孙景瑞;李迅;勇炯敏 随机线性二次型最优控制问题的开环和闭环可解性。 （英语） Zbl 1347.49033号 SIAM J.控制优化。 54，第5期，2274-2308（2016）. 摘要：本文研究一个随机线性二次型（LQ）最优控制问题。引入了开环和闭环可解性的概念。一个简单的例子表明这两种可解性是不同的。利用二次成本泛函的一致凸性所隐含的Riccati方程的可解性，建立了闭环可解性。讨论了保证成本函数凸性的条件，包括控制权矩阵值函数R（cdot）如何为负的问题。LQ问题的有限性由Riccati方程族解的收敛性来表征。然后，构造了一个极小化序列，其收敛性等价于问题的开环可解性。最后，给出了一些示例。 引用于2评论引用于81文件 MSC公司： 49J55型 随机性问题最优解的存在性 49公里45 随机问题的最优性条件 49甲10 线性二次型最优控制问题 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 49号35 最优反馈综合 93E20型 最优随机控制 关键词：线性二次型最优控制问题;随机微分方程;Riccati方程;开环可解性;闭环可解性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Sun}等人，SIAM J.控制优化。54，第5号，2274--2308（2016；Zbl 1347.49033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ait Rami、J.B.Moore和X.Y.Zhou，{不确定随机线性二次控制和广义微分Riccati方程}，SIAM J.控制优化。，40（2002），第1296-1311页，http://dx.doi.org/10.1137/S0363012900371083doi:10.1137/S0363012900371083·Zbl 1009.93082号 [2] M.Ait Rami，X.Y.Zhou，J.B.Moore，{无限时间范围内不确定随机线性二次控制的适定性和可达性}，系统控制快报。，41（2000），第123-133页·Zbl 0985.93060号 [3] B.D.O.Anderson和J.B.Moore，{最优控制：线性二次型方法}，Prentice-Hall，Englewood Cliffs，新泽西州，1989年。 [4] R.Bellman、I.Glicksberg和O.Gross，《控制过程数学理论的某些方面》，兰德公司，加州圣莫尼卡，1958年·Zbl 0086.11703号 [5] A.Bensoussan，《随机控制讲座》，第一部分，非线性滤波和随机控制，数学课堂笔记。972年，柏林斯普林格·弗拉格出版社，1982年，第1-39页·Zbl 0505.93078号 [6] S.Chen，X.Li，X.Y.Zhou，{控制权成本不确定的随机线性二次调节器}，SIAM J.控制优化。，36（1998），第1685-1702页，http://dx.doi.org/10.1137/S0363012996310478doi:10.1137/S0363012996310478·Zbl 0916.93084号 [7] 陈沙生，永坚，{带随机系数的随机线性二次型最优控制问题}，中国数学年鉴。序列号。B、 21（2000），第323-338页·兹比尔0990.93133 [8] S.Chen和J.Yong，{随机线性二次型最优控制问题}，应用。数学。最佳。，43（2001），第21-45页·Zbl 0969.93044号 [9] S.Chen和X.Y.Zhou，{控制权成本不确定的随机线性二次调节器。}II，SIAM J.控制优化。，39（2000），第1065-1081页，http://dx.doi.org/10.1137/S0363012998346578doi:10.1137/S0363012998346578·Zbl 1023.93072号 [10] D.Clements、B.D.O.Anderson和P.J.Moylan，｛\it线性二次奇异控制问题的矩阵不等式解｝，IEEE Trans。自动化。对照，22（1977），第55-57页·Zbl 0348.49001号 [11] M.H.A.Davis，{线性估计和随机控制}，查普曼和霍尔，伦敦，1977年·Zbl 0437.60001号 [12] 杜凯，{不定线性二次型最优随机控制问题及其随机Riccati方程}的可解性条件，SIAM J.控制优化。，53（2015），第3673-3689页，http://dx.doi.org/10.1137/140956051doi:10.1137/140956051·Zbl 1339.49018号 [13] 胡永勇，周晓勇，{不定随机Riccati方程}，SIAM J.控制优化。，42（2003），第123-137页，http://dx.doi.org/10.1137/S0363012901391330doi:10.1137/S0363012901391330·Zbl 1039.60058号 [14] J.Huang，X.Li，and J.Yong，{无限时域平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题}，数学。