×
梅诺夫·盖克;阿比·霍尔斯

在（E_8）型Kazhdan-Lusztig细胞上。 （英语） Zbl 1335.20010号

数学。计算。 84，第296号，3029-3049（2015）。
许多人明确描述了所有不可约有限Coxeter群的Kazhdan-Lusztig细胞。本文作者试图设计一种计算机算法来显式重建（W）的单元划分，确定任意给定的（W）包含（W）和值（mathbfa（W））的左单元（Gamma以系统有效的方式。
其中一位作者开发了一些方法[M.Geck先生，LMS J.计算。数学。15, 231-256 (2012;Zbl 1296.20009号)]处理秩为8左右的任何有限（W）的此类问题，类型（E_8除外）除外。然后，本文的主要目的是说明如何用计算机算法有效地处理类型（E_8）。
R.E.科特维茨提出了一个猜想[在代表理论4，1-15（2000；Zbl 1045.22500号)]关于对合共轭类的左单元表示和左单元交集的性质。除了类型\（E_8）外，许多人对所有不可约有限Coxeter群都验证了这个猜想。本文提出的算法可以直接用于验证Kottwitz关于类型（E_8）的猜想。
审核人：史建义（上海）

引用于5文件

MSC公司：

20立方厘米40 计算方法（组的表示）（MSC2010）
20层55 反射和Coxeter群（群理论方面）
20C08型 Hecke代数及其表示

关键词：

有限Coxeter群;Kazhdan-Lusztig细胞;星形操作;Lusztig\（a\）-函数;算法

引文：

Zbl 1296.20009号;Zbl 1045.22500号

软件：

雪佛兰;考克塞特
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Geck}和\textit{A.Halls}，数学。计算。84、第296、3029--3049号（2015；Zbl 1335.20010）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alvis，Dean，（H_4）型Coxeter群的左细胞，《代数杂志》，107，1，160-168（1987）·Zbl 0615.20019号 ·doi:10.1016/0021-8693（87）90082-2
[2] 院长阿尔维斯；Lusztig，George，（H_4）型Hecke代数的表示和通有度，J.Reine Angew。数学。，336, 201-212 (1982) ·Zbl 0488.20034号 ·doi:10.1515/crl.1982.336.201
[3] Bonnaf{\'e}，C{\'e}dric；Geck，Meinolf；Lacrimioara的Iancu；Lam，Thomas，《关于多米诺骨牌插入和（B_n）型Kazhdan-Lusztig细胞》。代数群和量子群的表示理论，Progr。数学。284，33-54（2010），Birkh“auser/Springer，纽约·Zbl 1223.20003号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4697-4\3
[4] Bonnaf{\'e}，C{\'e}dric；Geck，Meinolf，对合的共轭类和Kazhdan-Lusztig细胞，代表。理论，18，155-182（2014）·Zbl 1314.20002号 ·doi:10.1090/S1088-4165-2014-00456-4
[5] Casselman，Bill，用计算机验证Kottwitz的猜想，Represent。理论，4，32-45（电子）（2000）·Zbl 1045.20038号 ·doi:10.1090/S188-4165-00-00052-2
[6] 陈瑜，（E_8）型Weyl群中的左细胞，《代数杂志》，231,2805-830（2000）·Zbl 0968.20022号 ·doi:10.1006/jabr.1999.8376
[7] 陈瑜；石建毅，（E_7）型Weyl群中的左细胞，《通信代数》，26，11，3837-3852（1998）·Zbl 0916.20027号 ·doi:10.1080/00927879208826378
[8] 杜克鲁（du Cloux），福克（Fokko），《卡札丹-卢斯提格多项式计算的最新进展》（The state of The art of computing of Kazhdan-Lusztig polynominals），应用。代数工程通信计算。，7, 3, 211-219 (1996) ·Zbl 0852.20034号 ·doi:10.1007/BF01190330
[9] du Cloux，Fokko，非晶体有限Coxeter群的Hecke代数的正性结果，J.代数，303，2731-741（2006）·Zbl 1101.20002号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2005.10.004
[10] 本·埃利亚斯；Williamson，Geordie，Soergel双模的Hodge理论，数学年鉴。(2), 180, 3, 1089-1136 (2014) ·Zbl 1326.20005号 ·doi:10.4007/annals.2014.180.3.6
[11] Garfinkle，Devra，关于复经典李代数的原始理想的分类。三、 合成数学。，88, 2, 187-234 (1993) ·Zbl 0798.17007号
