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研究素数分布的基本方法。 (英语) Zbl 0505.10021号


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算术级数中素数的初等下界

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11号05 素数的分布
11-02 与数论有关的研究综述(专著、调查文章)
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参考文献:

[1] S.A.Amitsur,《关于算术函数》,J.《数学分析》。5 (1956/1957), 273 – 314. ·Zbl 0081.04301号 ·doi:10.1007/BF02937347
[2] S.A.Amitsur,算术线性变换和抽象素数定理。,加拿大。数学杂志。13 (1961), 83 – 109. ·Zbl 0119.04002号 ·doi:10.4153/CJM-1961-008-1
[3] Emiliano Aparicio Bernardo,段上最小均匀丢番图零偏差的近似计算方法,Rev.Mat.Hisp-阿默尔。(4) 38(1978),第6号,259–270(西班牙语)·Zbl 0416.41008号
[4] A.Axer,U ber einige Grenzwertsätze,Sitzber。阿卡德。威斯。维恩,数学-nat.Kl.120(1911),Abt.Ha,1253-1298。
[5] R.G.Ayoub,关于代数域的Selberg引理,Canad。数学杂志。7 (1955), 138 – 143. ·Zbl 0067.02303号 ·doi:10.4153/CJM-1955-016-8
[6] 雷蒙德·阿尤布(Raymond Ayoub),欧拉(Euler)和泽塔函数(zeta function),阿默尔(Amer)。数学。月刊81(1974),1067-1086·兹比尔0293.10001 ·doi:10.2307/2319041
[7] Thöger S.V.Bang,实变量实函数的不等式及其在素数定理中的应用,逼近理论(Oberwolfach会议论文集,1963年),Birkhäuser,巴塞尔,1964年,第155-160页。
[8] J.Bertrand、Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une function quand on y permute les lettres qu’elle renferme、J.Ecole Roy。聚。18 (1845), 123-140.
[9] Harald Bohr,《概周期函数理论中主要定理的不同证明综述》,《国际数学家大会论文集》,马萨诸塞州剑桥,1950年,第1卷,Amer。数学。Soc.,Providence,R.I.,1952年,第339-348页。
[10] Enrico Bombieri,Sulle formule di A.Selberg generalizzate per classis di funzioni aritmetiche e le applicazioni al problema del resto nel“Primzahlsatz”,Riv.Mat.Univ.Parma(2)3(1962),393-440(意大利语,英文摘要)·Zbl 0121.28307号
[11] E.Bombieri,《大筛子上》,Mathematika 12(1965),201-225·Zbl 0136.33004号 ·doi:10.1112/S0025579300005313
[12] Enrico Bombieri,Le grand crible dans la theéorie analique des nombres,法国数学协会,巴黎,1974年(法语)。安格鲁岛索马里湾;阿斯特里斯克,第18号·Zbl 0292.10035号
[13] 罗伯特·布鲁什,素数定理的另一个证明,杜克数学。J.21(1954),49–53·Zbl 0055.04005号
[14] Robert Breusch,带余项素数定理的初等证明。,太平洋数学杂志。10 (1960), 487 – 497. ·Zbl 0100.03705号
[15] V.Brun,[1]La série\(压裂15+\frac17+\frac{1}{11}+\frac}1}{13}+\frac{1}}{17}+\fric{1}{19}+\fras{1}[29}+\frat{1}[31}+\framc{1]{41}+\fac{1}#43}+\frapc{1{59}+\farc{1neneneep{61}+\cdots\)o《提名者之歌》“nombres premires jumeaux”est consente ou finie,公牛。科学。数学。(2) 43(1919)、100-104和124-128。
