亚伦·莱文;王子悦 解析函数的最大公约数和代数环面上的Nevanlinna理论。 （英语） 兹比尔1454.14070 J.Reine Angew。数学。 767, 77-107 (2020). 在本文中，作者详细介绍了A.莱文【发明数学215，第2期，493–533（2019年；Zbl 1437.11094号)]并建立了两个亚纯函数公共零点计数函数的上界。在这样做的过程中，他们为乘法独立的亚纯函数建立了一个最大公约数猜想，从H.面糊和J.T.Y.王【国际数学研究，2017年，第1期，47–95（2017；Zbl 1405.30024号)].此外，作者还解决了递归序列的“Hadamard商定理”对整个函数的模拟。该结果补充了N.格里夫和J.T.Y.王【Trans.Am.Math.Soc.373，No.11，8095–8126（2020；Zbl 1464.11075号)].本文的主要结果涉及代数环面（（mathbb{C}^次）^n）的闭子模式的计数函数，余维数至少等于2。更准确地说，作者证明，如果\[\mathbf{g}\colon\mathbb{C}\rightarrow（\mathbb{C}^\次）^n\]是一个全纯图，带有Zarisk稠密图像，那么\[N_{mathbf{g}}（Y，r）\leq_{mathrm{exc}}\epsilon T_{mathbf{g}}（r）\text{，}\]对于每个给定的\（\epsilon>0\）。这里，分别是Nevanlinna计数函数和特征函数。除了作为上述应用证明的一个方面外，这个结果还对代数环面的特殊情况给出了J.野口等【数学论坛20，第3期，469–503（2008；Zbl 1145.32009年)].审核人：内森·格里夫（渥太华） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 14国道25号 代数几何中的全局地面场 11层37 定期 32华氏30 高维价值分配理论 11层25 丢番图不等式 30天35分 单复变量亚纯函数的值分布，Nevanlinna理论 32A22型 内瓦林纳理论；增长估计；几个复变量的其他不等式 关键词：亚纯函数;公共零;计数函数;代数圆环 引文：Zbl 1437.11094号;Zbl 1405.30024号;Zbl 1145.32009年;Zbl 1464.11075号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Levin}和\textit{J.T.Y.Wang}，J.Reine Angew。数学。767、77--107（2020年；Zbl 1454.14070） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Ailon和Z.Rudnick，曲线上的扭点和a^k-1和b^k-1的公约数，Acta Arith。113（2004），第1期，31-38·Zbl 1057.11018号 [2] Y.Bugeaud、P.Corvaja和U.Zannier，a^n-1和b^n-1的G.C.D.的上界，数学。Z.243（2003），第1期，79-84·兹比尔1021.11001 [3] P.Corvaja和J.Noguchi，极化半贝拉变种的新唯一性定理和Erdös问题，数学。Ann.353（2012），第2期，439-464·Zbl 1315.14058号 [4] P.Corvaja和U.Zannier，两个线性递归比率积分值的有限性，发明。数学。149（2002），第2期，431-451·Zbl 1026.11021号 [5] P.Corvaja和U.Zannier，S单位点处有理函数高度的下限，Monatsh。数学。144（2005），第3期，203-224·Zbl 1086.11035号 [6] M.L.Green，代数簇的全纯映射的一些Picard定理，Amer。数学杂志。97 (1975), 43-75. ·Zbl 0301.32022号 [7] N.Grieve和J.T.-Y.Wang，带运动目标和线性递归序列的最大公约数，预印本（2019），https://arxiv.org/abs/1902.09109。 [8] 郭建国，整函数的商问题，加拿大。数学。牛市。62（2019），第3期，479-489·Zbl 1435.30094号 [9] 郭敬明，带运动目标的整函数的商问题，休斯顿数学杂志。，出现。 [10] 郭建华，王建堂，整体函数的渐近gcd和可分序列，Trans。阿默尔。数学。Soc.371（2019），第9号，6241-6256·Zbl 1421.30043号 [11] S.Lang，《复双曲空间导论》，Springer，纽约，1987年·Zbl 0628.32001号 [12] A.Levin，《代数环面爆破的最大公约数和Vojta猜想》，Invent。数学。215（2019），第2期，第493-533页·Zbl 1437.11094号 [13] J.Noguchi和J.Winkelmann，《若干复变量中的Nevanlinna理论和丢番图近似》，Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften 350，施普林格，柏林，2014年·Zbl 1337.32004号 [14] J.Noguchi、J.Winkelmann和K.Yamanoi，将全纯曲线转化为半贝拉变种的第二个主要定理。二、 论坛数学。20（2008），第3期，469-503·Zbl 1145.32009年 [15] A.Ostafe，关于Ailon-Rudnick定理的一些推广，Monatsh。数学。181（2016），第2451-471号·Zbl 1355.11103号 [16] H.Pasten和J.T.-Y.Wang，分析函数的GCD界，国际数学。Res.不。IMRN（2017），第1期，47-95·Zbl 1405.30024号 [17] Ru，关于第二个主要定理的一般形式，Trans。阿默尔。数学。Soc.349（1997），第12期，5093-5105·Zbl 0891.32001号 [18] M.Ru，Nevanlinna理论及其与丢番图近似的关系，世界科学出版社，River Edge 2001·Zbl 0998.30030号 [19] R.Rumely，关于范德普尔滕证明哈达玛商定理的注释。一、 第二章，巴黎诺姆布雷斯博物馆，1986-1987年，项目。数学。75，Birkhäuser，波士顿（1988），349-409·Zbl 0661.10017号 [20] J.H.Silverman，丢番图几何中的算术距离函数和高度函数，数学。《Ann.279》（1987），第2期，193-216·Zbl 2013年7月6日 [21] J.H.Silverman，广义最大公约数，可除序列，以及Vojta关于爆破的猜想，Monatsh。数学。145（2005），第4期，333-350·Zbl 1197.11070号 [22] A.J.van der Poorten，《Pisot sur le quotient de Hadamard de deux fractions rationnelles猜想的解决方案》，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。306（1988），第3期，97-102·Zbl 0635.10007号 [23] P.Vojta，《关于卡坦定理和卡坦猜想》，Amer。数学杂志。119（1997），第1期，第1-17页·Zbl 0877.11040号 [24] 沃伊塔，丢番图近似和奈瓦林纳理论，算术几何，数学课堂讲稿。2009年，柏林施普林格出版社（2011年），第111-224页·Zbl 1258.11076号 [25] J.T.-Y.Wang，函数场的有效Roth定理，《落基山数学杂志》。26（1996），第3期，1225-1234·Zbl 0942.11034号 [26] K.Yamanoi，阿贝尔变种中的全纯曲线和与高共维子变种的交点，论坛数学。16（2004），第5期，749-788·Zbl 1073.32007年 [27] U.Zannier，具有线性递归的丢番图方程。最近的一些进展概述，J.Théor。Nombres Bordeaux 17（2005），第1期，423-435·Zbl 1162.11330号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。