弗里德兰,S。;R·洛伊。 包含有界秩非零矩阵的对称矩阵的空间。 (英语) Zbl 0939.15009号 线性代数应用。 287,编号1-3,161-170(1999). 设(S_n(F)是域(F)上所有(n次n)对称矩阵的空间。给定一个正整数(k),使得(k<n),设(d(n,k,F)是最小整数(l),使得每个(S_n(F)的(l)维子空间都包含一个秩最多为(k)的非零矩阵。对于\(F=\mathbb{C}\),已知\(d(n,k,\mathbb{C})={n-k+1\choose 2}+1)。但是计算(d(n,k,mathbb{R})更困难。本文利用一个简单的例子和一些经典的结果,计算了(d(n,1,mathbb{R})={n+1\choose2}\neqd\[d(n,n-1,\mathbb{R})=\begin{cases}2&\text{如果\(n\)是奇数,}\\rho(n/2)+2&\text}否则,}\end{cases{\]其中,\(\rho(n)\)是Radon-Hurwitz数。作为本文的主要目的,获得了关于(d(n,n-2,mathbb{R})的一些部分结果,特别是证明了(4leqd(4,2,mathbb{R{})leq5)。此外,在同一作者和D.法利克曼这是在准备中,它显示了(d(4,2,mathbb{R})=5\)。审核人:陈志杰(上海) 引用于2文件 MSC公司: 15A30型 矩阵代数系统 15A03号 向量空间,线性相关性,秩,线性 关键词:对称矩阵;矩阵秩;对称矩阵空间;有界秩矩阵;Radon-Hurwitz数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Friedland}和\textit{R.Loewy},线性代数应用。287,编号1--3,161-170(1999;Zbl 0939.15009) 全文: DOI程序 参考文献: [1] Adams,J.F.,《球面上的向量场》,《数学年鉴》。,75, 603-632 (1962) ·Zbl 0112.38102号 [2] 阿巴雷洛,E。;Cornalba,M。;Griffiths,宾夕法尼亚州。;Harris,J.(代数曲线几何,第1卷(1985),Springer:Springer San Diego)·Zbl 0559.14017号 [3] J.F.亚当斯。;拉克斯,P.D。;Phillips,R.S.,《关于实线性组合非奇异的矩阵》(Proc.AMS,16(1965)),318-322·Zbl 0168.02404号 [4] Beasley,L.B。;Loewy,R.,对称矩阵空间上的秩保持,线性和多线性代数,43,63-86(1997)·Zbl 0890.15002号 [5] D.Falikman,S.Friedland,R.Loewy,关于包含有界秩非零矩阵的对称矩阵空间的注释,准备中。;D.Falikman,S.Friedland,R.Loewy,关于包含有界秩非零矩阵的对称矩阵空间的注释,准备中·Zbl 1050.15018号 [6] 弗里德兰,S。;罗宾·威廉姆斯。;Sylvester,J.H.,《关于交叉规则》,《纯粹数学与应用数学通论》。,37, 19-37 (1984) ·Zbl 0507.15009号 [7] 哈里斯·J。;Tu,L.W.,关于对称和不对称行列式簇,拓扑,23,71-84(1984)·Zbl 0534.55010号 [8] Hartshorne,R.,《代数几何》(1983),施普林格出版社:纽约施普林格·Zbl 0532.14001号 [9] Hirsch,M.W.,微分拓扑(1976),Springer:Springer New York·Zbl 0121.18004号 [10] Hurwitz,A.,《数学》。年鉴,88,1-25(1923) [11] Radon,J.、Lineare Scharen正交矩阵、Abh.数学。汉堡州立大学,1,1-14(1923) [12] Steenrod,东北部。;Epstein,D.B.A.,同调算符(数学研究年鉴,第50卷(1962),普林斯顿大学出版社:普林斯顿大学出版)·Zbl 0521.55001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。