[16] V.Brun,[2]Le crible d’Eratosthyne et Le the theéorème de Goldbach,维吉尼亚州。选择。Skr.mat.自然。一、 第3号(1920年)。
[17] A.A.Buchstab,[1]一般数论函数的渐近估计,Mat.Sb.(N.S.)2(44)(1937),1239-1246。(俄语)
[18] A.A.Buhštab,Eratosthenes方法筛的组合强化,Uspehi Mat.Nauk 22(1967),第3期(135),199-226(俄罗斯)·Zbl 0199.09001号
[19] D.A.Burgess,关于字符和-系列,程序。伦敦数学。Soc.(3)12(1962),193-206·Zbl 0106.04004号 ·doi:10.1112/plms/s3-12.1.193
[20] K.Chandrasekharan,《解析数论导论》,Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften,148级,Springer Verlag纽约公司,纽约,1968年·Zbl 0169.37502号
[21] K.Chandrasekharan,《算术函数》,Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften,Band 167,Springer-Verlag,纽约柏林,1970年·Zbl 0217.31602号
[22] P.L.切比雪夫,梅莫尔-苏勒-诺姆布雷斯首映,J.de Math。Pures应用程序。(1) 17 (1852), 366-390. 同样在Mémoires présendésàl‘Académie Impériale des sciences de St.-Pétersburg,第7页(1854年),15-33页。同样在《行动1》(1899年),第49-70页。
[23] 陈景润,关于一个较大的偶数整数表示为一个素数之和和至多两个素数的乘积,Sci。Sinica 16(1973),157-176·Zbl 0319.10056号
[24] L.W.Cohen,协会年会,公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》58(1952),159-160。
[25] J.G.van der Corput,《提名首映者的分布》,第一卷,数学。中央阿姆斯特丹,1948年(法语)·兹比尔0072.27102
[26] J.G.van der Corput,[2]《提名首相的名单》,《提名总理的名单》(Bruxelles,1955),《托内,列日》,1956163-182。
[27] 科拉迪,关于乘法函数理论的评论,《科学学报》。数学。(塞格德)28(1967),83–92·Zbl 0159.06203号
[28] 哈罗德·达文波特(Harold Davenport),乘数理论,第二版,《数学研究生教材》,第74卷,斯普林格·弗拉格(Springer-Verlag),纽约-柏林,1980年。由休·L·蒙哥马利修订·Zbl 0453.10002号
[29] H.Diamond,[1]π(x)-li(x)符号的变化,《欧洲数学》21(1975),1-14·Zbl 0304.10025号
[30] 哈罗德·戴蒙德(Harold J.Diamond),素数理论中的切比雪夫型估计,塞米奈尔·德·塞奥里·德·诺姆布雷斯(Séminaire de Théorie des Nombres),1973-1974年(波尔多一大学,塔伦斯分校),实验编号24,国家科学研究中心。,塔伦斯,1974年,第11页,诺姆布雷斯实验室·Zbl 0312.10029号
[31] 哈罗德·戴蒙德(Harold G.Diamond)和保罗·埃尔德(Paul Erdős),《关于锐利初等素数估计》(On sharp elementary prime number estimates),恩塞恩(Enseign)。数学。(2) 26(1980年),第3-4、313–321号(1981年)·Zbl 0453.10007号
[32] 哈罗德·戴蒙德(Harold G.Diamond)和凯文·麦考利(Kevin S.McCurley),关于……的建设性初步估计?(\?),解析数论(费城,宾夕法尼亚州,1980),数学课堂讲稿。,第899卷,施普林格,柏林-纽约,1981年,第239-253页·Zbl 0477.10007号
