×
约阿金·布鲁纳;奥尔特加·塞尔达，若阿金

关于拉普拉斯方程的（L^p）-解和全纯函数的零点。 （英语） Zbl 0893.31003号

Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。 24，第3期，571-591（1997）.
作者考虑了给定光滑域（Omega子集mathbb{R}^n）和（p\in[1，infty]\）的以下问题：刻划在（Omega\）上存在带（Delta u=\mu\）的次调和函数的正测度（mu\）。对于（Omega）有界或整体（mathbb{R}^n），（n>2），用最大分数函数给出了一个很好的答案\[\mu^*_\lambda（x）=\sup_{\mu<\lambda\delta（x）}{\mu\bigl（B（x，t）\bigr）\over t^{n-2}}，\]其中，\（0<\lambda<1），\（delta（x）=\text{dist}（x，\partial\Omega）\）（如果是\（\Omega=\mathbb{R}^n），\
\（存在于L^p（\Omega）中的u），（1 \leq p<\infty）：（δu=\mu\Leftrightarrow\mu^*_\lambda\L ^p（\欧米茄）中的lambda\）。还给出了\（p=\infty\）的特征。
对于\（\Omega=\mathbb{D}\），\（\mathbb{C}\）中的单位圆盘，为\（1\leq p<\infty\）找到了一个线性解算符\（u=K[\mu]\）。它与Toeplitz算子、Bergman空间的Carleson测度和bilaplacian有关。
结果被应用于（mathbb{D}）中全纯函数的零点。
审核人：A.Yu。拉什科夫斯基（哈尔科夫）

引用于三文件

MSC公司：

31B05型 高维调和、次调和、超调和函数
31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念
31B30型 高维中的双调和和多调和方程和函数

