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黎曼流形上静电学的几何和拓扑方面。 (英语) Zbl 1120.53045号

从动力系统理论的角度描述了黎曼流形上点电荷所产生电场的几何和拓扑性质;它们详细描述了盆地边界的拓扑结构,并完整描述了其中电线是测地线的空间。同时,考虑了电场的对称性及其在常曲率空间中的应用,得到了精确解。

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53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用
78A30型 静电和磁力静力学
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参考文献:

[1] Arnold,V.I.,《常微分方程理论中的几何方法》(1988),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0648.34002号
[2] Bamberg,P。;Sternberg,S.,《物理学生数学课程》(1990年),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0706.00002号
[3] Besse,A.L.,《所有测地线都已关闭的流形》(1978),《施普林格-弗拉格:柏林施普林格·兹伯利0387.53010
[4] Borsuk,K.,基本面回缩和基本面序列扩展,基金。数学。,64, 55-85 (1968) ·Zbl 0172.48203号
[5] Borsuk,K.,《形状理论》(1975),波兰科学出版社:波兰科学出版社华沙·Zbl 0312.57001号
[6] Brown,M.,开(n)-细胞的单调并集是开(n”-细胞,Proc。阿默尔。数学。Soc.,12812-814(1961年)·兹伯利0103.39305
[7] Buchner,M.A.,实际解析切割轨迹的单纯形结构,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,64,118-121(1977)·Zbl 0373.53020号
[8] Campoamor-Stursberg,O.R。;Gascon,F.G。;Peralta-Salas,D.,嵌入李代数的动力系统,J.Math。物理。,42, 5741-5752 (2001) ·Zbl 1027.34045号
[9] Cheng,S.Y。;Yau,S.T.,黎曼流形上的微分方程及其几何应用,Comm.Pure Appl。数学。,28, 333-354 (1975) ·Zbl 0312.53031号
[10] 科迪尔,J.M。;波特,T.,《形状理论》(1989),埃利斯·霍伍德:埃利斯·霍伍德·奇切斯特·Zbl 0663.18001号
[11] 库兰特,R。;Hilbert,D.,《数学物理方法》(1989),Wiley:Wiley纽约·Zbl 0729.00007
[12] 多伊尔,P.H。;霍金,J.G.,(n)维流形的分解定理,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,第13期,第469-471页(1962年)·Zbl 0122.41705号
[13] Gilbarg,D。;Serrin,J.,《关于二阶椭圆微分方程解的孤立奇点》,J.Anal。数学。,4, 309-340 (1955/56) ·Zbl 0071.09701号
[14] Glimm,J.,两个笛卡尔乘积是欧几里德空间,布尔。社会数学。法国,88,131-135(1960)·Zbl 0094.36101号
[15] Godbillon,C.,Géométrie Différentielle et Mécanique Analytique(1969),赫尔曼:赫尔曼·巴黎·兹标0174.24602
[16] Gordon,W.B.,黎曼流形完备性的分析准则,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,37,221-225(1973)·Zbl 0228.53032号
[17] Grigoryan,A.A.,关于流形上格林函数的存在性,俄罗斯数学。调查,38,190-191(1983)·Zbl 0542.35025号
[18] 格里戈里安,A.A。;Saloff-Coste,L.,Dirichlet在紧凑集外部加热内核,Comm.Pure Appl。数学。,55, 93-133 (2002) ·Zbl 1037.58018号
[19] Günther,B.,具有指定吸引子的可微流的构造,拓扑应用。,62, 87-91 (1995) ·Zbl 0822.54015号
[20] Helgason,S.,《微分几何、李群和对称空间》(2001),AMS:AMS Providence·Zbl 0993.5302号
[21] Hirsch,M.W.,《微分拓扑》(1976年),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0121.18004号
[22] Holopainen,I.,体积增长,格林函数,端点抛物线,杜克数学。J.,97,319-346(1999)·Zbl 0955.31003号
[23] B.休斯。;Ranicki,A.,《情结的尽头》(1996),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0876.57001号
[24] Jackson,J.D.,经典电动力学(1999),威利:威利纽约·Zbl 0114.42903号
[25] Kazhdan,D。;康斯坦特,B。;Sternberg,S.,Calogero型哈密顿群作用和动力系统,Comm.Pure Appl。数学。,31, 481-507 (1978) ·Zbl 0368.58008号
[26] 肯尼迪,J。;约克,J.A.,《瓦达盆地》,《物理学D》,51,213-225(1991)·Zbl 0746.58054号