[33] Harold G.Diamond和John Steinig,带余项素数定理的初等证明。,发明。数学。11 (1970), 199 – 258. ·兹比尔0195.33304 ·doi:10.1007/BF01404651
[34] L.E.Dickson,《数论史》,卡内基学院,华盛顿特区,1919年;切尔西再版,纽约,1966年。
[35] G.Lejeune Dirichlet,阿巴德扎伦索里的mittleren Werte Bestimmung。威斯。柏林,1849年;1851年,第69-83页。另见沃克,第2卷,1897,49-66。
[36] Yoshikazu Eda,关于素数定理,Sci。金泽大学众议员2(1953年),第1号,第23–33页·Zbl 0200.00030号
[37] H.M.Edwards,Riemann的zeta函数,学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司,出版商],纽约-朗顿,1974年。《纯粹与应用数学》,第58卷·Zbl 0315.10035号
[38] 威廉·约翰·埃利森(William John Ellison),《无名氏首映礼》,赫尔曼,巴黎,1975年(法语)。与Michel Mendès France合作;南卡戈大学数学研究所出版物,第九期;《科学与工业现状》,第1366号·Zbl 0313.10001号
[39] P.Erdös,关于初等数论中导致素数定理初等证明的一种新方法,Proc。美国国家科学院。科学。《美国法典》第35卷(1949年),第374-384页·Zbl 0034.31403号
[40] P.Erdős,关于形式数的分布?(\?)/\? 关于一些相关问题,Pacific J.Math。52 (1974), 59 – 65. ·Zbl 0291.10040号
[41] P.Erdös,[3]个人沟通·Zbl 0851.52019号
[42] 欧几里德,《欧几里得的元素》的十三本书,从海伯格的文本翻译而来。第一卷:导言和第一、二册。第二卷:第III–IX册。第三卷:第X–XIII册和附录,多佛出版公司,纽约,1956年。由托马斯·L·希思(Thomas L.Heath)进行介绍和评论翻译;第2版·Zbl 0071.24203号
[43] L.Euler,Varias observations circula series infinitias,评论。阿卡德。科学。Imp.Petro-politane 9(1737;1744),160-188。也在Opera omnia(1)14,216-244中。
[44] È. K.Fogels,关于素数定理的初等证明,Latvijas PSR Zinātņu Akad。菲兹。拉克斯蒂材料研究所。2(1950),14-45(俄语,含拉脱维亚语摘要)。
[45] William Forman和Harold N.Shapiro,抽象素数定理,Comm.Pure Appl。数学。7 (1954), 587 – 619. ·Zbl 0057.28404号 ·doi:10.1002/cpa.3160070308文件
[46] C.F.Gauss,《致Encke的信》,1849年12月24日,Werke,第2卷,Kng。格式。威斯。,哥廷根,1863年,第444-447页。
[47] A.O.Gel(^{prime})fond,关于Dirichlet解析性的算术等价物-第\?\?\行上的序列=1,Izv。阿卡德。Nauk SSSR公司。序列号。Mat.20(1956),145-166(俄语)。
[48] A.O.Gelfond,[2]“关于不超过给定值的素数的估计”和“关于素数”论文评论,P.L.Chebyshev文集,第1卷,Akad。Nauk SSSR,莫斯科列宁格勒,1946年,第285-288页。(俄语)
[49] A.O.Gel(^{prime})fond和Yu。V.Linnik,《数字分析理论中的基本方法》,D.E.Brown从俄语翻译而来。翻译由I.N.Sneddon编辑。《国际纯数学和应用数学专著丛书》,第92卷,佩加蒙出版社,牛津大学-纽约-多伦多,安大略省,1966年。
[50] 安东尼·乔亚,《数字理论》。简介,Markham Publishing Co.,芝加哥,伊利诺伊州,1970年·Zbl 0229.10001
[51] J.Hadamard,[1]《实体与特定功能属性的属性》,《统一功能考虑》,Riemann,J.de Math。Pures应用程序。(4) 9 (1893), 171-215; 重印于《雅克·哈达玛的行动》,C.N.R.S.,巴黎,1968年,第1卷,第103-147页。
[52] J.Hadamard,《功能的分布》?(\?)et ses consequences arithmétiques,公牛。社会数学。法国24(1896),199-220(法语)。
