新墨西哥州西多罗夫。;西多罗夫，D.N。;A.V.克拉斯尼克。 非正则情况下Volterra算子积分方程的逐次逼近解法。 （英语。俄文原件） 兹比尔1214.45006 不同。埃克。 46，第6期，882-891（2010）; 来自Differ的翻译。乌拉文。46，第6期，874-882（2010年）。 作者考虑了从Banach空间（E_1）到Banach时空（E_2）的算子（G）和（K），定义为\[\开始{对齐}G（u，t）&=\sum^N_{i+k\geq1}G_{ik}\]和方程式\[G（u，t）+\nint^t_0 K（t，s，u（s））\，ds=0，\qquad 0\leq s\leq t\leq\rho，\tag{1}\]其中，\（G_{ik}（u）\）和\（K_{ikj}（u）\）是\（i）-幂算子，且算子\（R_1）和\\[\开始{对齐}\|R_1（u，t）\|&=o（（\|u\|+|t|）^N），\\|R_2（u，t，s）\|&=o（\|u \|+| t|+|s|）^N。\结束{对齐}\]在一些假设A和B下，作者证明了方程（1）具有连续解。他们还考虑了方程式\[Bu=b（t）+\nint^t_0 K（t，s，u（s））\，ds，\qquad 0\leq t\leq\rho，\]其中，（B）是指数为（0）的Fredholm算子，（B（t）是在（E_2）范围内的可微函数，映射（K（t，s，u））对于（t）可微，对于（s）连续，并且对于（u）满足Lipschitz条件。审核人：丹米尔西亚·博尔什（Iaši） 引用于6文件 MSC公司： 45号05 抽象积分方程，抽象空间中的积分方程 45D05型 Volterra积分方程 45G10型 其他非线性积分方程 45升05 积分方程解的理论逼近 关键词：Volterra算子积分方程;逐次逼近法;巴纳赫空间;连续溶液;Fredholm操作员 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.A.Sidorov}等人，Differ。埃克。46，第6号，882--891（2010；Zbl 1214.45006）；来自Differ的翻译。乌拉文。46，第6号，874--882（2010） 全文： 内政部 参考文献： [1] Tsalyuk，Z.B.，Volterra积分方程，Itogi-Nauki Tekhn。Mat.Analiz，1977年，第5卷，第131-198页·Zbl 0439.45001号 [2] Brunner，H.和Houwen，P.J.，《Volterra方程的数值解》，CWI专著3，阿姆斯特丹，1986年。 [3] Apartsin，A.S.，Neklassicheskie uravneniya Vol'terra I roda:teoriya I chislennye metody（第一类非经典Volterra方程：理论和数值方法），新西伯利亚，1999年。 [4] Sidorov，N.、Loginov，B.、Sinitsyn，A.和Falaleev，M.，《非线性分析和应用中的Lyapunov-Schmidt方法》，Dordrecht，2002年·Zbl 1027.47001号 [5] Sveshnikov，A.G.、Al'shin，A.B.、Korpusov，M.O.和Pletnev，Yu。D.，Lineinye i nelineinye uravneniya sobolevskogo tipa（Sobolev型线性和非线性方程），莫斯科，2007年。 [6] Sviridyuk，G.A.和Fedorov，V.E.，线性Sobolev型方程和算子退化半群，乌得勒支：VSP，2003·兹比尔1102.47061 [7] Vol’mir，A.S.，Ustoichivost’deformuremykh sismem（变形系统的稳定性），莫斯科，1967年。 [8] Dolezal，V.，《线性系统动力学》，布拉格，1967年·兹标0173.30303 [9] Sidorov，N.A.，《退化微分方程解的分支》，Differ。乌拉文。，1973年，第9卷，第8期，第1464-1486页。 [10] Sidorov，N.A.，《一类具有收敛性的退化微分方程》，Mat.Zametki，1984年，第35卷，第4期，第569-578页·Zbl 0544.34010号 [11] Sidorov，N.A.和Blagodatskaya，E.B.，《在主微分表达式中使用Fredholm算子的微分方程》，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，1991年，第319卷，第5期，第302-305页·Zbl 0789.35161号 [12] Sidorov，N.A.和Falaleev，M.V.，带Fredholm算子的微分方程的广义解乘以导数，Differ。乌拉文。，1987年，第23卷，第4期，第726-728页·Zbl 0618.34015号 [13] Sidorov，N.A.和Sidorof，D.N.，第一类非线性Volterra积分方程广义解的存在性和构造，Differ。乌拉文。，2006年，第42卷，第9期，第1243-1247页·Zbl 1136.45006号 [14] Falaleev，M.V.，Banach空间中奇异微分算子的基本算子函数，Sibirsk。材料Zh。，2000年，第41卷，第5期，第1167–1182页·Zbl 0980.34055号 [15] Vladimirov，V.S.，Obobshchennye funktsii V matematicheskoi fizike（数学物理中的广义函数），莫斯科：瑙卡，1976年。 [16] Trenogin，V.A.，Funktsional'nyi analiz（功能分析），莫斯科，2007年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。