曹祥宇;吕志 棱镜上小覆盖的上同调刚度和同胚类型数。 （英语） Zbl 1226.57045号 拓扑应用程序。 158，第6号，813-834（2011）. M.W.戴维斯和T.Januszkiewicz先生[《杜克数学杂志》第62卷第2期，第417–451页（1991年；Zbl 0733.52006号)]引入了小覆盖作为复曲面流形的真实模拟。小覆盖是一个作用为（（mathbb{Z}/2）^n）的流形，使得商是一个凸多面体。一个小覆盖层可以从其商多面体（P）和特征函数（lambda）重建，特征函数为每个面指定了相关的稳定器。小覆盖的等变分类是众所周知的。两个小覆盖是等变同胚的当且仅当它们通过以下结果具有同构等变模2上同调M.Masuda先生【高级数学.218，第6期，2005-2012年（2008年；Zbl 1152.57032号)]等变上同调由Stanley-Reisner面环给出。在本文中，作者致力于对出现为小覆盖的流形进行（非等变）同胚分类。它们主要解决这样的情况，即多面体（P）是区间的乘积，其中区间的正则（m）-gon表示（m>4）。主要结果是，这样一个棱镜的两个小覆盖是同胚的（作为流形，忽略棱镜的投影），当且仅当它们的模2上同调环是同构的。对于\（m=4\），这是已知的，对于任意多面体，这是错误的。本文的第一个技术贡献是从给定的覆盖构造一个新的小覆盖，方法是沿着超平面将多面体P切成两半，然后通过横截多面体S及其诱导特征函数（lambda | S）的自同构将其与扭曲粘在一起。作者描述了自同构的条件，在此条件下，新的小覆盖将抽象同胚于起始覆盖。第二个贡献是引入了小覆盖的模2（非等变）上同调环的两个不变量。通过研究这些不变量在上述切片和重流构造下的行为，作者能够证明主要定理，并计算与m-gon相交的区间上的小覆盖的同胚类的数目。审核人：杰弗里·贾西拉库萨（斯旺西） 引用于1文件 MSC公司： 57卢比91 流形的等变代数拓扑 57M60毫米 低维流形和细胞复合体上的群作用 第57卷第17页 有限变换群 57兰特 流形上的代数拓扑与微分拓扑 关键词：小型封面;Stanley-Reisner面环;分类;戴维斯·贾努斯基 引文：兹比尔1152.57032;Zbl 0733.52006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Cao}和\textit{Z.Lü}，拓扑应用。158，No.6，813--834（2011；Zbl 1226.57045） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Buchstaber，V.M。；Panov，T.E.，环面作用及其在拓扑和组合学中的应用，大学讲师。，第24卷（2002），美国。数学。Soc.：美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 0996.52012号 [2] 蔡明珠。；陈，X。；吕，张，棱镜上的小覆盖，拓扑应用。，154, 2228-2234 (2007) ·Zbl 1125.52013年5月 [3] Choi，S.，立方体上的小覆盖数，Algebr。地理。白杨。，8, 2391-2399 (2008) ·Zbl 1160.37368号 [4] Choi，S。；M.Masuda。；Oum，S.，实Bott流形和无圈有向图的分类·Zbl 1368.37053号 [5] Davis，M.W.，《欧几里德空间未涵盖的反射和非球面流形生成的群》，《数学年鉴》。，117, 293-324 (1983) ·Zbl 0531.57041号 [6] Davis，M.W。；Januszkiewicz，T.，凸多面体，Coxeter orbifold和环面作用，杜克数学。J.，62417-451（1991年）·Zbl 0733.52006号 [7] 加里森，A。；Scott，R.，《十二面体和120世纪的小盖》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，131963-971（2002）·Zbl 1009.57019号 [8] Hirsch，M.W.，微分拓扑，Grad。数学课文。，第33卷（1976年），《柏林春天》·Zbl 0121.18004号 [9] Izmestiev，I.V.，由简单多边形的面着色定义的三维流形，数学。注释，69，3-4，340-346（2001）·兹比尔0991.57016 [10] Kamishima，Y。；Masuda，M.，实Bott流形的上同调刚性·Zbl 1195.57071号 [11] 吕，Z。；Masuda，M.，2-环面流形的等变分类，Colloq.Math。，115, 171-188 (2009) ·兹比尔1165.57023 [12] 吕总，余总，三维小覆盖的拓扑类型，arXiv:0710.4496doi:10.1515/FORM.2011.008；Z.Lü，L.Yu，三维小覆盖的拓扑类型，arXiv:0710.4496doi:10.1515/FORM.2011.008 [13] Masuda，M.，等变上同调区分复曲面流形，高等数学。，218, 2005-2012 (2008) ·Zbl 1152.57032号 [14] Masuda，M.，高度为2的广义实Bott流形的上同调非刚性·Zbl 1210.57033号 [15] Milnor，J.W。；Stasheff，J.D.，《特征类》，《数学年鉴》。研究生，第76卷（1974年），普林斯顿大学出版社/东京大学出版社：普林斯顿大学出版/东京大学出版，新泽西州普林斯顿/东京·Zbl 0298.57008号 [16] Nakayama，H。；西村，Y.，《小覆盖的定向性和简单多边形的着色》，大阪J.数学。，42, 243-256 (2005) ·Zbl 1065.05041号 [17] 齐格勒，G.M.，《多面体讲座》，Grad。数学课文。（1994），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。