[53] G.Halász,《数学学报》,Mittelwerte multiplikativer-zahlentheoretischer Funktitionen。阿卡德。科学。匈牙利。19(1968),365–403(德语)·Zbl 0165.05804号 ·doi:10.1007/BF01894515
[54] H.Halberstam和H.-E.Richert,《筛分方法》,学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司,出版商],伦敦-纽约,1974年。伦敦数学学会专著,第4期·Zbl 0298.10026号
[55] H.Halberstam和K.Roth,《序列》,牛津,伦敦,1966年·兹比尔0141.04405
[56] G.H.Hardy,《素数》,英国国会代表,1915年,第350-354页;另见《论文集》,第2卷,牛津大学出版社,伦敦,1967年,第14-18页。
[57] G.H.Hardy和J.E.Littlewood,“数字分区”的几个问题;三: 关于数字作为素数之和的表达式,《数学学报》。44(1923年),第1期,第1-70页·doi:10.1007/BF02403921
[58] G.H.Hardy和E.M.Wright,《数论导论》,牛津,克拉伦登出版社,1954年。第3版·Zbl 0058.03301号
[59] 道格拉斯·汉斯利(Douglas Hensley)和伊恩·理查兹(Ian Richards),《关于素数的两个猜想的不相容性》,解析数论(Proc.Sympos.Pure Math.,Vol.XXIV,St.Louis Univ.,St.路易斯,Mo.,1972)Amer。数学。Soc.,Providence,R.I.,1973年,第123–127页·Zbl 0264.10031号
[60] 道格拉斯·汉斯利(Douglas Hensley)和伊恩·理查兹(Ian Richards),《间歇初级》(Primes in Interval),《阿里斯学报》(Acta Arith)。25 (1973/74), 375 – 391. ·兹标0285.10004
[61] A.E.Ingham,《素数的分布》,《剑桥数学和数学物理丛书》,第30期,Stechert-Hafner公司,纽约,1964年·Zbl 0006.39701
[62] A.E.Ingham,[2]关于素数分布的注记,Acta Arith。1 (1936), 201-211. ·Zbl 0013.14903号
[63] A.E.Ingham,[3]《Selberg和Erdös关于P.N.T.的初等证明的评论》,数学。评论10(1949),595-596;转载于《数论评论》,第4卷,N 20-3,Amer。数学。罗德岛州普罗维登斯Soc.,1974年。
[64] 亨利克·伊瓦涅克(Henryk Iwaniec),罗瑟的筛子,《阿里斯学报》(Acta Arith)。36(1980),第2期,171-202·Zbl 0435.10029号
[65] W.B.Jurkat,《简短通信摘要》,Proc。国际。恭喜。数学。(斯德哥尔摩,1962年),瑞典Djursholm Mittag-Leffler研究所,1963年,第35页。
[66] P.Kuhn,Eine Verbesserung des Restgliedes beim elementaren Beweis des Primzahlsatzes,数学。扫描。3(1955年),75-89(德国)·Zbl 0066.03303号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-10427
[67] C.J.de la Vallée e Poussin,[1]《重新分析非营利组织首映式》,《社会科学年鉴》。布鲁塞尔20(1896),183-256。
[68] C.J.de la Vallée Poussin,[2]《Riemann和le nombre des nombres首映礼》,《巴黎回忆录》。Roy des Sciences,比利时59(1899-1900);转载于《游牧民族座谈会》(Bruxelles,1955年),Thone,Liège,1956年,第9-66页。
[69] Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen公司。2 Bände,Chelsea Publishing Co.,纽约,1953年(德语)。第二版;附有保罗·T·贝特曼的附录·Zbl 0051.28007号
[70] E.Landau,[2]Über einige neuere Grenzwertsätze,伦德。西尔。马特·巴勒莫34(1912),121-131。
[71] E.Landau,[3]Vorlesungenüber Zahlentheorie,Hirzel,Leipzig,1927年;切尔西转载,纽约,1947年。
