扎哈里·兹拉特夫 概述了利用稀疏性解决大型问题的进展。 (英语) Zbl 0639.65020号 J.计算。申请。数学。 20, 83-105 (1987). 作者对近年来稀疏矩阵技术的发展进行了有趣的调查和讨论。D.J.Evans(D.J.埃文斯)(编辑),《稀疏性及其应用》(1985年;Zbl 0544.00021号)]. 使用稀疏矩阵技术解决涉及稀疏矩阵的大规模问题的目的之一是减少计算机内存中的存储空间。作者描述了在计算机内存中存储稀疏矩阵元素的两种基本存储方案,即静态存储方案和动态存储方案的优点和局限性,并系统地介绍了1980年后在改善这些存储方案性能方面取得的进展。感兴趣的读者可能会从论文中包含的大量参考文献中受益匪浅。审核人:J.帕里达 引用于2文件 MSC公司: 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65层20 超定系统伪逆的数值解 65-02 与数值分析相关的研究展览(专著、调查文章) 关键词:关键战略;高斯消去;正交法;稀疏矩阵技术;大规模问题;存储方案 引文:Zbl 0544.00021号 软件:YSMP公司;马28;MA32型;1200万日元;LSQR(LSQR);ELLPACK公司;ITPACK公司;高铁;LINPACK系列;symrcm公司;SSLEST公司;克雷格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Zlatev},J.计算。申请。数学。20,83--105(1987;Zbl 0639.65020) 全文: 内政部 参考文献: [1] 安德烈,N。;Rasturniou,C.,Matrice rease si applicatile lor(罗马尼亚)(1983年),《Editura Technica:Editura Techa Bucuresti》 [2] Axelsson,O.,《预处理共轭梯度法》(Duff,I.S.,《共轭梯度法和类似技术》,共轭梯度法与类似技术,报告编号R9636(1979),A.E.R.E:A.E.R.E Harwell,英格兰),25-35 [3] 比约克,Å。,线性最小二乘解的迭代求精,I,BIT,7257-278(1967)·Zbl 0159.20404号 [4] 比约克,Å。,线性最小二乘解的迭代求精,II,BIT,8,8-30(1968)·Zbl 0177.43204号 [5] 比约克,Å。,稀疏线性最小二乘问题的方法,(Bunch,J.R.;Rose,D.J.,稀疏矩阵计算(1976),学术出版社:纽约学术出版社),177-199·Zbl 0734.65031号 [6] 比约克,Å。,评论最小二乘解的迭代求精,J.Amer。统计师。协会,73,161-166(1978) [7] 比约克,Å。,线性最小二乘问题的数值算法,(第2号报告(1978年),特隆赫姆大学马特马提斯克研究所:挪威特隆赫姆特隆赫姆·马特马蒂斯克研究院)·Zbl 0734.65031号 [8] Björck,A。;达夫,I.S.,解决稀疏线性最小二乘问题的直接方法,林。藻类。申请。,34, 43-67 (1980) ·Zbl 0471.65021号 [9] 布雷顿,R.K。;古斯塔夫森,F.G。;Willoughby,R.A.,稀疏矩阵的一些结果,数学。公司。,24, 937-954 (1970) ·Zbl 0233.65022号 [10] Clasen,R.J.,《线性规划中的自动公差控制技术》,通信ACM,9,802-803(1966)·兹标0171.38302 [11] Cline,A.K。;莫勒,C.B。;斯图尔特,G.W。;Wilkinson,J.H.,矩阵条件数的估计,SIAM J.Numer。分析。,16, 368-375 (1979) ·Zbl 0403.65012号 [12] Concus,P。;Golub,G.H。;Meurant,G.,共轭梯度法的块预处理,SIAM J.Sci。统计师。计算。,6200-252(1985年)·Zbl 0556.65022号 [13] Concus,P。;Golub,G.H。;O'Leary,D.P.,解椭圆偏微分方程的广义共轭梯度法,(Bunch,J.R.;Rose,D.J.,稀疏矩阵计算(1976),学术出版社:纽约学术出版社),309-332·Zbl 0385.65048号 [14] 库卢姆,J。