[12] Geck，Meinolf，《关于Kazhdan-Lusztig细胞的诱导》，公牛。伦敦数学。《社会学杂志》，35，5，608-614（2003）·邮编：1045.20004 ·doi:10.1112/S0024609303002236
[13] Geck，Meinolf，具有不等参数的有限Coxeter群的可构造字符、前导系数和左单元，Represented。理论，6，1-30（2002）·邮编：1042.20004 ·doi:10.1090/S1088-4165-02-00128-0
[14] Geck，Meinolf，相对Kazhdan-Lusztig细胞，代表。理论，10481-524（电子版）（2006）·兹比尔1139.20003 ·doi:10.1090/S1088-4165-06-00287-1
[15] Geck，Meinolf，Kazhdan-Lusztig细胞和墨菲基础，Proc。伦敦数学。Soc.（3），93,3635-665（2006年）·Zbl 1158.20001号 ·doi:10.1017/S0024611506015930
[16] Geck，Meinolf，Hecke代数的主导系数和细胞基，Proc。Edinb。数学。Soc.（2），52，3，653-677（2009）·Zbl 1205.20004号 ·doi:10.1017/S0013091508000394
[17] Geck，Meinolf，关于非等参数Iwahori-Hecke代数和Lusztig同构定理，Pure Appl。数学。Q.，7，3，587-620（2011）·Zbl 1243.20005号 ·doi:10.4310/PAMQ.2011.v7.n3.a5
[18] Geck，Meinolf，《关于细胞和家族的Kazhdan-Lusztig序列》，评论。数学。帮助。，87, 4, 905-927 (2012) ·Zbl 1264.20005号 ·doi:10.4171/CMH/273
[19] Geck，Meinolf，（\mathsf{PyCox}）：用（有限）Coxeter群和Iwahori-Hecke代数进行计算，LMS J.Compute。数学。，15, 231-256 (2012) ·Zbl 1296.20009号 ·doi:10.1112/S146157012001064
[20] Geck，Meinolf，Kazhdan-Lusztig细胞和Frobenius-Schur指示剂，J.Algebra，398329-342（2014）·Zbl 1304.20011号 ·doi:10.1016/j.代数.2013.01.019
[21] [tkott]M.Geck，《论Kottwitz关于扭曲对合的猜想》，J.Lie Theory 25（2015），395-429·Zbl 1331.20049号
[22] [pyc14]M.Geck，PyCox–用于（有限）Coxeter组的CHEVIE-GAP的Python版本，版本1r6p1802014(\网址：//www.mathematik.uni-suttgart.de/壁虎）。
[23] [prep14]M.Geck，不等参数情况下的广义（tau）-不变量，preprint，见arXiv:1405.5736（另请参见arXiv:1502.01661）。
[24] Geck，Meinolf；雅肯，尼古拉斯（Nicolas Jacon），《赫克代数在统一根上的表示，代数和应用》（Representations of Hecke Algebras at Roots of Unity，Algebra and Applications）第15、xii+401页（2011），伦敦斯普林格-弗拉格有限公司·Zbl 1232.20008号 ·doi:10.1007/978-0-85729-716-7
[25] Geck，Meinolf；M{`“u}ller，J{'”u}rgen，James'关于例外型Hecke代数的猜想。一、 《代数杂志》，321，11，3274-3298（2009）·兹比尔1213.20005 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.10.024
[26] Geck，Meinolf；Pfeiffer，G｛\“o｝tz，有限Coxeter群的特征和Iwahori-Hecke代数，伦敦数学学会专著。新系列21，xvi+446页（2000），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0996.20004号
[27] [How]R.B.Howlett，（E_8）型Hecke代数不可约表示的（W）-图，与J.Michel的私人通信（2003年12月）。
[28] 罗伯特·霍利特（Robert B.Howlett）。；尹云川，类型（E_6）和（E_7）的不可约（W）-图的计算构造，《代数》，321,82055-2067（2009）·Zbl 1166.20010号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.12.018
[29] Humphreys，James E.，Reflection Groups and Coxeter Groups，剑桥高等数学研究29，xii+204 pp.（1990），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0725.20028号 ·doi:10.1017/CBO9780511623646