[72] E.Landau,[4]Us ber den Wienerschen neuen Weg zum Primzahlsatz,Sitzber。普劳斯。阿卡德。威斯。,1932年,第514-521页;重印于Handbuch,1953年,第917-924页·Zbl 0006.25303号
[73] Michel Langevin,《西尔维斯特的方法》,Séminaire Delange Pisot Poitou,第17页,1975/76年。提名人:法斯科。2,实验编号G2,Secrétariat Math。,巴黎,1977年,第9页(法语)·Zbl 0351.10006号
[74] A.F.Lavrik和A.Š。Sobirov,素数定理初等证明中的余项,Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 211(1973),534–536(俄语)·Zbl 0288.10014号
[75] A.-M.Legendre,巴黎杜普拉特Nombres河畔Essai,1798年。
[76] R.S.Lehman,《关于差异》,《阿里斯学报》。11 (1966), 397-410. ·Zbl 0151.04101号
[77] B.V.Levin和A.S.Faĭnleĭ·B,《某些积分方程在数论问题中的应用》,Uspehi Mat.Nauk 22(1967),第3期(135),119-197(俄语)·Zbl 0204.06502号
[78] 诺曼·莱文森(Norman Levinson),素数定理初等证明的一个有力说明。,阿默尔。数学。《月刊》第76期(1969年),第225-245页·Zbl 0172.06001号 ·doi:10.2307/2316361
[79] J.E.Littlewood,《首映提名分配》,C.R.Acad。科学。巴黎158(1914),1869-1872。
[80] H.von Mangoldt,[1]Zu Riemanns Abhandlung“Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse”,J.Reine Angew。数学。114 (1895), 255-305.
[81] H.v.Mangoldt,《Riemannschen Funktion的Nullstellen的顶点》?(\?),数学。《Ann.60》(1905),第1卷,第1-19页(德语)。 ·doi:10.1007/BF01447494
[82] G.B.马修斯,《数论》。一、 Deighton Bell,英国剑桥,1892年;Stechert于1927年在纽约重印。
[83] Meissel,Ueber die Bestimmung der Primzahlenmenge innerhalb gegebener Grenzen,数学。Ann.2(1870),第4号,636–642(德语)。 ·doi:10.1007/BF01444045
[84] F.Mertens,Ein Beitrag zur analystichen Zahlentheorie,J.Reine Angew。数学。78 (1874), 46-62.
[85] 休·L·蒙哥马利(Hugh L.Montgomery),乘法数论主题,数学课堂讲稿,第227卷,施普林格-弗拉格出版社,纽约柏林,1971年·Zbl 0216.03501号
[86] Trygve Nagell,《数论导论》,John Wiley&Sons,Inc.,纽约;Almqvist和Wiksell,斯德哥尔摩,1951年·Zbl 0042.26702号
[87] M.Nair,关于素数的Chebyshev型不等式,Amer。数学。《89月刊》(1982),第2期,126-129页·Zbl 0494.10004号 ·数字对象标识代码:10.2307/2320934
[88] Veikko Nevanlinna,单元是Beweise der Primzahlsätze und derenäquivalente Fassungen,Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A I No.343(1964),52页(德语)·Zbl 0124.27703号
[89] J.Pintz,L函数理论中的初等方法。I-VIII,《阿里斯学报》。31 (1976), 53-60; 31 (1976), 273-289; 31 (1976), 295-306; 31 (1976), 419-429; 32 (1977), 163-171; 32 (1977), 173-178; 32 (1977), 397-406; 勘误表33(1977),293-295;33 (1977), 89-98.