;Willoughby,R.A.,使用Lanczos三对角化计算大型对称矩阵的特征向量(和特征值),(Watson,G.A.,Numerical Analysis Dundee。Numerical Analysis Dundee,数学讲义(1980),Springer:Springer Berlin),46-63·Zbl 0437.65028号 [15] 柯蒂斯,A.R。;Reid,J.K.,《大型稀疏非对称线性方程组的求解》,J.Inst.Math。申请。,8, 344-353 (1971) ·Zbl 0229.65032号 [16] Dodson,D.S。;Lewis,J.G.,对基本线性代数子程序的稀疏扩展,ACM SIGNUM Newsletter,20,22-25(1985) [17] Dongarra,J.J。;邦奇,J.R。;莫勒,C.B。;Stewart,G.W.,LINPACK-用户指南(1979),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0476.68025号 [18] Dongarra,J.J。;杜克罗兹,J。;Hammarling,S。;Hanson,R.J.,扩展FORTRAN基本线性代数子程序集的建议,ACM SIGNUM Newsletter,20,2-18(1985) [19] Dongarra,J.J。;叶,G.K。;Minkoff,M.,解一类非对称线性系统的预处理共轭梯度法,(报告编号:ANL-81-71(1980),阿尔贡国家实验室:阿尔贡国家实验,IL) [20] Duff,I.S.,稀疏矩阵Givens约简中的轴选择和行排序,计算,13,239-248(1974)·Zbl 0298.65029号 [21] Duff,I.S.,MA28——稀疏非对称线性方程组的FORTRAN子程序集,(报告编号:R8730(1977),a.E.R.E:a.E.R.E Harwell,英格兰) [22] Duff,I.S.,MA32-使用前沿方法求解稀疏非对称系统的软件包,(报告编号R10079(1981),a.E.R.E:a.E.R.E Harwell,England)·Zbl 0541.65017号 [23] Duff,I.S.,《多锋面方案的并行实施》(报告编号:CSS174(1985),A.E.R.E:A.E.R.E Harwell,英格兰)·Zbl 0628.65018号 [24] Duff,I.S.,《稀疏矩阵的数据结构、算法和软件》(Evans,D.J.,Sparsity and Applications(1985),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社伦敦),1-29·Zbl 0548.65009号 [25] 达夫,I.S。;Reid,J.K.,《求解稀疏超定线性方程组的一些方法的比较》,J.Inst.Math。申请。,17, 267-280 (1976) ·Zbl 0329.65026号 [26] 达夫,I.S。;Reid,J.K.,稀疏矩阵代码的一些设计特征,ACM Trans。数学。软件,518-35(1979)·Zbl 0401.65023号 [27] 达夫,I.S。;Reid,J.K.,《不定稀疏对称线性方程的多面解》,ACM Trans。数学。软件,9,302-325(1983)·Zbl 0515.65022号 [28] 达夫,I.S。;Reid,J.K.,非对称线性方程组的多边解,SIAM J.Sci。统计师。计算。,5, 633-641 (1984) ·Zbl 0557.65017号 [29] 艾森斯塔特,S.C。;古尔斯基,M.C。;舒尔茨,M.H。;谢尔曼,A.H.,《YALE稀疏矩阵包:I.对称码》,国际。J.数字。方法。工程师。,18, 1145-1151 (1982) ·Zbl 0492.65012号 [30] 艾森斯塔特,S.C。;古尔斯基,M.C。;舒尔茨,M.H。;Sherman,A.H.,《YALE稀疏矩阵包:II》。非对称码,(第114号报告(1977),耶鲁大学计算机科学系:耶鲁大学纽黑文分校计算机科学系)·Zbl 0492.65012号 [31] Evans,D.J.,《预处理在求解具有对称正定矩阵的线性方程组的迭代方法中的应用》,J.Inst.Math。申请。