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哈迪·杜恩

关于Gorenstein维数和Auslander-Buchsbaum公式的注记。 （英语） Zbl 0834.13015号

Kodai数学。J。 17，第3期，390-394（1994）.
By表示交换Noetherian环。对于\（R\）-模\（M\），\（text{Ext}^t（M，R）\）将缩写为\（text{Ext}^t_R（M，R\）。如果\（M\）是一个非零的有限生成\（R\）-模，那么它的等级号\（\text{（grade}（M））\是最小的整数\（k\），这样\（\text{Ext}^k（M，R）\neq 0\）。如果\（R\）与最大理想\（｛\mathfrak m｝\）是局部的，则有限生成的\（R\）-模\（m\）的深度由公式\（\text｛depth｝（m）=\inf\｛k:\text｛Ext｝^k（R/｛\mathfrak m｝，m）\neq 0\｝\）定义。作者给出了有限生成\（R\）-模\（M\）的以下定义：
（1） 定义了\（M）的弱Gorenstein维数（用\（text{w.g.d}（M））表示），因此：
（a） 如果全部为（t>0），则为\（\text{Ext}^t（M，R）=0\）。
（b） \（\text{w.g.d}（M）=k\），其中\（k>0\），如果\（\text{Ext}^t（M，R）=0\）代表所有\（t>k\）而\。
（c） \（\text｛w.g.d｝（M）=\infty\）如果\（\text｛Ext｝^t（M，R）\neq 0\）对于所有\（k=0,1,2，\ldots\）。
（2） 如果\（M\）非零，则称\（M_）是弱完美的，如果\（\text{grade}（M）=\text{w.g.d}（M）\）。
主要结果如下：
定理A.设（R）是局部的。假设每个具有（text{w.g.d.}（M）=0\）的有限生成的\（k\）-模都是自反的。然后，对于有限弱Gorenstein维的每个有限生成的模（R\）-，取\（\text{w.g.d}（M）+\text{depth}（M）=\text{深度}（R）\）。
定理B。让（R）如定理A所示。我们还假设（R）是科恩·麦考利。则有限生成的\（R\）-模\（M\）是弱完美的当且仅当\（M\）是有限弱Gorenstein维数的Cohen Macaulay模。
定理C。设（R）是这样的，即素理想上的每一个局部化都满足定理a的假设。设（M）是有限生成的（R）-模。如果每一个素理想（{mathfrak p}）的（text{w.g.d}（M_{mathfrak-p}）<infty\），则每一个（t=0,1,2，\ldots\）的：（text{grade（Ext}^t（M，R））\geq-t\）。因此，如果（R）是局部的并且满足定理A的假设，那么（R）就是Gorenstein当且仅当每个有限生成的（R）-模都有有限的弱Gorenstei维数。
审核人：I.克里维（克卢日-纳波卡）

引用于1文件

MSC公司：

2013年05月 同调维数与交换环
13 C14号机组 Cohen-Macaulay模块
13年上半年 特殊类型（Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等）

关键词：

戈伦斯泰尼斯;弱完美模;等级;深度;弱Gorenstein维数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛HõDình Duâ'n｝，Kodai数学。J.17，No.3，390--394（1994；Zbl 0834.13015）
全文： 内政部

参考文献：

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[4] T.Ekedahl，私人通信
[5] R.Possum，Gorenstein环上的对偶，数学。扫描。26 (1970), 165-176 ·Zbl 0192.38501号
[6] H.Matsumura，交换环理论，剑桥大学出版社，1986年·Zbl 0603.13001号
[7] M.S.Menzin，局部artin代数（R，9Jl）上模的条件Ext（M，R）=0，9K2=0，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第43卷（1971年），第47-52页·Zbl 0255.16010号 ·doi:10.2307/2039323
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