[90] H.R.Pitt,Tata基础研究所的Tauberian定理,《数学和物理专著》,第2卷,牛津大学出版社,伦敦,1958年·Zbl 0084.32403号
[91] G.Pólya,《数论中的启发式推理》,阿梅尔。数学。《月刊》第66期(1959年),375–384页·Zbl 0092.04901号 ·doi:10.2307/2308748
[92] J.波普肯,《数论中的卷积》,荷兰,阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A.58=印度。数学。17(1955),10–15·Zbl 0067.27602号
[93] A.G.Postnikov和N.P.Romanov,简化A.Selberg对素数分布渐近律的初等证明,Uspehi Mat.Nauk(N.s.)10(1955),第4(66)号,75–87(俄语)·Zbl 0065.27701号
[94] Karl Prachar,Primzahlverteilung,Springer-Verlag,Berlin-Gottinge-Heidelberg,1957(德语)·Zbl 0080.25901号
[95] H.-E.Richert,《筛分方法讲座》,塔塔研究所,孟买,1976年·Zbl 0392.10041号
[96] B.Riemann、Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse、Monatsber。克格勒·普鲁斯。阿卡德。威斯。柏林,1860年,第671-680页;另见沃克(Werke)第二版,莱比锡(Leipzig)特伯纳(Teubner),1892年,第145-155页。再版:多佛,纽约,1953年。
[97] P.M.Ross,关于Chen的每个大偶数都有形式的定理\(_{1}\)+\?\({2}\)或\\(_{1}\)+\?\(_{2}\)\?\({3}),J.伦敦数学。Soc.(2)10(1975),第4期,500–506·Zbl 0307.1049号 ·doi:10.1112/jlms/s2-10.4.500
[98] J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld,一些素数函数的近似公式,伊利诺伊州数学杂志。6 (1962), 64 – 94. ·Zbl 0122.05001号
[99] J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld,切比雪夫函数的Sharper界?(\?)和\?(\?),数学。公司。29 (1975), 243 – 269. 在德里克·亨利·莱默70岁生日之际,为他撰写了一系列文章,https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1975-0457373-7Lowell Schoenfeld,Chebyshev函数的Sharper界\?(\?)和\?(\?). 二、 数学。公司。30(1976),第134、337–360号,https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1976-0457374-XLowell Schoenfeld,勘误:“切比雪夫函数的更尖锐界限”?(\?)和\?(\?). II“(数学计算30(1976),编号134,337-360),数学。公司。30(1976年),第136、900号。
[100] J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld,切比雪夫函数的Sharper界?(\?)和\?(\?),数学。公司。29 (1975), 243 – 269. 在德里克·亨利·莱默70岁生日之际,为他撰写了一系列文章,https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1975-0457373-7Lowell Schoenfeld,Chebyshev函数的Sharper界\?(\?)和\?(\?). 二、 数学。公司。30(1976),第134、337–360号,https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1976-0457374-XLowell Schoenfeld,勘误:“切比雪夫函数的更尖锐界限”?(\?)和\?(\?). II“(数学计算30(1976),编号134,337-360),数学。公司。30(1976年),第136、900号。
[101] 沃尔夫冈·施瓦兹(Wolfgang Schwarz),《普里姆扎尔托里的方法》(Methoden und Ergebnisse der Primzahltheorie)中的埃因夫鲁(Einführung),B.I-Hochschultaschenbücher,第278/278卷,书目研究所,曼海姆-维也纳-Zürich,1969年(德语)·Zbl 0217.31601号
[102] S.L.Segal,《无素数的素数定理类比》,J.Reine Angew。数学。265 (1974), 1 – 22. ·Zbl 0275.10026号 ·doi:10.1515/crll.1974.265.1
[103] Atle Selberg,素数定理的初等证明,数学年鉴。(2) 50 (1949), 305 – 313. ·Zbl 0036.30604号 ·doi:10.2307/1969455
[104] Atle Selberg,算术级数素数定理的初等证明,加拿大数学杂志。2(1950),66–78·Zbl 0036.30605号
[105] Atle Selberg,《素数理论中的初等方法及其局限性》,Den 11te Skandinaviske Matematikerkongress,Trondheim,1949年,Johan Grundt Tanums Forlag,奥斯陆,1952年,第13–22页。