,4, 295-314 (1968) ·Zbl 0232.65031号 [32] Evans,D.J.,《稀疏矩阵算法在有限元法中的分析和应用》,(Whiteman,J.R.,《有限元数学与应用》(1973),学术出版社:伦敦学术出版社),427-447·Zbl 0283.35031号 [33] Evans,D.J.,《迭代稀疏矩阵算法》(Evans和D.J.著,《数值数学软件》(1974),学术出版社:伦敦学术出版社),49-83 [34] Evans,D.J.,稀疏矩阵的迭代方法·Zbl 0554.65021号 [35] Gentleman,W.H.,《无平方根Givens变换的最小二乘计算》,J.Inst.Math。申请。,12329-336(1973年)·Zbl 0289.65020号 [36] Gentleman,W.M.,通过Givens变换进行QR分解的误差分析,Lin.Alg。申请。,10, 189-197 (1975) ·Zbl 0308.65022号 [37] Gentleman,W.M.,《求解稀疏线性系统和最小二乘问题的行消元法》(数值分析,邓迪1975)。数值分析邓迪1975,数学讲义,506(1976),施普林格:施普林格柏林),122-133·Zbl 0334.65032号 [38] 乔治·J·A。;Heath,M.T.,使用Givens旋转求解稀疏线性最小二乘问题,Lin.Alg。申请。,34, 69-83 (1980) ·Zbl 0459.65025号 [39] 乔治·J·A。;麻省理工学院Heath。;Ng,E.,《解决稀疏线性最小二乘问题的一些方法的比较》,SIAM J.Sci。统计师。计算。,177-187年4月(1983年)·Zbl 0532.65027号 [40] 乔治·J·A。;麻省理工学院Heath。;Plemmons,R.J.,使用辅助存储解决大规模稀疏线性最小二乘问题,SIAM J.Sci。统计师。计算。,2, 416-429 (1981) ·Zbl 0469.65021号 [41] 乔治·J·A。;Liu,J.W.,大型稀疏正定系统的计算机解(1981),Prentice-Hall:Prentice-Hall Englewood Cliffs,NJ·Zbl 0516.65010号 [42] 乔治·J·A。;Liu,J.W.,稀疏Cholesky、QR和LU因子的紧凑结构表示,(报告编号:CS-85-04(1985),约克大学计算机科学系:加拿大安大略省约克大学唐斯维尤分校计算机科学系)·Zbl 0677.65022号 [43] 乔治·J·A。;刘建伟。;Ng,E.,稀疏Givens变换的行排序方案:I.二部图模型,Lin.Alg。申请。,61, 55-81 (1984) ·Zbl 0557.65018号 [44] 乔治·J·A。;刘建伟。;Ng,E.,稀疏Givens变换的行排序方案:II。隐式图模型,Lin.Alg。申请。,75, 203-223 (1986) ·Zbl 0596.65011号 [45] 乔治,J.A。;刘建伟。;Ng,E.,稀疏Givens变换的行排序方案:III.模型问题的分析,Lin.Alg。申请。,75, 225-240 (1986) ·Zbl 0596.65012号 [46] 乔治·J·A。;刘建伟。;Ng,E.,稀疏QR和LU因子的数据结构,(报告编号:CS 85-16(1985),滑铁卢大学计算机科学系:加拿大滑铁卢安大略大学计算机科学部) [47] 乔治·J·A。;Ng,E.,稀疏系统的部分枢轴高斯消去的实现,SIAM J.Sci。统计师。计算。,6, 390-406 (1985) ·Zbl 0568.65017号 [48] Givens,J.W.,实对称矩阵特征值的数值计算,(报告编号:ORNL-1574(1954),橡树岭国家实验室:橡树岭国立实验室,美国田纳西州橡树岭)·Zbl 0055.35005号 [49] Givens,J.W.,将一般矩阵转换为三角形的平面酉旋转计算,J.Soc.Ind.Appl。数学。,1958年6月26日至50日·Zbl 0087.11902号 [50] G.H.Golub、P.Manneback和Ph.Toint,大型大地测量最小二乘问题的一些直接方法和迭代方法的比较,SIAM J.科学。统计师。计算。; G.H.Golub、P.Manneback和Ph.Toint,大型大地测量最小二乘问题的一些直接方法和迭代方法的比较,SIAM J.科学。统计师。计算。 [51] 格里姆斯,R.G。;Lewis,J.G.,稀疏矩阵的条件数估计,SIAM J.Sci。统计师。计算。