E·德菲兹。;伊瓦涅兹，J。;J.佩纳多。;阿隆索·乔尔达，P。;何塞·阿隆索。 用于计算矩阵双曲余弦的新Hermite级数展开。 （英语） Zbl 1484.65087号 J.计算。申请。数学。 408，文章ID 114084，14 p.（2022）. 摘要：目前，计算矩阵双曲余弦的实现很少。这项工作试图填补这一空白。为此，我们首先介绍了一种新的有理多项式Hermite矩阵展开式和精确算法中Hermite逼近的前向相对误差公式，并给出了前向误差的一个严格界。这种矩阵展开可以获得一种计算双曲矩阵余弦的新的准确而有效的方法。基于此方法，我们给出了一个MATLAB实现，与其他最先进的方法相比，该方法具有更高的效率和更好的精度。基于此方法开发的算法还能够在NVIDIA GPU上运行，这要归功于将MATLAB实现与CUDA代码连接起来的MEX文件。 MSC公司： 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 关键词：Hermite矩阵近似;矩阵双曲余弦;误差分析;GPU计算 软件：Matlab公司;CUBLAS公司;mf工具箱;Seigtool公司;Eigtool公司;CUDA公司;mctoolbox软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Defez}等人，J.Compute。申请。数学。408，文章ID 114084，14 p.（2022；Zbl 1484.65087） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Higham，N.J.，《矩阵的函数：理论与计算》（2008），SIAM:SIAM Philadelphia，PA，USA·Zbl 1167.15001号 [2] Jódar，L。；纳瓦罗，E。；波索，A。；Casabán，M.，强耦合连续双曲混合问题的构造性解，应用。数字。数学。，47, 3-4, 477-492 (2003) ·兹比尔1037.65101 [3] 埃斯特拉达，E。；海姆·D·J。；Hatano，N.，《负绝对温度下复杂网络中的可通信性和多部分结构》，Phys。E版，78，2，第026102条，pp.（2008） [4] 埃斯特拉达，E。；Rodríguez-Velázquez，J.A.，复杂网络中两党性的光谱测量，物理。E版，72，4，第046105条，pp.（2005） [5] 埃斯特拉达，E。；Gómez-Gardeñes，J.，《网络双边性与欧洲客运航空公司的运输效率》，Physica D，32357-63（2016）·Zbl 1364.90041号 [6] 库内吉斯，J。；Gröner，G。；Gottron，T.，《在线约会推荐系统：分裂复数法》，（第四届ACM RecSys推荐系统和社交网络研讨会论文集，RSWeb’12（2012），计算机协会），37-44 [7] 德菲兹，E。；Sastre，J。；伊瓦涅斯，J。；Peinado，J.，使用双曲矩阵函数求解工程模型，应用。数学。型号。，40, 4, 2837-2844 (2016) ·Zbl 1452.65083号 [8] 新泽西州海姆。；Kandolf，P.，《计算三角和双曲矩阵函数的作用》，SIAM J.Sci。计算。，39、2、A613-A627（2017）·Zbl 1365.65135号 [9] Al-Mohy，A.H.，计算三角和双曲矩阵函数作用的截断泰勒级数算法，SIAM J.Sci。计算。，40、3、A1696-A1713（2018）·Zbl 1391.15031号 [10] Dunford，N。；Schwartz，J.T.，线性算子，第一部分：一般理论（1988），John Wiley&Songs，Inc。 [11] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（2013），约翰霍普金斯大学出版社：美国马里兰州巴尔的摩，约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 1268.65037号 [12] 达托利，G。；Cesarano，C.，关于与抛物线柱函数相关的一类新的Hermite多项式，Appl。数学。计算。，141, 1, 143-149 (2003) ·Zbl 1026.33010号 [13] Yari，A.，用Hermite多项式求解分数阶最优控制问题，J.Vib。控制，27,5-6698-716（2021） [14] Masoero，D。；Roffelsen，P.，当两个参数都较大时广义Hermite多项式的根，非线性，34，3，1663-1732（2021）·Zbl 1460.33012号 [15] 约达尔，J。；Company，R.，Hermite矩阵多项式和二阶矩阵微分方程，近似理论应用。，12, 2, 20-30 (1996) ·Zbl 0858.15014号 [16] 德菲兹，E。；埃尔瓦斯，A。；Jódar，L。；Law，A.，有界Hermite矩阵多项式，数学。计算。建模，40，1，117-125（2004）·Zbl 1061.33007号 [17] 德菲兹，E。；Jódar，L.，Hermite矩阵多项式级数展开式的一些应用，J.Compute。申请。数学。，99, 1, 105-117 (1998) ·Zbl 0929.33006号 [18] 德菲兹，E。；伊瓦涅斯，J。；佩纳多，J。；Sastre，J。；Alonso-Jordá，P.，基于新的Hermite近似计算矩阵余弦的高效准确算法，J.Compute。申请。数学。，348, 1-13 (2019) ·Zbl 1458.65048号 [19] Sastre，J。；伊瓦涅斯，J。；德菲兹，E。；Ruiz，P.，计算矩阵指数的新缩放平方泰勒算法，SIAM J.Sci。计算。，37、1、A439-A455（2015）·Zbl 1315.65046号 [20] 阿隆索，P。；佩纳多，J。；伊瓦涅斯，J。；Sastre，J。；Defez，E.，《通过matlab使用gpu计算矩阵三角函数》，J.Supercomput。，1-14 (2018) [21] Sastre，J.，矩阵多项式的有效计算，线性代数应用。，539, 229-250 (2018) ·Zbl 1432.65029号 [22] Rainville，E.D.，特殊功能（1960），442，纽约·Zbl 0092.06503号 [23] 帕特森，M.S。；Stockmeyer，L.J.，关于评估多项式所需的非标量乘法的数量，SIAM J.Comput。，2, 1, 60-66 (1973) ·Zbl 0262.65033号 [24] Sastre，J。；伊瓦涅斯，J。；阿隆索，P。；佩纳多，J。；Defez，E.，计算矩阵余弦函数的两种算法，应用。数学。计算。，312, 66-77 (2017) ·Zbl 1426.65059号 [25] Sastre，J。；伊瓦涅斯，J。；鲁伊斯，P。；Defez，E.，矩阵余弦的有效计算，应用。数学。计算。，219, 14, 7575-7585 (2013) ·Zbl 1288.65059号 [26] 鲁伊斯，P。；Sastre，J。；伊瓦涅斯，J。；Defez，E.，矩阵指数的高性能计算，J.Compute。申请。数学。，291, 370-379 (2016) ·Zbl 1329.65092号 [27] T.G.Wright，Eigtool，2.1版，URLhttp://www.comlab.ox.ac.uk/pseudospectra/eigtool。 [28] N.J.Higham，矩阵计算工具箱，网址：http://www.ma.man.ac.uk/higham/mctoolbox。 [29] Smith，M.I.，计算矩阵第（p）根的schur算法，SIAM J.matrix Ana。申请。，24, 4, 971-989 (2003) ·Zbl 1040.65038号 [30] Nvidia，CUDA（2009），CUBLAS图书馆 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。