对Borel拓扑空间，拓扑应用。，123 (2002), 267–282. ·Zbl 1026.54039号 ·doi:10.1016/S0166-8641（01）00201-2
[39] M.Raja，Banach空间中的第一Borel类集及其渐近性质，Israel J.Math。，138 (2003), 253–270. ·Zbl 1065.46010号 ·doi:10.1007/BF02783428
[40] M.B.Rao和K.P.S.B.Rao，Borel{\（sigma\）}-[0，{\（\omega\）}]上的代数，手稿数学。，5 (1971), 195–198. ·Zbl 0217.37803号 ·doi:10.1007/BF01443252
[41] C.E.Rogers和J.E.Jayne，《K-分析集》，分析集，学术出版社（1980），第1-181页。
[42] S.Rolewicz，《关于非线性变换的反演》，《数学研究》。，17 (1958), 79–83. ·兹伯利0086.10104
[43] J.Saint-Raymond，《函数borelines-sur-un商》，公牛。科学。数学。，100 (1976), 141–147. ·Zbl 0336.54015号
[44] S.M.Srivastava，《Borel集课程》，《数学研究生教材》，第180页，斯普林格出版社（1998年，纽约）·Zbl 0903.28001号
[45] C.Stegall，第一类Baire函数与Banach空间中的值，Proc。阿默尔。数学。Soc.，111（1991），981–991·Zbl 0726.46013号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1991-1019283-7
[46] A.H.Stone，《不可分割的Borel集》，《Rozprawy Mat.》，第28卷（1962年），第41页·Zbl 0111.35201号
[47] L.Veselí，拓扑空间间Baire-one函数的表征，卡罗琳大学学报。数学。物理。，33 (1992), 143–156. ·Zbl 0792.54028号
[48] S.Willard，《Borel集理论中的一些例子》，基金。数学。，71 (1971), 187–191. ·兹比尔0222.54046
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