,2, 384-388 (1981) ·Zbl 0469.65025号 [52] Gustavson,F.G.,《求解稀疏线性方程组的一些基本技术》,(Rose,D.J.;Willoughby,R.A.,《稀疏矩阵应用》(1972),Plenum出版社:Plenum Press New York),41-52 [53] Gustavson,F.G.,稀疏矩阵的两种快速算法:乘法和置换置换,ACM Trans。数学。软件,4250-269(1978)·Zbl 0384.65016号 [54] Hammarling,S.,《关于Givens平面旋转修正的注释》,J.Inst.Math。申请。,13, 215-218 (1974) ·Zbl 0278.65037号 [55] 《哈维尔次级程序图书馆公告》(达夫,I.S.,MA28套房的变更(1983),A.E.R.E:A.E.R.E哈维尔,英国),2 [56] Heath,M.T.,大型稀疏线性最小二乘问题的数值方法,SIAM J.Statist。计算。,5, 497-513 (1984) ·Zbl 0575.65030号 [57] Heath,M.T.,消息传递多处理器环境中的并行Cholesky因子分解,(报告编号:ORNL-6150(1985),橡树岭国家实验室:橡树岭国立实验室,美国田纳西州橡树岭) [58] Ikramov,H.D.,稀疏线性最小二乘问题,(Gamkrelidze,R.V.,《科学与技术进展:数学分析》,23(1985),苏联科学院:苏联莫斯科科学院),219-285·Zbl 0638.65032号 [59] A.詹宁斯。;Malik,G.M.,部分消去法,数学研究所。申请。,20, 307-316 (1977) ·Zbl 0367.65019号 [60] 劳森,C.L。;Hanson,R.J。;Kincaid,O.R。;Krogh,F.T.,Fortran使用的基本线性代数子程序,ACM Trans。数学。软件,5308-323(1979)·Zbl 0412.65022号 [61] J.W.H.Liu,关于稀疏Givens旋转的一般行合并,SIAM J.科学。统计师。计算。; J.W.H.Liu,关于稀疏Givens旋转的一般行合并,SIAM J.科学。统计师。计算。·Zbl 0605.65031号 [62] Liu,J.W.H.,并行Cholesky因子分解的计算模型和任务调度,(报告编号:CS-85-01(1985),约克大学计算机科学系:加拿大安大略省约克大学唐斯维尤分校计算机科学系),M3J 1P3 [63] Manneback,P.,《关于求解大型稀疏线性最小二乘问题的一些数值方法》,(博士论文(1985),纳穆尔大学数学系:比利时纳穆尔-纳穆尔学院数学系) [64] Markowitz,H.M.,逆的消去形式及其在线性规划中的应用,管理科学。,255-267年(1957年)·Zbl 0995.90592号 [65] Munksgaard,N.,《直接求解稀疏和对称线性方程组的Fortran子程序》,(报告编号NI-77-05(1977),丹麦技术大学数值分析研究所:丹麦技术大学林比数值分析研究院)·Zbl 0438.65035号 [66] Munksgaard,N.,通过预处理共轭梯度求解线性方程的稀疏对称集,ACM Trans。数学。软件,6206-219(1980)·Zbl 0438.65035号 [67] 佩奇,C.C。;Saunders,M.A.,LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法,ACM Trans。数学。软件,843-71(1982)·Zbl 0478.65016号 [68] 佩奇,C.C。;Saunders,M.A.,《583算法》,LSQR:稀疏线性方程组和最小二乘法,ACM Trans。数学。软件,8195-209(1982) [69] Parlett,B.N.,《从稀疏矩阵中提取特征值的软件场景》,SIAM J.Sci。统计师。计算。,5, 590-604 (1984) ·Zbl 0573.65025号 [70] Penrose,R.,矩阵的广义逆,Proc。剑桥Phil.Soc.,51,406-413(1955)·Zbl 0065.24603号 [71] Peters,F.J.,稀疏对称矩阵的并行旋转算法,并行计算。