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岛田一郎

水平4的椭圆模曲面及其约化模3。 （英语） Zbl 1448.14036号

Ann.Mat.Pura应用。(4) 199，第4期，1457-1489（2020）.
椭圆模曲面是一类从几何和算术角度都表现出有趣行为的曲面[T.Shioda先生，J.数学。《日本社会》24、20–59（1972；Zbl 0226.14013号)].本文研究了水平（4）的椭圆模曲面的自同构群，它是K3曲面（X0），以及它的约化模（3）（X3），它通过功与费马四次曲面同构T.Shioda先生[歧管，Proc.int.Conf.Manifolds relative Top.Topol.1973，357–364（1975，Zbl 0311.14007号)].
（\mathrm{Aut}（X_0））和（\mathrm{Aut}（X_3））已经由计算J.基姆和S.Kond o[《美国数学学会学报》353，第4期，1469–1487（2001年；Zbl 0968.14022号);S.Kond o和一、岛田，国际数学。Res.不。2014年，第7期，1885–1924（2014；Zbl 1343.14034号)]但本文对结果进行了重新解释，以显示它们之间的关系。Néron-Severi格（S_0）和（S_3）上的\（\mathrm{Aut}（X_0）\）和\（\mathrm{Aut}）（X_3）的忠实表示允许分别用\（\methrm{O}^+（S_0。此外，还存在由（X_0）到（X_3）的特化所诱导的本原嵌入（rho\colon S_0\rightarrow S_3）。作者给出了（rho）的两种描述：Petersen图的组合描述和从Weierstra方程出发的几何描述。
秩为（26）的偶单模双曲格（L_{26}）的正锥有一个众所周知的Conway腔分解。Borcherds的方法包括将Néron Severi格\（S_0\）或\（S_3\）嵌入秩为\（26\）的偶单模双曲格\（L_{26}\）中，以便在相应表面的正锥上获得诱导室分解。本文的主要结果是用Borcherds方法识别了子群（O^+（S_3，S_0）\cap\mathrm{Aut}（X_3）\与显式子群（mathrm{Aut}，X_0）\的关系。
然后作者对（X_0）和（X_3）的特殊自同构感兴趣，即Enriques对合（即无不动点）。到共轭为止，共有9种不同的Enriques对合，但作者集中研究了在Enrique曲面（Y）上引入一个新的双覆盖（X\rightarrow Y\），其中包含（|{mathrm{Aut}（Y）}|=320\）（Nikulin-Kondó-Martin对有限自同构群的Enrixes曲面的分类中的类型）。通过对\（\mathrm{Aut}（X_0）\）和\（\mathrm{Aut}）（X_3）\的显式描述，作者可以将（X_0\）上类型\（\mathrm{IV}\）的Enriques对合与（X_3\）上的Enrixes对合进行识别，并将Enriques商上20条有理曲线的拉回解释为费马四次曲面上的直线。
审核人：戴维德·塞萨尔·维尼亚尼（斯图加特）

引用于2文件

MSC公司：

14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面
2010年第14季度 代数曲面的计算方面

关键词：

\（K3\）表面;Enriques曲面;自同构群;彼得森图

引文：

Zbl 0226.14013号;Zbl 0311.14007号;Zbl 0968.14022号;兹比尔1343.14034

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\textit{I.Shimada}，Ann.Mat.Pura应用。（4） 199，第4期，1457--1489（2020；Zbl 1448.14036）
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