关键词：

牛顿势;最大分数函数;Carleson测度;伯格曼空间;比拉普拉斯人
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Bruna}和\textit{J.Ortega-Cerdá}，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。24，第3号，571--591（1997；Zbl 0893.31003）
全文： Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] M.Andersson，多圆盘中偏微分方程和加权Nevanlinna类的解公式，Bull。社会数学。法国109（1985），135-154。Zbl 0598.3207号·Zbl 0598.3207号
[2] E.Beller，AP函数的零点和分析函数的相关类，以色列数学杂志。22 ( 1975 ) 68 - 80 . MR 385103 |兹比尔0322.30028·Zbl 0322.30028号 ·doi:10.1007/BF02757275
[3] E.Beller，非Nevanlinna分析函数类的因式分解，以色列数学杂志。27 ( 1977 ), 320 - 330 . MR 442234 | Zbl 0361.30012·兹比尔0361.3012 ·doi:10.1007/BF02756490
[4] 贝尔，调和函数的对偶定理，密歇根数学。J、。29 ( 1982 ), 123 - 128 . 文章|MR 646379|Zbl 0482.31004·Zbl 0482.31004号 ·doi:10.1307/mmj/1029002622
[5] B.Berndtsson，\partial B and Carleson type不等式，数学课堂讲稿。1277年，施普林格出版社，第42-55页·Zbl 0627.32014号
[6] E.Beller-C.Horowitz，某些函数空间中的零集和随机零集，J。数学分析。64 ( 1994 ), 203 - 217 . MR 1303512 | Zbl 0819.30003·Zbl 0819.30003号 ·doi:10.1007/BF03008409
[7] G.Bomash，Bergman空间的Blaschke型积和随机零集，Ark.Mat.30（1992），45-60。MR 1171094 | Zbl 0764.30029·Zbl 0764.30029号 ·doi:10.1007/BF02384861
[8] R.R.Coiffman-Y.Meyer-E.M.Stein，《一些新函数空间及其在调和分析中的应用》，J.Funct。分析。62 ( 1985 ), 304 - 335 . MR 791851 | Zbl 0569.42016·Zbl 0569.42016年 ·doi:10.1016/0022-1236（85）90007-2
[9] C.Cochran，Random Blaschke产品，Trans。阿默尔。数学。Soc.322（1990），731-755。MR 1022163 | Zbl 0709.30031·Zbl 0709.30031号 ·doi:10.2307/2001723年
[10] S.A.Dautov-G.M.Henkin，有限阶全纯函数的零点和偏问题解的加权估计，数学。斯博尼克107（1978），163-174。Zbl 0392.32001号·Zbl 0392.32001号
[11] H.Federer，《几何测量理论》，Springer-Verlag，纽约，1969年。MR 257325 | Zbl 0176.00801·Zbl 0176.00801号
[12] J.B.Garnett，有界分析函数，学术出版社，纽约，N.Y，1981年。MR 628971 |兹比尔0469.30024·Zbl 0469.30024号
[13] P.R.Garabedian，偏微分方程，第二版，切尔西出版公司，纽约，1986年。MR 943117·Zbl 0607.76124号
[14] A.Heilper，Nevanlinna面积类中函数的零点，Israel J.Math。34 ( 1979 ), 1 - 11 . MR 571391 | Zbl 0498.30040·Zbl 0498.30040号 ·doi:10.1007/BF0276120
[15] W.K.Hayman-P.B.Kennedy，亚调和函数，学术出版社，伦敦，1976年。Zbl 0419.31001号·Zbl 0419.31001号
[16] C.Horowitz，Bergman空间零集的一些条件，J.分析数学。62 ( 1994 ), 323 - 348 . MR 1269212 | Zbl 0795.30006·Zbl 0795.30006号 ·doi:10.1007/BF02835961
[17] E.Leblanc，伯格曼空间的概率零条件，密歇根数学。J、。37 ( 1990 ), 427 - 436 . 文章|MR 1077326 |Zbl 0717.30008·Zbl 0717.30008号 ·doi:10.1307/mmj/1029004200
[18] E.Ligocka，关于调和函数的再生核和Rn单位球上Bloch调和函数的空间，Studia Math。87 ( 1987 ), 23 - 32 . MR 924758 | Zbl 0658.31006·Zbl 0658.31006号
[19] D.Luecking，Bergman空间到Lebesgue空间的乘数，Proc。爱丁堡数学。Soc公司。( 2 ) 29 ( 1986 ), 125 - 131 . MR 829188 | Zbl 0587.30048·Zbl 0587.30048号 ·doi:10.1017/S001309150001748X
[20] D.Luecking，《追踪Toeplitz算子的理想准则》，J.Funct。分析。73 ( 1987 ), 345 - 368 . MR 899655 | Zbl 0618.47018·Zbl 0618.47018号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90072-3
[21] D.Luecking，Bergman空间的零序列，出现在复变量中。MR 1413164 | Zbl 0871.30004·Zbl 0871.30004号
[22] X.马萨内达，单位球中具有规定半径的随机序列，复变量31（1996），193-211。MR 1423251 | Zbl 0865.41007·Zbl 0865.41007号
[23] B.Muckenhoupt-R.L.Wheeden，分数积分的加权范数不等式，Trans。阿默尔。数学。Soc公司。192 ( 1974 ), 261 - 274 . MR 340523 |兹比尔0289.26010·Zbl 0289.26010号 ·doi:10.2307/1996833
[24] J.Ortega-Cerdá，bidisc中全纯函数的零集，发表在Ark.Mat中。MR 1611181 | Zbl 0911.32003·Zbl 0911.32003号 ·doi:10.1007/BF02385670
[25] D.Pascuas，Zeros i interpolacióen espais de functions holomorfes del disc unitat博士。论文，巴塞罗那大学（1988年3月）。
[26] W.Rudin，Cn单位球函数理论，Springer-Verlag，纽约，1980年。MR 601594 | Zbl 0495.32001·Zbl 0495.32001
[27] R.Rudowicz，概率为1的随机插值序列，布尔。伦敦数学。Soc公司。26 ( 1994 ), 160 - 164 . MR 1272302 | Zbl 0831.30020·Zbl 0831.30020号 ·doi:10.1112/blms/26.160
[28] H.Shapiro，《准基础和先验不等式》，准备中。
[29] E.M.Stein，《奇异积分和函数的可微性》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年。MR 290095 | Zbl 0207.13501·兹伯利0207.13501
[30] G.Sweers，强耦合椭圆系统的正性，J.Geom。分析。4 ( 1994 ), 121 - 142 . MR 1274141 | Zbl 0792.35048·兹比尔0792.35048 ·doi:10.1007/BF02921596
[31] K.Zhu，函数空间中的算子理论，Marcel-Dekker，纽约，1990年。MR 1074007 | Zbl 0706.47019·Zbl 0706.47019号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。