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大卫·埃姆斯;西蒙·塞韦里尼;理查德·威尔逊（Richard C.Wilson）。;埃德温·汉考克。

虚构的量子漫步提升了图和树的共谱度。 （英语） Zbl 1177.68169号

模式识别 42，第9期，1988-2002（2009）; 更正同上，第41574-1575号（2015年）。
摘要：我们探索了如何利用虚构的量子行走所建议的光谱技术来区分相对于标准矩阵表示的共谱图。该算法在多项式时间内运行，而且可以区分许多没有证明能够区分它们的次指数时间算法的图。在本文中，我们从量子计算领域描述了虚构的量子行走。游动的演化由一个酉矩阵控制。我们展示了该矩阵的谱如何与经典随机游动的转移矩阵的谱相关。然而，尽管存在这种关系，量子行走的行为与经典行走大不相同。这使我们基于行走路径的振幅定义了一个新的矩阵，我们使用行走路径的频谱来表征图形。
我们使用这种矩阵表示法进行了三组实验。首先，我们测试频谱相对于标准矩阵表示区分共谱图集的能力。这些包括强正则图和平衡不完全块设计的关联图。其次，我们在多达14个顶点的所有正则图和多达24个顶点的全部树上测试我们的方法。这表明在传统算法中经常会遇到共谱问题，并测试了我们的方法解决此问题的能力。第三，我们使用从（S^{+}（U^{3}）的谱中获得的距离来聚类从真实图像数据中得到的图，这些图在质量上比用邻接矩阵的谱获得的图要好。因此，我们提供了图的谱表示，可以代替标准的谱表示，远不太容易出现共谱问题。

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MSC公司：

68吨10 模式识别、语音识别
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）

关键词：

图形光谱;量子行走;统一表示;强正则图;图形匹配;同光谱

软件：

线圈100;线圈-20
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\textit{D.Emms}等人，模式识别42，No.9，1988--2002（2009；Zbl 1177.68169）
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