王同瑞 G-不变极小超曲面的Min-max理论。 （英语） Zbl 1489.53016号 《几何杂志》。分析。 32，第9号，第233号论文，53页（2022年）. 摘要：在本文中，我们考虑了一个维数为（3leqn+1）的闭黎曼流形（M^{n+1}）和一个紧李群（G\）作为上同质性至少为3的（M\）上的等距。在将Almgren-Pitts min-max理论应用于（G）-等变版本后，我们证明了非平凡闭光滑嵌入（G）不变极小超曲面（Sigma子集M）的存在性，前提是非主轨道的并集形成了维数最多为（n-2）的光滑嵌入子流形（M）。此外，我们还建立了（G，p）-宽度的上界和下界，这与Gromov和Guth得出的经典结论类似。我们的结果与Marques-Neves的工作相结合的应用表明，当{瑞克}_M>0），轨道满足上述相同假设。 引用于三文件 理学硕士： 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 关键词：极小超曲面;最小最大理论;等轴测组动作;G-不变极小超曲面;体积谱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Wang}，J.Geom。分析。32，第9号，第233号论文，53页（2022年；Zbl 1489.53016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] WK Allard，《关于变量的第一个变体》，Ann.Math。，95, 3, 417-491 (1972) ·Zbl 0252.49028号 ·doi:10.307/1970868 [2] Almgren Jr，F.J.：整圈群的同伦群。拓扑1（4），257-299（1962）·Zbl 0118.18503号 [3] 小阿尔姆格伦，F.J.：多样性理论。影印笔记（1965年） [4] 德莱利斯，C。；Tasnady，D.，嵌入极小超曲面的存在性，J.Differ。地理。，95, 3, 355-388 (2013) ·Zbl 1284.53057号 ·doi:10.4310/jdg/1381931732 [5] 伊尔斯，J。；Fuglede，B.，黎曼多面体之间的调和映射（2001），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0979.31001号 [6] 费德勒，H.，《几何测量理论》（2014），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0874.49001号 [7] Frankel，T.，关于紧致极小子流形的基本群，Ann.Math。，83, 68-73 (1966) ·Zbl 0189.22401号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970471 [8] Gromov，M.：尺寸、非线性谱和宽度。在：功能分析的几何方面，第132-184页。柏林施普林格（1988）·Zbl 0664.41019号 [9] Guth，L.，与杯幂和steenrod平方相关的Minimax问题，Geom。功能。分析。，18, 6, 1917-1987 (2009) ·Zbl 1190.53038号 ·doi:10.1007/s00039-009-0710-2 [10] Illman，S.，有限群g-流形的光滑等变三角剖分，Mathematische-Annalen，233，3，199-220（1978）·Zbl 0359.57001号 ·doi:10.1007/BF01405351 [11] Illman，S.，紧李群作用的等变三角剖分定理，Mathematische Annalen，262487-501（1983）·Zbl 0488.57014号 ·doi:10.1007/BF01456063 [12] Illman，S.，光滑真g-流形的等变三角剖分的存在唯一性及其在等变白头扭转中的应用，《fur die reine und angewandte Mathematik杂志》，2000，524，129-183（2000）·Zbl 0953.57014号 ·doi:10.1515/crll.2000.054 [13] Ketover，D.：等变最小最大理论。arXiv预印arXiv:1612.08692（2016） [14] Ketover，D.，最小最大曲面的亏格边界，J.Differ。地理。，112, 3, 555-590 (2019) ·Zbl 1468.53057号 ·doi:10.4310/jdg/1563242473 [15] 李，MMC；周，X.，自由边界极小超曲面的Min-max理论，i:正则性理论，J.Differ。地理。，118, 3, 487-553 (2021) ·Zbl 1480.53074号 ·doi:10.4310/jdg/1625860624 [16] Liu，Z.，嵌入g-不变极小超曲面的存在性，计算变量偏微分。Equ.、。