控制关系。Fields，5（2015），第97-139页·Zbl 1326.49051号 [15] R.E.Kalman，《对最优控制理论的贡献》，Bol。墨西哥国家材料协会，5（1960），第102-119页·Zbl 0112.06303号 [16] I.Karatzas和S.E.Shreve，《布朗运动和随机微积分》，第二版，Springer-Verlag，纽约，1991年·Zbl 0734.60060号 [17] M.Kohlmann和S.Tang，{风险最小化和线性二次型最优控制理论}，SIAM J.控制优化。，42（2003），第1118-1142页，http://dx.doi.org/10.1137/S0363012900372465doi:10.1137/S0363012900372465·Zbl 1047.93048号 [18] A.M.Letov，《控制系统的分析设计》，自动化。远程控制，22（1961），第363-372页·Zbl 0103.07303号 [19] A.E.B.Lim和X.Y.Zhou，具有积分二次约束和不确定控制权的随机最优LQR控制，IEEE Trans。自动化。控制，44（1999），第359-369页·Zbl 0970.93038号 [20] L.Mou和J.Yong，{基于希尔伯特空间方法的二人零和线性二次随机微分对策}，J.Ind.Manag。最佳。，2（2006年），第95-117页·Zbl 1152.91305号 [21] R.Penrose，{矩阵的广义逆}，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，52（1955），第17-19页·Zbl 0070.1251 [22] Z.Qian和X.Y.Zhou，{一类不定随机Riccati方程解的存在性}，SIAM J.控制优化。，51（2013），第221-229页，http://dx.doi.org/10.1137/120873777doi:10.1137/120873777·Zbl 1266.60107号 [23] 孙振中，杨振中，{线性二次随机微分对策：开-闭鞍点}，SIAM J.控制优化。，52（2014），第4082-4121页，http://dx.doi.org/10.1137/10953642doi:10.1137/140953642·Zbl 1307.93466号 [24] 唐思源，{一般随机系数线性二次最优随机控制问题：线性随机哈密尔顿系统和倒向随机Riccati方程}，SIAM J.控制优化。，42（2003），第53-75页，http://dx.doi.org/10.1137/S0363012901387550doi:10.1137/S0363012901387550·Zbl 1035.93065号 [25] 唐三生，{随机系数一般线性二次最优随机控制的动态规划}，SIAM J.控制优化。，53（2015），第1082-1106页，http://dx.doi.org/10.1137/140979940doi:10.1137/140979940·Zbl 1312.93119号 [26] W.M.Wonham，{关于随机控制的矩阵Riccati方程}，SIAM J.control，6（1968），第681-697页，http://dx.doi.org/10.1137/0306044doi:10.1137/0306044·Zbl 0182.20803号 [27] 吴浩，周晓云，{随机频率特性}，SIAM J.控制优化。，40（2001），第557-576页，http://dx.doi.org/10.1137/S0363012900373756doi:10.1137/S0363012900373756·Zbl 0997.93100号 [28] J.Yong，{平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题}，SIAM J.控制优化。，51（2013），第2809-2838页，http://dx.doi.org/10.1137/120892477doi:10.1137/120892477·Zbl 1275.49060号 [29] J.Yong，《差异游戏：简要介绍》，《世界科学》，新泽西州哈肯萨克，2015年·Zbl 1319.91005号 [30] J.Yong和X.Y.Zhou，《随机控制：哈密顿系统和HJB方程》，Springer-Verlag，纽约，1999年·Zbl 0943.93002号 [31] 张鹏，{\it关于二人零和线性二次微分对策的一些结果}，SIAM J.控制优化。，43（2005），第2157-2165页，http://dx.doi.org/10.1137/S03601290342560Xdoi:10.1137/S036301290342560X·Zbl 1116.91020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。