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奥列格·巴甫洛夫

第一个可数线性Lindelöf拓扑空间。 （英语） Zbl 1226.54024号

拓扑应用程序。 158，第16号，2205-2209（2011）.
回想一下，空间是Lindelöf iff，即每个打开的封面都有一个可计数的子封面。它是线性的Lindelöf iff，即每增加一个开盖都有一个可计数的子盖。在什么情况下线性Lindelöf空间必须是Lindelóf？特别是，第一个可数线性Lindelöf空间一定是Lindelóf吗？
已知第一可数线性Lindelöf空间（X\）具有大小（\leq\mathfrak c\），而具有净重（<\aleph_{\omega}\）的线性Lintelöf空间是Lindelóf。因此，如果\（X\）首先是线性可数的Lindelöf，但不是Lindelöf，那么\（\mathfrak c>\aleph_｛\omega｝\）和\（nw（X）\geq\aleph_｛\omega｝\）。
本文的主要结果是证明在（MA+\aleph_{\omega}<\mathfrak c\）下存在第一可数线性Lindelöf空间，该空间不是Lindelóf空间。
空间不难描述，所以我们在这里描述它。从康托集（（C，\tau））上的常见拓扑开始，以及降链mod finited（{a_{alpha}:\alpha<\aleph_{\omega}\}\subset\wp（\omega））。将\（tau_n\）定义为\（tau \）在\（C\）上生成的拓扑，以及形式为\（U_S=\{x\ in C:\exists\alpha<\aleph_n\；S=^*A_{alpha}\）和\（for all n\ in S\；x（n）=0\}\）的所有集。定义\（C_n=\bigcup\{U_S:\exists\alpha<\aleph_n\；S=^*A_{\alpha}\}\）和\（tilde C_n=\）\（C_n\）的\（\tau\）-闭包。那么所需的空间是\（P=\bigcup_{k<\omega}\prod_{i=0}^{k}\ tilde C_i\times\prod_{i=k+1}^{\infty}C_i\）。
假设存在（A{\alpha}:\alpha<\aleph_{\omega}\}），则（P\）是第一可数的，而不是Lindelöf。它是线性的，Lindelöf依赖于更多的\（MA+\aleph_{\omega}<\mathfrak c\），但正如作者指出的那样，没有使用假设的全部强度。
另一个结果是，在\（MA\）下，存在第一个可数Michael空间，它在Cantor集上细化了通常的拓扑。这个例子是通过调整K·阿尔斯特[《美国数学学会学报》第110卷第2期，第543–547页（1990年；Zbl 0723.54026号)]这不是第一个可数的。
审核人：朱迪思·罗特曼（劳伦斯）

引用于2文件

数学溢出问题：

阿汉格尔问题的另外两种变体

MSC公司：

54D20个 非紧覆盖性质（仿紧、Lindelöf等）
54A10号 一组上的多个拓扑（拓扑更改、拓扑比较、拓扑格）
54A35型 一致性和独立性导致一般拓扑
5420国集团 一般拓扑中的反例

关键词：

线性Lindelöf;林德洛夫;第一个可数的

引文：

Zbl 0723.54026号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Pavlov}，拓扑应用。158，编号162205-2209（2011年；兹bl 1226.54024）
全文： 内政部

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