,1, 99-110 (1984) ·Zbl 0554.65017号 [72] Pissanetzky,S.,《稀疏矩阵技术》(1984),学术出版社:伦敦学术出版社·Zbl 0536.65019号 [73] Reid,J.K.,处理稀疏线性规划基的Fortran子程序,(报告编号:R8269(1976),A.E.R.E:A.E.R.E Harwell,英格兰) [74] Reid,J.K.,线性方程组的解:直接方法(一般),(Barker,V.A.,稀疏矩阵技术。稀疏矩阵技术,数学讲义,572(1977),施普林格:施普林格柏林),102-109·Zbl 0355.65022号 [75] Reid,J.K.,《稀疏矩阵》(Jacobs,D.A.H.,《数值分析的最新进展》(1977),学术出版社:伦敦学术出版社),第85-146页·Zbl 0615.65049号 [76] Reid,J.K.,Tresolve,用于求解线性有限元方程组的Fortran包,(报告编号:CSS 155(1984),a.E.R.E:a.E.R.E Harwell,英格兰) [77] 赖斯,J.R。;Boisvert,R.F.,使用ELLPACK解决椭圆问题(1984),Springer:Springer纽约·Zbl 0562.65064号 [78] Ruhe,A.,大型稀疏矩阵特征值问题的SOR方法,数学。公司。,28, 695-710 (1974) ·兹比尔0304.65027 [79] Ruhe,A.,计算大型稀疏对称矩阵特征值的带Lanczos算法的实现方面,数学。公司。,33, 680-687 (1979) ·Zbl 0443.65022号 [80] Saad,Y.,计算大型非对称矩阵特征元的Arnoldi方法的变化,Lin.Alg。申请。,34, 269-295 (1980) ·Zbl 0456.65017号 [81] Scott,D.S.,《在不进行因子分解的情况下求解稀疏对称广义特征值问题》,SIAM J.Numer。分析。,18102-110(1981年)·Zbl 0478.65023号 [82] Tewarson,R.P.,《稀疏矩阵》(1973),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0258.65035号 [83] R.C.病房。;Grey,L.J.,偏对称和一类对称矩阵的特征系统计算,ACM Trans。数学。软件,4278-285(1978)·Zbl 0384.65014号 [84] Wolfe,P.,《线性规划问题解决中的错误》,(Rall,L.B.,《数字计算中的错误,2(1965)》,威利出版社:威利纽约)·Zbl 0173.17903号 [85] Young,D.M。;Kincaid,D.R.,大型稀疏线性系统的ITPACK包,(Schiltz,M.,椭圆问题求解器(1981),学术出版社:纽约学术出版社),163-185·Zbl 0467.65014号 [86] Young,D.M。;Kincaid,D.R.,《ITPACK软件包》(Engquist,B.;Smadsaas,T.,《PDE软件:模块、接口和系统》(1984),北荷兰:北荷兰阿姆斯特丹)·Zbl 0645.65003号 [87] Zlatev,Z.,关于稀疏技术高斯消去的一些关键策略,SIAM J.Numer。分析。,17, 18-30 (1980) ·Zbl 0427.65016号 [88] Zlatev,Z.,《关于用直接方法求解一些大型线性问题》(报告编号:DAIMI PB-111(1980),奥胡斯大学计算机科学系:丹麦奥胡斯学院计算机科学系)·Zbl 0504.65043号 [89] Zlatev,Z.,修正的对角隐式Runge-Kutta方法,SIAM J.Sci。统计师。计算。,2, 321-334 (1981) ·Zbl 0475.65040号 [90] Zlatev,Z.,《在求解大型稀疏系统时使用迭代求精》,SIAM J.Numer。分析。,19381-399(1982年)·Zbl 0485.65022号 [91] Zlatev,Z.,稀疏平面旋转中两种关键策略的比较,计算。数学。申请。,8, 119-135 (1982) ·Zbl 0485.65031号 [92] Zlatev,Z.,用直接方法解决线性代数问题的一般方案,应用。数字。数学。