M.阿萨扎德。;A.H.沙茨。;Wendland，W。 二阶椭圆问题有限元法中Richardson外推的一种新方法。 （英语） Zbl 1198.65216号 数学。计算。 78，第268号，1951-1973（2009）. 摘要：本文提出了Richardson外推的非标准局部方法，用于提高（mathbb{R}^N，N\geq2）中二阶椭圆边值问题解的标准有限元近似的精度。该方法的主要特点是，它不依赖于传统的渐近误差展开，而是依赖于更容易证明的较弱的先验估计，由R.兰纳彻[Z.Angew.数学机械67381–383（1987；Zbl 0666.73047号)]称为渐近误差展开不等式。为了使用这个不等式来验证Richardson过程在某一点上是否有效，我们需要一个局部条件来连接用于外推的不同子空间。粗略地说，这个条件表示子空间与一个点相似，即通过对该点的自变量进行简单缩放，可以使其中任何一个子空间与另一个子空间局部重合。给出了实际中出现的满足此条件的有限元子空间的例子。 引用于19文件 MSC公司： 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：理查森推断;当地估计数;渐近误差展开不等式;子空间的相似性;除垢;有限元法;椭圆方程 引文：Zbl 0666.73047号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Asadzadeh}等人，《数学》。计算。78，第268号，1951-1973（2009；Zbl 1198.65216） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ivo Babuška和Michael B.Rosenzweig，带角域的有限元格式，Numer。数学。20 (1972/73), 1 – 21. ·Zbl 0252.65084号 ·doi:10.1007/BF01436639 [2] H.Blum，角和裂纹奇点的数值处理，从数学和工程的角度来看的有限元和边界元技术，CISM课程和Lect。，第301卷，施普林格，维也纳，1988年，第171-212页·Zbl 0674.73070号 ·doi:10.1007/978-3-7091-2826-84 [3] H.Blum，《关于带重入角域上线性有限元的Richardson外推》，Z.Angew。数学。机械。67（1987），编号5，T351–T353·Zbl 0623.65112号 ·doi:10.1002/zamm.19870670503 [4] H.Blum、Q.Lin和R.Rannacher，线性有限元的渐近误差展开和Richardson外推，数值。数学。49（1986），第1期，第11–37页·Zbl 0594.65082号 ·doi:10.1007/BF01389427 [5] Klaus Böhmer，一般区域上线性椭圆边值问题离散化误差的渐近展开，数学。Z.177（1981），第2期，235–255·Zbl 0443.65073号 ·doi:10.1007/BF01214203 [6] Susanne C.Brenner和L.Ridgway Scott，《有限元方法的数学理论》，第二版，《应用数学文本》，第15卷，Springer-Verlag，纽约，2002年·Zbl 1012.65115号 [7] A.Cameron，二阶椭圆问题有限方法的基于加权的负范数估计。正在准备中。 [8] 陈传淼，林群，矩形域有限元近似外推，计算机学报。数学。7（1989），第3期，227–233·Zbl 0691.65075号 [9] H.Chen和R.Rannacher，流线扩散有限元方法的局部误差展开和Richardson外推，东西方J.Numer。数学。1（1993），第4期，253-265·Zbl 0835.65122号 [10] 丁燕恒，林群，变系数椭圆问题的有限元展开，系统科学。数学。科学。2（1989），第1期，54–69·Zbl 0726.65123号 [11] W.Hoffmann、A.H.Schatz、L.B.Wahlbin和G.Wittum，不规则网格中每个元素上逐点梯度误差的渐近精确后验估计。一个光滑问题和全局拟均匀网格，数学。公司。70（2001），第235、897–909号·Zbl 0969.65099号 [12] Joachim A.Nitsche和Alfred H.Schatz，Ritz-Galerkin方法的内部估计，数学。公司。28 (1974), 937 – 958. ·Zbl 0298.65071号 [13] 林群，具有可重入角的区域上外推的四阶特征值逼近，数值。数学。58（1991），第6期，631-640·Zbl 0695.65064号 ·doi:10.1007/BF01385645 [14] Lin Qun和Tao Lü，多边形域上椭圆问题有限元逼近的渐近展开，应用科学和工程中的计算方法，VI（Versailles，1983），北荷兰，阿姆斯特丹，1984，第317-321页。 [15] 林群，王军平，有限元近似的一些展开式，舒力科学〔数学科学.