A.Languasco。;扎卡格尼尼，A。 关于Mertens算术级数公式的注记。 （英语） 兹比尔1210.11105 J.数论 127，第1期，37-46（2007）. 本文简介：作者研究了算术级数中素数上的Mertens积，并找到了先前结果的统一版本。更详细地说，让\（\gamma\）表示Euler常数。作者证明了著名Mertens公式算术级数中素数的推广\[\prod_{p\leqx}\左（1-\frac1p\右）=\ frac{e^{-\gamma}}{\logx}+O\左（\frac{1}{\log^2x}\右）\quad\text{as}\；x\到+\输入，\]就模量而言是均匀的。这是对K.S.威廉姆斯[J.数论6，353–359（1974；Zbl 0286.10022号)]处理固定的算术级数。设\（q\geq1）和\（a\）是\（（a，q）=1\）的整数，并定义\[P（x；q，a）=\prod_{{P\leqx}\top{P\equiva\bmodq}}\left（1-\frac1p\right）\tag{1}\]和\[M（x；q，a）=\frac{C（q，a）}{（\log x）^{1/\varphi（q）}}}，\]其中，\（\varphi\）表示Euler函数，\（C（q，a）\）是实的、正的且满足\[C（q，a）^{\varphi（q）}=e^{-\gamma}\prod_p\left（1-\frac1p\right）^{\ alpha（p；q，a，\]其中，如果为（p\equiv a\bmod q\），则为（\alpha（p；q，a）=\varphi（q）-1\），否则为（\阿尔法（p；q，a）=-1\）。作者证明了形式（1）中乘积的一个渐近公式\[P（x；q，a）=M（x；qa）（1+O（\text{error term}））\]其中，误差项的大小和（q）的一致性范围取决于适当的Dirichlet（L）函数集的异常零点（Siegel零点）的存在。审核人：奥拉夫·尼尼曼（乌芬-斯塔菲尔西） 引用于三评论引用于18文件 MSC公司： 11N13号 同余类中的素数 第55页 Hardy-Littlewood方法的应用 关键词：Mertens产品;算术级数 引文：Zbl 0286.10022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Languasco}和\textit{A.Zaccagini}，J.数论127，第1期，第37-46页（2007；Zbl 1210.11105） 全文： 内政部 参考文献： [1] Vinogradov，A.，《关于Mertens定理》，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，1431020-1021（1962） [2] 维诺格拉多夫（Vinogradov，A.），关于默顿公式中的剩余部分，多克（Dokl）。阿卡德。诺克SSSR，148，262-263（1963）·Zbl 0128.04204号 [3] Vasil’kovskaja，E.A.，Mertens’算术级数公式，塔什肯特。戈斯。诺恩大学。Trudy，Voprosy Mat.，548，14-17（1977），139-140·兹伯利0415.10031 [4] Prachar，K.、Primzahlverteilung（1957）、Springer-Verlag·Zbl 0080.25901号 [5] Bordellès，O.，算术级数的显式Mertens型不等式，J.不等式。纯应用程序。数学。，6, 495-513 (2005) ·Zbl 1162.11376号 [6] Uchiyama，S.，关于涉及素数的一些产品，Proc。阿默尔。数学。Soc.，28，629-630（1971）·Zbl 0212.07901号 [7] Williams，K.，Mertens算术级数定理，J.数论，6353-59（1974）·Zbl 0286.10022号 [8] Grosswald，E.，《一些数字理论产品》，哥伦比亚材料评论，21，231-242（1987）·Zbl 0667.10005号 [9] Montgomery，H.，关于解析数理论与调和分析之间接口的十次讲座，CBMS Reg.Conf.Ser。数学。，第84卷（1994年），美国。数学。索克·Zbl 0814.11001号 [10] Richert，H.-E.，Zur Abschätzung der Riemannschen Zetafunktion in der Nähe der Vertikalen，数学。安，16997-101（1967）·Zbl 0161.04802号 [11] Davenport，H.，乘数理论（2000），Springer-Verlag·Zbl 1002.11001号 [12] Korobov，N.，Weyl的和估计和素数分布，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，123，28-31（1958）·Zbl 0105.03303号 [13] Korobov，N.，三角和的估计及其应用，Uspekhi Mat.Nauk，13185-192（1958）·Zbl 0086.03803号 [14] Vinogradov，I.，函数（zeta（1+it））的新估计，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，22161-164（1958）·兹比尔0097.26302 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。