[106] 哈罗德·夏皮罗(Harold N.Shapiro),《关于塞尔伯格定理和推广》,《数学年鉴》。(2) 51 (1950), 485 – 497. ·Zbl 0038.18301号 ·doi:10.307/1969336
[107] 哈罗德·夏皮罗,《算术级数中的素数》。二、 数学年鉴。(2) 52 (1950), 231 – 243. ·Zbl 0037.16801号 ·doi:10.2307/1969521
[108] A.V.Sokolovski,致H.Diamond和J.Steinig的信,1973年2月17日。
[109] Wilhelm Specht,Elementare Beweise der Primzahlsätze,Hochschulbücher für Mathematik,Band 30,VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften,柏林,1956(德语)·Zbl 0072.03103号
[110] J.J.Sylvester,《论Tchebycheff关于给定极限内可压缩素数的总体性理论》,Amer。数学杂志。4(1881),编号1-4,230–247·doi:10.2307/2369154
[111] J.J.Sylvester,[2]论算术级数,数学信使。(2) 21(1892),1-19和87-120。
[112] Tikao Tatuzawa和Kanesiro Iseki,关于Selberg素数定理的初等证明,Proc。日本科学院。27 (1951), 340 – 342. ·Zbl 0043.27401号
[113] E.C.Titchmarsh,《黎曼齐塔函数理论》,牛津,克拉伦登出版社,1951年·Zbl 0042.07901号
[114] A.I.Vinogradov,Dirichet的密度假设-系列,Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.29(1965),903–934(俄语)。
[115] I.M.Vinogradov,《数论中的三角和方法》,多佛出版公司,米诺拉,纽约,2004年。翻译自俄语,由K.F.Roth和Anne Davenport修订和注释;重印1954年的译本·Zbl 1093.11001号
[116] Arnold Walfisz,《Weylsche Exponential summen in der neueren Zahlenthorie,Mathematische Forschungsberichte,XV,VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften,Berlin,1963》(德语)·Zbl 0146.06003号
[117] David Vernon Widder,《拉普拉斯变换》,普林斯顿数学系列,第6版,普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,1941年·兹比尔0063.08245
[118] N.Wiener,[1]Tauberian定理中的一种新方法,J.Math。物理学。M.I.T.7(1927-28),161-184。
[119] 诺伯特·维纳(Norbert Wiener),Tauberian定理,数学年鉴。(2) 33(1932年),第1期,第1-100页·Zbl 0004.05905号 ·doi:10.2307/19968102
[120] 诺伯特·维纳和伦纳德·盖勒,伊卡拉定理的一些素数结果,科学学报。数学。Szeged 12(1950),编号:Leopoldo Fejér et Frederico Riesz LXX annos natis dedicatus,B部分,25-28·Zbl 0038.18302号
[121] A.Wintner,《算术半群中的测度理论》,Waverly出版社,巴尔的摩,1944年·Zbl 0060.10512号
[122] 爱德华·威辛(Eduard Wirsing),Elementare Beweise des Primzahlsatzes mit Restglied。一、 J.Reine Angew。数学。211(1962),205-214(德语)·Zbl 0117.03102号 ·doi:10.1515/crl.1962.211.205
[123] 爱德华·威辛(Eduard Wirsing),Elementare Beweise des Primzahlsatzes mit Restglied。二、 J.Reine Angew。数学。214/215(1964),1-18(德语)·Zbl 0166.31004号 ·doi:10.1515/crll.1964.214-215.1
[124] E.Wirsing,Das渐近线Verhalten von Summenüber乘法Funktitonen。二、 数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。18(1967),411-467(德语)·Zbl 0165.05901号 ·doi:10.1007/BF02280301
[125] E.M.Wright,素数定理的初等证明,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A.63(1952),257–267·Zbl 0049.16402号
[126] Don Bernard Zagier,Dieersten 5000万Primzahlen,Birkhäuser Verlag,Basel-Stuttgart,1977(德语)。Mathematik Beifete元素,第15号·Zbl 0364.10001号
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