[30] 大卫·卡日丹；George Lusztig，Coxeter群和Hecke代数的表示，发明。数学。，53, 2, 165-184 (1979) ·Zbl 0499.20035号 ·doi:10.1007/BF01390031
[31] Robert E.Kottwitz，《Weyl群中的对合》，Represent。理论，4，1-15（电子）（2000）·Zbl 1045.22500号 ·doi:10.1090/S1088-4165-00-00050-9
[32] George Lusztig，《关于Benson和Curtis的一个定理》，J.代数，71，2，490-498（1981）·Zbl 0465.20042号 ·doi:10.1016/0021-8693（81）90188-5
[33] George Lusztig，《有限域上约化群的特征》，《数学研究年鉴》107，xxi+384 pp.（1984），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0556.20033号
[34] George Lusztig，仿射Weyl群中的细胞。代数小组和相关主题，京都/名古屋，1983年，高等数学研究生。6，255-287（1985），阿姆斯特丹北霍兰德·Zbl 0569.20032号
[35] George Lusztig，仿射Weyl群中的细胞。二、 《代数杂志》，109，2536-548（1987）·Zbl 0625.20032号 ·doi:10.1016/0021-8693（87）90154-2
[36] Lusztig，G.，Hecke代数特征值的主导系数。有限群表示的Arcata会议，加利福尼亚州Arcata，1986年，Proc。交响乐。纯数学。47，235-262（1987），美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 0657.20037号
[37] Lusztig，G.，《单幂表示的合理性》，J.代数，258，1，1-22（2002）·兹比尔1141.20300 ·doi:10.1016/S0021-8693（02）00514-8
[38] Lusztig，G.，《具有不等参数的赫克代数》，CRM专题论文系列18，vi+136 pp.（2003），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1051.20003号
[39] 乔治·卢斯提格（George Lusztig）；Vogan，David A.，Jr.，Hecke代数和Weyl群中的对合，布尔。Inst.数学。阿卡德。罪。（N.S.），第7、3、323-354页（2012年）·Zbl 1288.20006号
[40] [mich]J.Michel，GAP3的CHEVIE包的开发版本，预印本，可从arXiv:1310.7905获得。
[41] [Naruse0]H.Naruse，（F_4）和（E_6）型Iwahori-Hecke代数不可约表示的（W）-图，与M.Geck的私人通信（1998年1月和7月）。
[42] Shi，Jian Yi，《某些仿射Weyl群中的Kazhdan-Lusztig细胞》，数学课堂讲稿1179，x+307 pp.（1986），施普林格出版社，柏林·Zbl 0582.20030号
[43] 石建毅，包含完全交换元素的左细胞，J.Combin。A、 113、3556-565（2006）·Zbl 1094.20021号 ·doi:10.1016/j.jcta.2005.04.007
[44] Takahashi，Kazuhisa，（F_4）型Weyl群的左单元及其（W）-图，东京数学杂志。，13, 2, 327-340 (1990) ·Zbl 0789.20043号 ·doi:10.3836/tjm/1270132265
[45] 童长青，（E_6）型Weyl群中的左细胞，《通信代数》，23，13，5031-5047（1995）·兹比尔083620057 ·doi:10.1080/00927879508825517
[46] Vogan，David A.，Jr.，半单李代数本原谱的广义（τ）不变量，数学。《年鉴》，242、3、209-224（1979）·Zbl 0387.17007号 ·doi:10.1007/BF01420727
[47] Vogan，David A.，Jr.，《半单李代数本原谱的排序》，数学。年鉴，248，3，195-203（1980）·Zbl 0414.17006号 ·doi:10.1007/BF01420525
[48] [VoE8]D.A.Vogan，字符表\（E_8\），美国通告。数学。Soc.9（2007），1022-1034；另请参见\urlhttp://atlas.math.umd.edu/AIM_E8/technicaldetails.html。
[49] Xi，Nan Hua，仿射Weyl群中左细胞连通性的一种方法，Bull。伦敦数学。Soc.，21，6，557-561（1989）·Zbl 0703.20048号 ·doi:10.1112/blms/21.6557
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。