贾诺斯·平茨 朗道关于素数的问题。 （英语） Zbl 1239.11101号 J.Théor。Nombres Bordx公司。 21，第2期，357-404（2009）. 这是对Landau关于素数问题的研究结果的调查，这是1912年在剑桥举行的第五届国际数学家大会上Landau列出的四个问题。这些问题是：1） 形式\（n^2+1）的素数有无限多吗？2） 每个大于2的偶数都等于两个素数的和吗？3） 有无限多的双素数吗？4） 两个连续的正方形之间总是至少有一个素数吗？这些问题都没有得到解决，但每一个问题都做了大量的工作，这项工作对解析数论的整个领域都产生了重大影响。该调查提供了针对这些问题所做工作的详细历史记录，包括204篇参考文献。应该指出的是，这篇论文还很好地介绍了最近关于素数之间小间隙的工作中使用的基本思想，这将有助于对这个主题感兴趣的读者。本文包括的主题包括连续素数之间大间隙的上界、素数之间的大间隙的Cramér模型、大间隙的下界、小间隙，包括Goldston、Pintz和Y？ld？r？m的最新工作、几乎素数的筛分结果和Chen定理、Goldston-Graham、Pints的结果、，几乎素数上的Yőldറrœm问题和厄尔德问题，涉及连续整数上算术函数的相等值，哥德巴赫问题中的例外集，三元哥德巴哈问题，哥德巴赫数之间的差距，哥德拜赫-林尼克问题，Pintz关于例外集的最新工作，以及几乎素数的值\（n^2+1）比如伊瓦涅克定理。审核人：丹尼尔·戈德斯顿（圣何塞） 引用于8文件 MSC公司： 11号05 素数的分布 第12页 哥德巴赫型定理；涉及素数的其他加法问题 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 11号36 筛分法的应用 关键词：素数;双素数;哥德巴赫 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Pintz}，J.Théor（杰·塞奥）。Nombres Bordx公司。21，第2号，357--404（2009；Zbl 1239.11101） 全文： DOI程序 欧洲DML 链接 整数序列在线百科全书： （n^2和（n+1）^2之间的素数）-（n和2n之间的素值）。 对n进行编号，使（n^2和（n+1）^2之间的素数）=（n和2n之间的素数）。 n^2和（n+1）^2之间的素数，如果等于n和2n之间的素值。 数n，使n和2n之间的素数比n^2和（n+1）^2之间的素数多。 （n和2n之间的素数）-（n^2和（n+1）^2之间的素数），如果>0。 参考文献： [1] R.J.Backlund，《Differenzen zwischen den Zahlen》，《Primzahlen teilerfremd sind》。获奖者E.L.Lindelöf的评论。美国科学院年鉴。科学。芬恩。32（1929年），编号2，1-9。 [2] R.C.Baker，G.Harman，连续素数之间的差异。程序。伦敦数学。社会（3）72(1996), 261-280. ·Zbl 0853.11076号 [3] R.C.Baker、G.Harman、J.Pintz，《Goldbach问题在短时间内的例外集》，载于：筛分方法、指数和及其在数论中的应用（Cardiff，1995）。1-54，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。237，剑桥大学出版社，剑桥，1997年·Zbl 0929.11042号 [4] R.C.Baker，G.Harman，J.Pintz，连续素数之间的差异，II。程序。伦敦数学。社会（3）83（2001），第3期，532-562·Zbl 1016.11037号 [5] A.巴洛格，关于\（p^\vartheta\）的分数部分。档案数学。40(1983), 434-440. ·Zbl 0517.10038号 [6] M.B.Barban，Dirichlet（L）-级数的零点密度和素数与近素数之和问题。材料锑。61（1963），418-425（俄语）·Zbl 0127.26903号 [7] P.T.Bateman，R.A.Horn，关于素数分布的启发式渐近公式。数学。公司。16(1962), 363-367. ·Zbl 0105.03302号 [8] J.Bertrand，Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une function quand on y permute les lettres qu’elle enferme。J·埃里·科尔·罗伊。理工学院18(1845), 123-140. 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