布鲁尔，H.W。;胡，J。;弗吉尼亚州诺多。 准周期环面的正规线性稳定性。 （英语） Zbl 1184.37045号 J.差异。方程 232，第2期，355-418（2007）. 这是对KAM理论的一个非常有趣的贡献，它将所谓的Broer-Heitema-Takens定理推广到了多个Floquet指数的情况，该定理涉及保持各种结构的动力系统族的不变环面。请注意，标题中的“稳定性”一词的意思是“所有切线和法线数据的持久性”，而不是运动的稳定性。作者摘要：“我们考虑具有带准周期运动的不变圆环的动力系统族。我们的兴趣是此类圆环在小的、接近积分的扰动下的持久性。这个持久性问题是在耗散、哈密顿和可逆设置中研究的，作为结构类更一般KAM理论的一部分保结构动力系统。这涉及由以下人员发起的参数化KAM理论J.K.莫瑟[关于准周期运动理论，SIAM Rev.8，No.2，145-172（1966；Zbl 0243.34081号); 准周期运动的收敛级数展开，数学。Ann.169，136-176（1967；Zbl 0149.29903号)]并于年进一步发展[G.B.Huitema公司《准周期环面的展开》，格罗宁根大学博士论文，1988年；H.W.Broer、G.B.Huitema、F.Takens，准周期复曲面的展开，Mem。阿默尔。数学。Soc.421（1990年；Zbl 0717.58043号);H.W.Broer、G.B.Huitema，可逆系统中准周期环面的展开，J.Dyn。不同。方程式7，No.1，191–212（1995；Zbl 0820.58050号)]。相应的非退化条件涉及到在不变环面上正规线性、超前部分的某些（反）泛凸性条件。因此，我们证明了具有正Hausdorff测度的Diophantine环面的Cantor族在近积分扰动下是持久的。该结果扩展了上述参考，因为目前包括了多个Floquet指数的情况。我们的主要例子是正态\（1:-1\）共振，它在哈密顿和可逆的应用中经常发生。为了说明这一点，我们简要描述了耦合到振荡器的拉格朗日顶部。”审核人：奥拉夫·尼尼曼（柏林） 引用于1审查引用于36文件 MSC公司： 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 34天30分 结构稳定性和常微分方程解的类似概念 2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论 70H33型 对称和守恒定律，反向对称，不变流形及其分支，哈密顿和拉格朗日力学问题的简化 关键词：KAM理论;近积分系统;微扰理论;准周期稳定性;（uni-）通用展开;线性扶正器展开;法向线性部分;准周期分岔;哈密顿量和可逆霍普夫分岔;拉格朗日顶部 引文：Zbl 0243.34081号;Zbl 0149.29903号;Zbl 0717.58043号;Zbl 0820.58050号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.W.Broer}等人，J.Differ。方程式232，No.2，355--418（2007；Zbl 1184.37045） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 亚伯拉罕·R。；Marsden，J.E.，《力学基础》（1978），本杰明·卡明斯：本杰明·卡明斯阅读，文学硕士，高级图书计划·Zbl 0393.70001号 [2] Arnol’d，V.I.，a.N.Kolmogorov关于哈密顿量小扰动下条件周期运动保持性定理的证明，Uspekhi Mat.Nauk，18，5（113），13-40（1963）·Zbl 0129.16606号 [3] Arnol’d，V.I.，《关于依赖参数的矩阵》，《俄罗斯数学》。调查，26，2，29-43（1971）·Zbl 0259.15011号 [4] Arnol’d，V.I.，关于分岔和泛族的讲座，俄罗斯数学。调查，27，5，54-123（1972）·Zbl 0264.58005号 [5] Arnol’d，V.I.，《常微分方程理论中的几何方法》，格兰德伦数学。威斯。，第250卷（1983年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0569.58018号 [6] Arnol’d，V.I.，可逆矩阵，（Sagdeev，R.Z.，《物理中的非线性和湍流过程》，第3卷（1984年），哈伍德学术：哈伍德学术中心，纽约），1161-1174 [7] Arnol’d，V.I.，经典力学的数学方法，Grad。数学课文。，第60卷（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0692.70003号 [8] 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