[27] Kotus,J.,有限亏格开放曲面上向量场的全局结构稳定性,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,1081039-1046(1990)·Zbl 0686.58022号
[28] 库尔迪卡,K。;莫斯托夫斯基,T。;Parusinski,A.,R.Thom梯度猜想的证明,数学年鉴。,152, 763-792 (2000) ·Zbl 1053.37008号
[29] 李,P。;Tam,L.F.,完全流形上的对称格林函数,Amer。数学杂志。,109, 1129-1154 (1987) ·Zbl 0634.58033号
[30] 李,P。;Tam,L.F.,调和函数和完备流形的结构,J.Differential Geom。,35, 359-383 (1992) ·Zbl 0768.53018号
[31] 李,P。;Tam,L.F.,格林函数,调和函数和体积比较,J.Differential Geom。,41, 277-318 (1995) ·Zbl 0827.53033号
[32] 李,P。;Tam,L.F。;Wang,J.,格林函数和热核的夏普边界,数学。Res.Lett.公司。,4, 589-602 (1997) ·Zbl 0889.58074号
[33] Malgrange,B.,《方程解的存在与近似》,《傅里叶研究所年鉴》,6271-355(1955)·Zbl 0071.09002
[34] 德梅洛,W。;Palis,J.,动力学系统的几何理论(1982),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0491.58001号
[35] Mendes,P.,《关于开放流形上动力系统的稳定性》,J.微分方程,16,144-167(1974)·Zbl 0286.58010号
[36] Mirica,M.S.,《建筑工程》(Construction de certains champs de vecteurs géodésiquement radiaux),中央研究院。科学。巴黎,2751187-1190(1972)·Zbl 0244.53033号
[37] 米斯纳,C.W。;Thorne,K.S。;Wheeler,J.A.,《引力》(2002),W.H.Freeman和公司:W.H.Freeman and Company New York
[38] Nomizu,K。;Ozeki,H.,完全黎曼度量的存在性,Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》,12889-891(1961)·Zbl 0102.16401号
[39] Palais,R.S.,关于非紧李群作用的切片的存在性,数学年鉴。,73, 295-323 (1961) ·Zbl 0103.01802号
[40] Perko,L.,微分方程与动力系统(2001),施普林格出版社:施普林格出版社,纽约·兹比尔0973.34001
[41] Petersen,P.,黎曼几何(1998),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0914.53001号
[42] Reinhart,B.,《低维非紧流形上的切割轨迹》,《全球分析年鉴》。地理。,9, 67-76 (1991) ·Zbl 0731.53045号
[43] Richards,I.,《非紧曲面的分类》,Trans。阿默尔。数学。Soc.,第106259-269页(1963年)·Zbl 0156.22203号
[44] Royden,H.L.,可微映射的解析逼近,数学。安,139171-179(1960)·Zbl 0091.37003号
[45] Royden,H.L.,椭圆散度结构方程基本解的增长,(Szögö,g.;etal.,数学分析及相关主题研究(1962),斯坦福大学出版社:斯坦福大学出版社,斯坦福大学),333-340·Zbl 0152.31101号
[46] Ruse,H.S。;Walter,A.G。;Willmore,T.J.,《调和空间》(1961),《Edizioni Cremonese:Edizioni-Cremonese Rome》·Zbl 0134.39202号
[47] Sommer,J.C。;Ott,E.,《混合吸引力盆地:简单物理系统中的不可计算性》,Phys。莱特。A、 214243-251(1996)·Zbl 0972.37550号
[48] Spanier,E.H.,代数拓扑(1981),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约
[49] Springer,G.,《黎曼曲面简介》(1981),切尔西出版社:切尔西出版社,纽约·Zbl 0501.30039号
[50] Sullivan,D.,分析空间的组合不变量,数学讲义,192165-168(1971)·Zbl 0227.32005号
[51] Varopoulos,N.T.,正弯曲流形上的格林函数,J.Funct。分析。,45, 109-118 (1982) ·Zbl 0497.58020号
[52] Walker,A.G.,《关于Lichnerowicz关于调和4空间的猜想》,J.London Math。《社会学杂志》,24,21-28(1949)·Zbl 0032.18801号
[53] 王庆明,黎曼流形上的等参函数,数学。《年鉴》,277639-646(1987)·Zbl 0638.53053号
[54] Weyl,H.,《黎曼曲面的概念》(1955),艾迪森·韦斯利:艾迪森·韦斯利阅读
[55] Whitehead,J.H.C.,《关于通过一点的测地线覆盖一个完整空间》,《数学年鉴》。,36679-704(1935年)·Zbl 0012.27802号
[56] Wolf,J.A.,《恒定曲率空间》(1967),McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0162.53304号
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