埃德加，G.A。;克里斯·米勒 实域的Borel子环。 （英语） Zbl 1043.28003号 程序。美国数学。Soc公司。 131，第4期，1121-1129（2003）. 让\（{mathbb R}\）和\（{mathbb C}\）分别表示实数集和复数集。如果（X）是一个完全可分离的度量空间，并且（a\subsetq X），那么，如果（a）是某个欧氏空间（{mathbb R^n}）中某个Borel集的连续映象，则（a）在（X）中称为解析集，其中（{mathbb R^n}）是（n-）折叠笛卡尔积是一个正整数。1960年，Volkmann注意到，所有已知的（{mathbb R}）子域的例子都具有Hausdorff维数（0）或（1）。他证明了如果一个子域（K\substeq{mathbbR}）存在，并且具有\（\dimK=s\），\（0<s<1），那么对于每个开集（U），（s-\）维Hausdorff测度要么是0要么是（infty）。1966年，Erdös和Volkmann证明了对于每一个（s，0\leqs \leq1），都有一个加法子群和一个Borel集（G\substeq{mathbb R}），其中（\dim G=s）。他们注意到子环和子域的Hausdorff维数问题仍然没有解决。1984年，Falconer证明了如果（E\subseteq{mathbbR}）是子环和Borel集（或解析集），那么（E\leq1/2）或（E=1）。作者在2001/2002年指出，如果（K\subseteq{mathbbR}）是一个实闭子域和一个Borel集（或分析集），那么要么是（K=0\），要么是（K={mathbb R}\）。本文改进了这一主要结果，并证明了（{mathbb R}）的Borel（或甚至解析）子环要么具有Hausdorff维数零，要么全部是。此外，证明方法的扩展还表明，具有正Hausdorff维数的\（{mathbb C}\）的任何解析子环都等于\（{mathbb R}\）或\_p和（{mathbbZ}_p）分别是（p-）adic数的完备度量局部紧域和（p-”adic整数的紧致子环。审核人：J.-R.Liang（上海） 引用于2评论引用于20文件 MSC公司： 28A78号 豪斯道夫和包装措施 03E15年 描述性集合论 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 12D99型 真实字段和复杂字段 28A05号 集合类（Borel域、（sigma）-环等）、可测集、Suslin集、分析集 关键词：Borel子环;Borel子域;Hausdorff维数;解析集;豪斯道夫测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.A.Edgar}和\textit{C.Miller}，程序。美国数学。Soc.131，No.4，1121--1129（2003；Zbl 1043.28003） 全文： 内政部 参考文献： [1] Charalambos D.Aliprantis和Owen Burkinshaw，《真实分析原理》，北韩出版公司，纽约-阿姆斯特丹出版社，1981年·Zbl 0475.28001号 [2] 斯特凡·巴纳赫（Stefan Banach），《林奈艾利斯的行动》（Théorie des opérations linéaires），艾森·雅克·加贝（Editions Jacques Gabay），《科学》（Sceaux），1993年（法语）。重印1932年原版·兹比尔0005.20901 [3] Donald L.Cohn，度量理论，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1980年·Zbl 0436.28001号 [4] R.Davies，分析集中有限测度子集，Indag。数学。14 (1952), 488-489. ·Zbl 0048.03702号 [5] Gerald A.Edgar，《积分、概率和分形测度》，Springer-Verlag出版社，纽约，1998年·Zbl 0893.28001号 [6] G.Edgar和C.Miller，Hausdorff维数，分析集和超越，《真实分析》。交易所，27（2001/02），335-339·Zbl 1082.28002号 [7] Paul Erdős和Bodo Volkmann，Additive Gruppen mit vorgegebener Hausdorffscher Dimension，J.Reine Angew。数学。221（1966年）、203–208（德语）·Zbl 0135.10202号 [8] K.J.Falconer，《分数维环》，Mathematika 31（1984），第1期，25–27·Zbl 0529.28007号 ·doi:10.1112/S0025579300010615 [9] K.J.Falconer，《关于距离集的Hausdorff维数》，Mathematika 32（1985），第2期，206–212（1986）·Zbl 0605.28005号 ·doi:10.1112/S0025579300010998 [10] Kenneth Falconer，《分形几何》，John Wiley&Sons，Ltd.，奇切斯特，1990年。数学基础和应用·Zbl 0689.28003号 [11] Edwin Hewitt和Kenneth A.Ross，抽象谐波分析。第一卷：拓扑群的结构。集成理论，群表示，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，Bd.115，学术出版社，出版公司，纽约；斯普林格·弗拉格，柏林-哥廷根-海德堡，1963年·Zbl 0416.43001号 [12] F.Topsöe和J.Hoffmann-Jörgensen，《分析空间及其应用》，分析集，学术出版社，伦敦，1980年，第317-401页。 [13] J.D.Howroyd，关于维数和有限正Hausdorff测度集的存在性，Proc。伦敦数学。Soc.（3）70（1995），第3期，581-604·Zbl 0828.28002号 ·doi:10.1112/plms/s3-70.3.581 [14] 亚历山大·凯克里斯（Alexander S.Kechris），《经典描述性集合理论》，《数学研究生教材》，第156卷，斯普林格·弗拉格出版社，纽约，1995年·Zbl 0819.04002号 [15] 佩蒂·马蒂拉（Pertti Mattila），《欧几里德空间中集合和测度的几何》，《剑桥高等数学研究》（Cambridge Studies in Advanced Mathematics），第44卷，剑桥大学出版社，剑桥，1995年。分形和可纠正性·Zbl 0819.28004号 [16] 卡尔·斯特隆伯格（Karl R.Stromberg），《经典实分析导论》（Introduction to classical real analysis），华兹华斯国际，加利福尼亚州贝尔蒙特，1981年。华兹华斯国际数学系列·兹比尔0454.26001 [17] Bodo Volkmann，Eine metrische Eigenshaft reeller Zahlkörper，数学。Ann.141（1960），237–238（德语）·Zbl 0115.27202号 ·doi:10.1007/BF01380449 [18] Helmut Wegmann，Die Hausdorff-Dimension von kartesischen Produkten metricscher Räume，J.Reine Angew。数学。246（1971），46–75（德语）·Zbl 0208.51002号 ·doi:10.1515/crll.1971.246.46 [19] AndréWeil，《基本数论》，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，波段144，Springer-Verlag New York，Inc.，纽约，1967年·Zbl 0176.33601号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。