研究报告IMS〕，第15卷，中国科学院数学科学研究所，成都，1984·Zbl 0553.65071号 [16] 王俊平，林群，有限元法的渐近展开和外推，系统科学杂志。数学。科学。5（1985），第2期，114-120页（中文，附英文摘要）·Zbl 0586.65078号 [17] 林群，谢瑞峰，有限元误差展开与自然假设下的超收敛，计算机学报。数学。7（1989），第4期，402-411·Zbl 0709.65076号 [18] 林群，朱琦丁，有限元导数的渐近展开，计算机学报。数学。2（1984年），第4期，第361–363页·Zbl 0563.65069号 [19] R.Rannacher，Richardson关于板弯曲问题混合有限元近似的外推，Z.Angew。数学。机械。67（1987），编号5，T381–T383·Zbl 0666.73047号 [20] R.Rannacher，《有限元法（调查）中的外推技术》，《数学报告C7》，1988年2月，第80-113页。 [21] Rolf Rannacher和Ridgway Scott，分段线性有限元近似的一些最佳误差估计，数学。公司。38（1982），编号158、437–445·Zbl 0483.65007号 [22] U.Rüde，层次基础外推方法，SIAM J.Sci。统计师。计算。13（1992），第1期，307–318·Zbl 0745.65065号 ·doi:10.1137/0913016 [23] U.Rüde，解椭圆方程的外推和相关技术，Bericht I-9135，TU Munchen信息研究所，（1991）。 [24] Alfred H.Schatz，有限元法在一点上的形式和误差估计的扰动，及其在关于一点对称的子空间的改进超收敛误差估计中的应用，SIAM J.Numer。分析。42（2005），第6期，2342–2365·Zbl 1084.65119号 ·doi:10.1137/S0036142902408131 [25] Alfred H.Schatz，不规则网格上有限元方法的逐点误差估计和渐近误差展开不等式。I.全球估算，数学。公司。67（1998），第223、877–899号·Zbl 0905.65105号 [26] Alfred H.Schatz，不规则网格上有限元方法的逐点误差估计和渐近误差展开不等式。二、。内部估算，SIAM J.Numer。分析。38（2000），第4期，1269–1293·Zbl 0983.65120号 ·doi:10.1137/S0036142997324800 [27] A.H.Schatz、I.H.Sloan和L.B.Wahlbin，有限元方法中的超收敛和相对于点的局部对称网格，SIAM J.Numer。分析。33（1996），第2505-521号·Zbl 0855.65115号 ·doi:10.1137/0733027 [28] A.H.Schatz和L.B.Wahlbin，平面多边形域上有限元方法中的最大范数估计。一、 数学。公司。32（1978），第141、73–109号，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1978-0502065-1A.H.Schatz和L.B.Wahlbin，平面多边形域上有限元方法中的最大范数估计。二、。数学精化。公司。33（1979年），第146、465–492号·Zbl 0382.65058号 [29] A.H.Schatz和L.B.Wahlbin，平面多边形域上有限元方法中的最大范数估计。一、 数学。公司。32（1978），第141、73–109号，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1978-0502065-1A.H.Schatz和L.B.Wahlbin，平面多边形域上有限元方法中的最大范数估计。二、。数学精化。公司。33（1979年），第146、465–492号·Zbl 0382.65058号 [30] 里奇韦·斯科特，最佳\^不规则网格上有限元方法的估计，数学。公司。30（1976年），第136、681–697号·Zbl 0349.65060号 [31] 王俊平，渐近扩张和^{\infty}-二阶椭圆问题混合有限元方法的误差估计，Numer。数学。55（1989），第4期，401–430·兹比尔0676.65109 ·doi:10.1007/BF01396046 [32] Wolfgang Wasow，椭圆微分方程的离散近似，Z.Angew。数学。物理学。6 (1955), 81 – 97. ·Zbl 0064.37802号 ·doi:10.1007/BF01607295 [33] 谢瑞峰，凹多边形域上格林函数有限元逼近的逐点估计，有限元外推，数学。数字。Sinica 10（1988），第3期，232-241页（中文，附英文摘要）；英语翻译。，中文J.数字。数学。申请。10（1988年），第4期，第19–29页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。