，60, 1, 1-21 (2021) ·Zbl 1455.49028号 ·doi:10.1007/s00526-020-01865-8 [17] 马奎斯，FC；Neves，A.，Min-max理论和Willmore猜想，Ann.Math。，179, 683-782 (2014) ·兹比尔1297.49079 ·doi:10.4007/annals.2014.179.2.6 [18] Marques，F.C.，Neves，A.：最小极大超曲面的Morse指数和多重性。arXiv预印arXiv:1512.06460（2015）·Zbl 1465.53076号 [19] 马奎斯，FC；Neves，A.，正Ricci曲率下无限多极小超曲面的存在性，《数学发明》，209，2，577-616（2017）·Zbl 1390.53064号 ·doi:10.1007/s00222-017-0716-6 [20] 马奎斯，FC；Neves，A.，Morse多重指数1 min-max极小超曲面，高等数学。，378, 107527 (2021) ·Zbl 1465.53076号 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107527 [21] JD摩尔；Schlafly，R.，关于等变等距嵌入，Mathematische Zeitschrift，173，2，119-133（1980）·Zbl 0421.53038号 ·doi:10.1007/BF01159954 [22] Morgan，F.，最小化模超曲面的正则性定理，Trans。美国数学。Soc.，297，1，243-253（1986）·Zbl 0641.49027号 [23] Murayama，M。；Shiota，M.，g流形映射到其轨道空间的三角剖分，名古屋数学。J.，212，159-195（2013）·Zbl 1295.57027号 ·doi:10.1215/0277630-2366201 [24] Pitts，JT，黎曼流形上极小曲面的存在性和正则性（MN-27）（2014），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿 [25] Pitts，J.T.，Rubinstein，J.H.：极小极大在极小曲面和3-流形拓扑中的应用。收录于：几何/偏微分方程小型会议，第2卷，第137-170页。澳大利亚国立大学数学科学研究所（1987）·Zbl 0639.49030号 [26] 皮特斯，JT；Rubinstein，JH，几何三流形中的等变极小极大和极小曲面，Bull。（新学期）美国数学。Soc.，19，1303-309（1988年）·Zbl 0665.49034号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1988-15652-2 [27] Schoen，R。；Simon，L.，稳定极小超曲面的正则性，Commun。纯应用程序。数学。，34, 6, 741-797 (1981) ·Zbl 0497.49034号 ·doi:10.1002/cpa.3160340603 [28] Simon，L.，《几何测量理论讲座》（1983年），堪培拉：澳大利亚国立大学数学科学研究所中心·Zbl 0546.49019号 [29] Simons，J.，黎曼流形中的极小变分，《数学年鉴》。，88, 62-105 (1968) ·兹比尔0181.49702 ·doi:10.2307/1970556 [30] Verona，A.，分层纤维束三角剖分，manuscripta mathematica，30，4，425-445（1979）·Zbl 0428.58003号 ·doi:10.1007/BF01301261 [31] Wall，CTC，微分拓扑（2016），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1358.57001号 ·doi:10.1017/CBO9781316597835 [32] Wasserman，AG，等变微分拓扑，拓扑，8，2，127-150（1969）·Zbl 0215.24702号 ·doi:10.1016/0040-9383（69）90005-6 [33] White，B.：任意余维最小变种的最大值原理。arXiv预印arXiv:0906.0189（2009） [34] Wickramasekera，N.，稳定余维1积分变量的一般正则性理论，《数学年鉴》。，179, 843-1007 (2014) ·Zbl 1307.58005号 ·doi:10.4007/annals.2014.179.3.2 [35] 周，X.，（m^{n+1}，g）中的Min-max极小超曲面与（ric\ge0）和（2\len\le6），J.Differ。地理。，100, 1, 129-160 (2015) ·Zbl 1331.53092号 ·doi:10.4310/jdg/1427202766 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。