,1, 177-186 (1985) ·Zbl 0547.65035号 [93] Zlatev,Z.,《含有实元素的一般矩阵的稀疏矩阵技术:关键策略、分解和ODE软件中的应用》,(Evans,D.J.,《稀疏性及其应用》(1985),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社伦敦),185-227·兹伯利0554.65016 [94] Zlatev,Z.,使用Y12M软件包求解线性代数方程的大系统,(Niku-Lari,A.,结构分析系统,2(1985),佩加蒙出版社:纽约佩加蒙出版公司),152-160 [95] Zlatev,Z。;巴克,V.A。;汤姆森,P.G.,SSLEST:求解稀疏线性方程组的FORTRAN IV子程序(用户指南),(报告NI-78-01(1978),丹麦技术大学数值分析研究所:丹麦技术大学林比数值分析研究院) [96] Zlatev,Z。;Nielsen,H.B.,与迭代精化相关的稀疏性的保持,(报告编号NI-77-12(1977),丹麦工业大学数值分析研究所:丹麦林比工业大学数值分析研究所) [97] Zlatev,Z。;Nielsen,H.B.,大型线性问题的最小二乘解,(Höskuldsson,A.;Conradsen,K.;Jensen,B.Sloth;Esbensen,K.Anventt Statistik研讨会I,1980(1980),北欧大学计算中心:北欧大学计算机中心,丹麦林格比),17-52·Zbl 0644.65028号 [98] Zlatev,Z。;Nielsen,H.B.,用共轭梯度算法求解大型稀疏线性最小二乘问题,(报告编号NI-86-06(1986),丹麦技术大学数值分析研究所:丹麦林比技术大学数值研究所)·Zbl 0644.65028号 [99] Zlatev,Z。;Schaumburg,K。;Wasniewski,J.,在大型和稀疏系统的代码中实现迭代优化选项,计算。化学。,4, 87-99 (1980) [100] Zlatev,Z。;Thomson,P.G.,ST-使用稀疏技术求解具有实数系数的大型线性代数方程组的FORTRAN IV子程序,(报告编号NI-76-05(1976),丹麦理工大学数值分析研究所:丹麦林比理工大学数字分析研究所) [101] Zlatev,Z。;汤姆森,P.G.,《稀疏矩阵的有效分解与应用》,(达夫,I.S.,稀疏矩阵及其用途(1981),学术出版社:伦敦学术出版社),367-375·Zbl 0485.65021号 [102] Zlatev,Z。;Wasniewski,J.,《大型稀疏线性代数方程组的Y12M求解包》(1978),哥本哈根大学数学研究所:哥本哈根大学数学学院,Preprint Ser。,第24号 [103] Zlatev,Z。;Wasniewski,J。;Schaumburg,K.,大型稀疏线性代数方程组的Y12M求解,(计算机科学讲义,121(1981),施普林格:施普林格-柏林)·Zbl 0461.65023号 [104] Zlatev,Z。;Wasniewski,J。;Schaumburg,K.,《求解大型线性系统的两种算法的比较》,SIAM J.Sci。统计师。计算。,3, 486-501 (1982) ·Zbl 0491.65017号 [105] Zlatev,Z。;Wasniewski,J。;Schaumburg,K.,利用线性常微分方程解的稀疏性,计算。数学。申请。,11, 1069-1087 (1985) ·Zbl 0576.65062号 [106] 兹拉特夫,Z。;Wasniewski,J。;Schaumburg,K.,《核磁共振波谱模型的数值处理》,《工程进展》。软件,8223-233(1986) [107] Zlatev,Z。;Wasniewski,J。;Schaumburg,K.,稀疏矩阵软件中的条件数估计量,SIAM J.Sci。统计师。计算。,7, 1175-1189 (1986) ·Zbl 0594.65030号 [108] Zmijewski,E。;Gilbert,J.R.,《多处理器上大型稀疏符号和数字Cholesky因式分解的并行算法》(报告编号:TR 86-733(1986),康奈尔大学计算机科学系:康奈尔伊萨卡大学计算机科学部,美国纽约14853)·Zbl 0654.65025号 [109] Ø斯特比,O。;Zlatev,Z.,稀疏矩阵的直接方法,(计算机科学讲义,157(1983),施普林格:施普林格-柏林)·Zbl 0516.65011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。