维托纳波利塔诺 关于（PG（3，n））中的（n）-共线点集的补。 （英语） Zbl 1202.51009号 《几何杂志》。 95，编号1-2，151-164（2009）. 如果存在一个至少由两个子空间（平面）组成的族，并且该族的特性是任何三个不在公共线上的点正好位于一个平面上，则线性空间是平面的。作者证明了关于平面空间的以下两个主要结果。如果（S）是一个平面空间，其直线长度为（n+1-S）和（n+1），并且没有其他长度，因此对于每个点（p），商几何体（S/p）要么是一个穿透的有序射影平面（n），要么是一种有序射影面（n 2s+1），带有（S geq 1），那么，（S）要么是点的补码，直线的补码或（PG（3，n）中共线点的补码如果\（S\）是一个有限平面空间，具有长度为\（n+1-S\）和\（n+1\）的线，其中\（S\geq1\），使得对于每个点\（p\），商几何\（S/p\）是\（n\）阶的投影平面，那么\（S\）是\（PG（3，n）\）中的点或线的补码。审核人：史蒂文·多尔蒂（斯克兰顿） MSC公司： 51E26型 其他有限线性几何 关键词：线性空间;半仿射平面;平面空间;射影空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Napolitano}，J.Geom。95，编号1--2，151-164（2009；Zbl 1202.51009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Batten L.M.，Beutelspacher A.：有限线性空间理论。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0806.51001号 [2] Beutelspacher A.，Kersten A.：有限半仿射线性空间。架构（architecture）。数学。44, 557–568 (1984) ·Zbl 0574.51009号 ·doi:10.1007/BF01193997 [3] Delandtsheer A.：一些具有两个同构线性剩余的有限秩3几何。架构（architecture）。数学。41, 475–477 (1983) ·Zbl 0513.51011号 ·doi:10.1007/BF01207577 [4] de Bruijn N.G.，Erdos P.：关于组合问题。印度。数学。10, 421–423 (1948) [5] Dembowski P.：半仿射埃比恩。架构（architecture）。数学。13, 120–131 (1962) ·Zbl 0135.39304号 ·doi:10.1007/BF01650055 [6] Doyen J.，Hubaut X.：有限正则局部射影空间。数学。Z.119、83–88（1971）·doi:10.1007/BF0101110946 [7] Hanani，H.：关于由d点决定的直线和平面的数量。以色列理工学院Technion科学出版物，海法6，58-63（1954-55） [8] Kreuzer A.：半仿射空间。J.库姆。理论，Ser。A 64、63–78（1993）·Zbl 0806.51003号 ·doi:10.1016/0097-3165（93）90088-P [9] Kreuzer A.：[0，m]-空间的投影嵌入。J.库姆。理论，Ser。A 70、66–81（1995）·Zbl 0826.51005号 ·doi:10.1016/0097-3165（95）90081-0 [10] Metsch K.：局部投影三维线性空间的嵌入定理。离散数学。174, 227–245 (1997) ·Zbl 0891.51002号 ·doi:10.1016/S0012-365X（96）00336-6 [11] Teirlinck L.：在线性空间中，每个平面要么是射影的，要么是仿射的。地理。迪德。4, 39–44 (1975) ·Zbl 0309.50014号 ·doi:10.1007/BF00147400 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。