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德姆巴·巴里;查普曼，亚当;艾哈迈德·拉赫里比

特征二中双四元数代数的下降。 （英语） Zbl 1454.16024号

以色列。数学杂志。 235，第1号，295-323（2020）.
设（C）是域（K）上的中心单（结合）代数，设（F）是（K）的子域。我们说，如果存在一个中心单（F）代数（C_0），使得（C）在（K）上同构于张量积（C_0otimes_F K），那么（C）就下降到（F）。当度\（[K\冒号F]\）等于指数exp\（（C）\）时，\（C\）下降到\（F\）的一个必要条件是，在核心限制映射cor\（_{K/F}\）下的\（C）的图像是Brauer等价于\（F）。当\（K/F\）是可分二次扩张，\（a\）是\（K\）上的四元数代数时，这个条件就足够了（参见第十章定理21，in：[A.A.阿尔伯特，代数结构。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1939；Zbl 0023.19901号)]). 这个事实并没有推广到双四元数代数。例如，以一个域（Phi）上的除法代数（D）为例，使得deg（D）=8）和exp（D）=2）不分解为三个四元数代数的张量积（（D/Phi）的存在已在中建立：[S.A.Amitsur公司等，以色列。数学杂志。33, 133–148 (1979;Zbl 0422.16010号)]，并在\（D\）中取\（\Phi\）的可分二次域扩展\（\Psi\）（有关\（\Psi\）存在性的证明，请参见[L.H.罗文，以色列。数学杂志。29, 285–301 (1978;Zbl 0392.16011号)]. 那么，（D\）中\（\Psi\）的中心化子\（B\）是\（\Psi\）上的双四元数代数，它等价于\（D\ otimes_{\Phi}\Psi_）；正如所审查论文的作者所指出的，这确保了（B）不承认超过（Phi）的血统，尽管它满足了上述必要条件。
因此，我们假设\（K/F\）是一个可分离的二次域扩张，\（B\）是双四元数\（K\）-代数。本文的目的是将（B）与一个不变量（delta{K/F}（B））联系起来，并证明当且仅当（B）下降到（F）时，（delta_{K/F{（B。这是第一作者在早期的一篇论文中所做的（参见[Math.Z.276，No.3-4，1113-1132（2014；Zbl 1312.16013号)])，在特征字符（F）不同于（2）的假设下，作者将其限定为字符（（F）=2）的情况。不变量（delta{K/F}（B））是使用Kato-Mille上同调群定义的，这是一个与经典Galois上同调组类似的特征。此外，本文还扩展到特征（2）第一作者[loc.cit.]在特征not（2）中的几个结果。首先，它提供了一个在适当选择的（2）-上同调维（3）域上的指数（2）和次数（8）的不可分解代数的例子（在Kato-Millne意义上）。正如作者所解释的，这在上同调维中是不可能的。其次，本文证明了如果（mathbb{F}）是（F）的奇次扩张（在（K）的可分闭包中），并且{F} K（K）\)，则对于每个双四元数代数，如果（delta{mathbb{K}/mathbb}F}}（B\otimes_K\mathbb[K}）=0），则（delta_{K/F}（B）=0。最后，附录专门用于证明由于N.A.卡彭科在特征上不等于\（2\）（参见[Lenningr.Math.J.2，No.119-138（1991）；从代数分析2，No.141-162（1990；Zbl 0791.11019号)])：如果\（\varphi\）是维数\（d>8）的域\（F\）上的正则二次型，并且\（X_{\varphi}\）是其射影二次曲面，那么Chow群CH\（^2（X_}\varphi{）\）是无挠的。
审核人：伊万·奇普查科夫（索非亚）

引用于2文件

MSC公司：

16K20码 有限维除环
11E81型 二次型代数理论；Witt群和环
11欧元04 一般域上的二次型
12G05年 伽罗瓦上同调

关键词：

二次可分扩张;双四元数代数;（中心单代数的）下降到子域;\双四元数代数的（δ）-不变量;加托·米尔恩上同调;不可分解代数

引文：

Zbl 0023.19901号;Zbl 0422.16010号;Zbl 0392.16011号;Zbl 1312.16013号;Zbl 0791.11019号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Barry}等人，以色列。数学杂志。235，第1号，295--323（2020；Zbl 1454.16024）
全文： 内政部 arXiv公司

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